第7章 微分方程與差分方程簡介
7.1 微分方程的基本概念
7.1.1 微分方程的定義
7.1.2 微分方程的解
7.2 一階微分方程
7.2.1 可分離變量的微分方程
7.2.2 齊次微分方程
7.2.3 一階線性微分方程
7.2.4 伯努利微分方程
7.3 可降階的高階微分方程
7.3.1 y(n)=F(X)型的微分方程
7.3.2 y(n)=F(X,Y')型的微分方程
7.3.3 y(n)=F(X,Y')型的微分方程
7.4 高階線性微分方程
7.4.1 二階線性微分方程舉例
7.4.2 線性微分方程的解的結構
7.4.3 二階常繫數齊次線性微分方程
7.4.4 n階常繫數齊次線性微分方程
7.4.5 二階常繫數非齊次線性微分方程
7.4.6 n階常繫數非齊次線性微分方程
7.4.7 歐拉方程
7.5 差分方程簡介
7.5.1 差分的概念與性質
7.5.2 差分方程
7.5.3 一階常繫數的線性差分方程
7.5.4 二階常繫數線性差分方程
7.5.5 n階常繫數線性差分方程
7.6 微分方程與差分方程的應用舉例
7.6.1 微分方程的應用舉例
7.6.2 差分方程應用舉例
本章小結
第8章空間解析幾何
8.1 向量及空間直角坐標繫
8.1.1 向量的概念
8.1.2 向量的線性運算
8.1.3 空間直角坐標繫
8.1.4 利用坐標作向量的線性運算
8.1.5 向量的模、投影
8.2 低階行列式 數量積 向量積 混合積
8.2.1 低階行列式
8.2.2 兩向量的數量積
8.2.3 兩向量的向量積
8.2.4 向量的混合積
8.3 空間中平面與直線的方程
8.3.1 平面方程
8.3.2 空間直線方程
8.3.3 直線與平面的夾角
8.3.4 平面東的方程
8.4 二次曲面
8.4.1 二次曲面
8.4.2 旋轉曲面
8.4.3 曲面的參數方程
8.4.4 空間曲線在坐標面上的投影
本章小結
第9章 多元函數微分法及其應用
9.1 多元函數的基本概念
9.1.1 平面點集與區域
9.1.2 多元函數的概念
9.2 多元函數的極限與連續
9.2.1 多元函數的極限
9.2.2 多元函數的連續性
9.3 偏導數與全微分
9.3.1 偏導數的定義及其計算法
9.3.2 高階偏導數
9.3.3 全微分的定義
9.3.4 全微分在近似計算中的應用
9.3.5 高階全微分
9.4 多元復合函數的求導法則
9.4.1 復合函數的中間變量均為一元函數的情形.
9.4.2 復合函數的中間變量均為多元函數的情形.
9.4.3 復合函數的中間變量既有一元函數，又有多元函數的情形
9.5 隱函數存在定理
9.5.1 一個方程的情形
9.5.2 方程組的情形
9.6 多元函數微分學的幾何應用
9.6.1 空間曲線的切線與法平面
9.6.2 曲面的切平面與法線
9.7 方向導數與梯度
9.7.1 方向導數
9.7.2 梯度
9.8 多元函數的極值及其求法
9.8.1 多元函數的極值
9.8.2 多元函數的*大值與*小值
9.8.3 條件極值與拉格朗日乘子法
本章小結
**0章重積分
10.1 二重積分的概念與性質
10.1.1 二重積分的概念
10.1.2 二重積分的性質
10.2 二重積分的計算法
10.2.1 直角坐標繫下二重積分的計算
10.2.2 極坐標繫下二重積分的計算
10.2.3 二重積分的換元法
10.3 三重積分
10.3.1 三重積分的概念
1O.3.2 三重積分的計算
10.4 重積分的應用
1O.4.1 曲面的面積
10.4.2 密度、質量與電荷量
10.4.3 力矩與質心
10.4.4 轉動.質量
10.4.5 引力
本章小結
**1章 曲線積分與曲面積分
11.1 **類曲線積分
11.1.1 **類曲線積分的概念與性質
11.1.2 **類曲線積分的計算
11.2 第二類曲線積分
11.2.1 第二類曲線積分的概念與性質
11.2.2 第二類曲線積分的詐算
11.2.3 兩類曲線積分之間的聯繫
11.3 格林公式
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面上第二類曲線積分與路徑無關的條件
11.4 **類曲面積分
11.4.1 **類曲面積分的概念與性質
11.4.2 **類曲面積分的計算
11.5 第二類曲面積分
11.5.1 第二類曲面積分的概念與性質
11.5.2 第二類曲面積分的計算法
11.5.3 兩類曲面積分之間的聯繫
11.6 高斯公式 斯托克斯公式
11.6.1 高斯公式
11.6.2 斯托克斯公式
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第2章無窮級數
12.1 常數項級數的概念和性質
12.1.1 常數項級數的概念
12.1.2 收斂級數的基本性質
12.2 正項級數及其收斂判別法
12.2.1 積分判別法
12.2.2 比較判別法
12.3 任意項級數的收斂判別法
12.3.1 交錯級數及其判別法
12.3.2 **收斂與條件收斂
12.3.3 比值判別法
12.3.4 根值判別法
12.4 冪級數
12.4.1 函數項級數的概念
12.4.2 冪級數及其收斂性
12.4.3 冪級數的性質
12.5 函數展開成冪級數
12.5.1 函數表示成冪級數
12.5.2 泰勒級數
12.5.3 函數展開成冪級數
12.5.4 歐拉公式
12.6 傅裡葉級數
12.6.1 三角函數繫及其正交性
12.6.2 函數展開成傅裡葉級數
12.6.3 正弦級數和餘弦級數.
12.7 一般周期函數的傅裡葉級數
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參考答案
參考文獻