本叢書力求形成直白通俗與含蓄深奧的**結合，讓讀者容易進入而難於舍棄。它可以當作休閑娛樂的書籍隨便翻翻，有助於排遣工作疲勞；也可以作為教師的參考資料，有助於活躍課堂氣氛，啟迪學生心智；還可以作為學生的課外讀物，有助於開闊眼界、增長知識、鍛煉邏輯思維能力。
由張景中所著的這本文集《面積關繫幫你解題(精)/張景中科普文集》是本叢書分冊之一。

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第一章 一個古老而年輕的方法
第二章 同一個面積的多種表示
第三章 一個公式表示多種面積
第四章 面積公式小試鋒芒
第五章 它可以導出許多基本定理
第六章 初步小結
第七章 證明長度或角度相等
第八章 證明比例式或復雜的比例式
第九章 證明和差倍分關繫
第十章 證明三點共線與三線共點
第十一章 利用面積關繫作幾何計算
第十二章 面積關繫與幾何不等式
第十三章 幾個**定理的面積證法
第十四章 帶號面積和面積坐標
第十五章 向前還能走多遠
參考答案 練習題的提示或簡答

第一章 一個古老而年輕的方法 利用面積關繫來說明數學中的某些恆等式、不等 式，或證明某些定理，這是一個古老而又年輕的方法 。
說它古老，是因為：早在3000多年前，在幾何學 還沒有形成一門繫統的學科時，人們已經會用這種方 法來解決某些問題了。
說它年輕，是因為：直到**，人們並沒有給它 足夠的重視，因而，這種方法的潛力還沒有得到發揮 。它廣泛的、五花八門的用途，很少在教科書、教學 參考書和各種學生讀物中得到較繫統的闡述。
幾何學的產生，源於人們對土地面積的測量的需 要。翻開任何一本關於數學史的通俗讀物，差不多都 記載著這樣的故事：在古埃及，尼羅河每年泛濫一次 。洪水給兩岸的田地帶來了肥沃的淤積泥土，但也抹 掉了田地之間的界線標志。洪水退後，人們要重新劃 出田地的界線，這就必須丈量和計算田地的面積。年 復一年，就積累了*基本的幾何知識。
這樣看來，從一開始，幾何學便與面積結下不解 之緣。英語中的“幾何”——“Geomery”，這個字 的字頭“geo”，便含有“土地”的意思。
但是，用面積關繫來證明幾何定理，*早的例子 是勾股定理的證法。所謂勾股定理，就是： 在直角三角形中，兩直角邊的平方之和等於斜邊 的平方。
我國古代數學家把直角三角形的較短的直角邊叫 “勾”，較長的直角邊叫“股”，而把斜邊叫做“弦 ”。因而把這個定理敘述為“勾方加股方等於弦方” ，勾股定理南此而得名。
勾股定理的下述精彩證明，是我國古代數學家智 慧的結晶。
勾股定理證法之一： 如圖1-1所示，四個同樣大小的直角三角形的斜 邊圍成一個正方形；它們的直角邊圍成了一個*大的 正方形。（為什麼？請讀者自證） 設直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c。
圖中大正方形面積 S大=（a+b）2， 小正方形面積 S小=C2， 直角三角形面積S△=1/2ab。顯然有 S大=S小+4S△， 也就是 （a+6）2=c2+2ab， 把等式的左邊展開，兩邊消去2ab，便得勾股定 理 a2+b2=c2。
到目前，勾股定理常見的證明方法，已有數十種 了，但其中*簡單的證法，仍然是利用面積關繫。
勾股定理證法之二：在直角△ABC斜邊AB上的高