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——對數學對像本質的幾種看法
6.1 1是什麼
6.2 柏拉圖主義——數存在於理念世界
6.3 唯名論觀點——數是紙上的符號或頭腦中特定的概念
6.4 康德：數是思維創造的抽像實體
6.5 約定論的觀點——數學規則不過是人的約定
6.6 邏輯主義——算術是邏輯的一部分
6.7 直覺主義——數學概念是自主的智力活動
6.8 形式主義——把數學化為關於有限符號排列的操作
6.9 爭論與統一
6.10 存在與構造
6.11 0.9=1嗎
第七章 是真的，但又不能證明
——哥德爾定理
7.1 哥德爾定理
7.2 說謊者悖論與理查德悖論
7.3 算術有多少種
7.4 數學的力量與局限
7.5 數學的局限與加密
7.6 數學的局限與博弈
第八章 數學與結構
——布爾巴基學派的觀點
8.1 在邏輯長鏈的背後
8.2 形形色色的加法
8.3 基本的結構
8.4 分析與綜合的藝術
8.5 布爾巴基學派和新數運動
第九章 命運決定還是意志自由
——必然性與偶然性的數學思考
9.1 兩種對立的哲學觀點
9.2 從偶然產生必然
9.3 從必然產生偶然
9.4 一場風暴或一口痰能影響民族的命運嗎
9.5 什麼叫必然?什麼叫偶然
9.6 抽屜原理
9.7 五百年必有**興
第十章 舉例子能證明幾何定理嗎
——演繹與歸納的對立與統一
10.1 例證法——用演繹支持歸納
10.2 幾何定理也能用例子證明
10.3 進一步的思考
10.4 驗證三角形內角和定理
10.5 **數學和近似數學
10.6 例證法與動態幾何
第十一章 計算機正在改變數學
11.1 四色定理的機器證明
11.2 計算機證明的定理可靠嗎
11.3 數學和計算機共同發展
11.4 《九章算術》的算法思想
11.5 幾何信息搜索繫統簡介

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