張偉江主編的《奇異攝動導論》作為《奇異攝動叢書》的**分冊，既是一本學習奇異攝動理論的入門讀物，也是進一步研究奇異攝動理論的引導讀物。本書繫統、簡要地介紹奇異攝動理論的起源、基本概念、經典方法、主要理論、當代發展和實際應用，為讀者提供奇異攝動理論的一個全景概貌和基本線索，使讀者從宏觀的視野，較快、較全面地了解奇異攝動問題研究的基本思想、方法、方向和意義，既為讀者進一步學習打下必要的基礎，也為讀者進一步研究指出方向，讀者可以根據需要或興趣進一步閱讀其他幾個專題分冊。

《奇異攝動導論》繫統、簡要地介紹奇異攝動理 論的起源、基本概念、經典方法、主要理論、當代發 展和實際應用，本書內容包括引論、經典攝動方法簡 介、吉洪諾夫定理和邊界層函數法、微分不等式理論 和方法、奇異奇攝動問題、快一慢繫統的慢流形和鴨 解問題、轉向點問題、偏微分方程奇異攝動問題和奇 異攝動的應用等，本書為讀者提供奇異攝動理論的一 個全景概貌和基本線索，使讀者可以從宏觀的視野， 較快、較全面地了解奇異攝動問題研究的基本思想、 方法、方向和意義，既為進一步學習打下必要的基礎 ，也為進一步研究指出了方向。 張偉江主編的《奇異攝動導論》可供高等學校數 學、物理等專業本科高年級學生、研究生和教師，以 及從事自然科學和工程技術的研究人員及實際工作者 閱讀。

第1章 引論
1．1 攝動理論溯源
1．1．1 常微分方程發展歷程的簡要回顧
1．1．2 攝動方法及理論的起源與發展
1．2 正則攝動與奇異攝動
1．3 漸近序列與漸近級數
1．3．1 漸近序列
1．3．2 漸近展開式
1．3．3 漸近級數
1．3．4 漸近與收斂
1．4 無量綱化
參考文獻

第2章 經典攝動方法簡介
2．1 變形坐標法
2．1．1 變形坐標法的基本思想
2．1．2 LindstedtPoincare方法（LP方法）
2．1．3 Lighthill技巧
2．1．4 重正化方法
2．1．5 Temple技巧
2．1．6 變形坐標法的適用性
2．2 平均法
2．2．1 KB平均法
2．2．2 一種推廣的平均法——KBM方法
2．3 匹配展開法
2．3．1 匹配展開法的基本思想
2．3．2 Prandtl匹配原則
2．3．3 邊界層位置的確定
2．3．4 vanDyke匹配原理
2．3．5 幾點說明
2．4 合成展開法
2．4．1 合成展開法的基本思想
2．4．2 例
2．5 WKB近似法
2．5．1 *簡單的三類二階常微分方程
2．5．2 LiouvilleGreen變換
2．5．3 WKB近似
2．5．4 轉向點
2．6 多重尺度法
2．6．1 多重尺度法的基本思想
2．6．2 兩變量展開法
2．6．3 推廣的多重尺度法
2．7 奇異攝動理論和方法的一些發展動向
參考文獻

第3章 吉洪諾夫定理和邊界層函數法
3．1 引論
3．2 吉洪諾夫定理
3．3 初值問題形式漸近解的構造方法
3．4 初值問題的瓦西裡耶娃定理
3．4．1 定理的敘述
3．4．2 微分和積分方程組的向量一矩陣形式記法
3．4．3 邊界層函數的估計
3．4．4 定理3．4．1的證明
3．4．5 引理3．4．2的證明
3．5 奇異攝動邊值問題
3．5．1 雙邊界層問題
3．5．2 分塊矩陣及其運算
3．5．3 條件穩定，不變流形S+和S
3．5．4 邊值問題的提法
3．5．5 構造漸近展開式的算法
3．5．6 基本定理的敘述
3．5．7 邊界函數的估計
3．5．8 餘項方程
3．6 一般奇異攝動邊值問題
參考文獻

第4章 微分不等式理論和方法
4．1 Nagumo定理及其推廣形式
4．1．1 純量問題
4．1．2 向量問題
4．2 二階常微分方程
4．3 高階微分方程
4．4 偏微分方程
參考文獻

第5章 奇異奇攝動問題
5．1 臨界情況下的奇攝動初值問題
5．1．1 定義、假設和輔助結果
5．1．2 初值問題解的漸近構造
5．1．3 定理的陳述和餘項估計
5．2 奇異奇攝動邊值問題
5．2．1 引論
5．2．2 假設和形式級數的漸近展開
5．2．3 存在**性結果
5．2．4 擬線性奇攝動方程組邊值問題
5．2．5 例子
參考文獻

第6章 快一慢繫統的慢流形和鴨解問題
6．1 快一慢繫統的慢流形
6．1．1 引言
6．1．2 慢流形定理
6．1．3 慢流形的漸近近似
6．2 鴨解問題及其研究概況
6．3 平面繫統中的鴨解問題
6．3．1 臨界流形為通有折情形
6．3．2 臨界流形為相交曲線情形
6．4 高維繫統中的鴨解問題
6．4．1 具有一個快變量的三維奇攝動繫統
6．4．2 一個表面氧化模型中的鴨現像
6．4．3 高維奇異攝動繫統的鴨流形
參考文獻

第7章 轉向點問題
7．1 轉向點理論的產生與發展
7．2 WKB方法
7．3 Uanger變換
7．4 線性方程的轉向點問題與A0共振
7．5 非線性方程的轉向點問題
參考文獻
第8章 偏微分方程奇異攝動問題
8．1 橢圓型方程奇異攝動問題
8．2 奇異攝動問題的內層解
8．3 兩參數奇異攝動問題
8．4 高三階方程奇異攝動問題
8．5 長期型奇異攝動問題
8．6 反應擴散方程奇異攝動問題的廣義解
參考文獻

第9章 奇異攝動的應用
9．1 兩個自由度的陀螺繫統
9．1．1 兩個自由度的陀螺繫統
9．1．2 消除長期項
9．2 薄板彎曲問題的匹配解
9．2．1 薄板彎曲的撓度模型及其外部解
9．2．2 環形薄板模型的內層解
9．2．3 零次內層解及其與外部解匹配
9．2．4 一次內層解及其與外部解匹配
9．2．5 解的合成展開式
9．3 非線性捕食一被捕食繫統
9．3．1 捕食一被捕食繫統
9．3．2 構造形式解
9．3．3 一致有效性
9．4 大氣等離子體反應擴散模型
9．4．1 等離子體反應擴散模型
9．4．2 模型的外部解
9．4．3 初始層校正項
9．4．4 漸近解的一致有效性
9．4．5 舉例
參考文獻
索引
《奇異攝動叢書》書目