作者自1952年以來在多復變數函數論方面發表過許多論文，本書包括這些論文的主要結果。
本書包括了作者對多復變數函數論的一部分繫統的研究，其主要部分先後(從1949年至1955年)發表在我國的“數學學報”上(一些初步報告發表在“蘇聯科學院報告”上)。除綜合、改組、增補、修訂的工作之外，還包括了一些新結果。

作者自1952年以來在多復變數函數論方面發表過許多論文，本書包括 這些論文的主要結果。 在第一章中，證明了一繫列的恆等式；第二章是關於矩陣積分的計算 ：第三章是方陣極坐標表示法及特征流形的體積的計算；第四章是關於核 函數及Cauchy公式；第五章是矩陣雙曲空間的調和分析；第六章是對稱及 斜對稱方陣雙曲空間的調和分析；第七章是超球雙曲空間的調和分析。 本書適合數學及相關專業大學生、研究生、教師及科研人員閱讀參考 。

修訂本序
序
導言
1 典型域
2 一個域的特征流形
3 直觀推導
4 關於所用方法的介紹
(a)群表示論方面的工具
(b)方陣的極坐標
(c)積分的具體算出
5 在群表示論上的應用
第一章 若干代數工具
1.1 代數恆等式
1.2 關於冪級數與Fourier級數的恆等式
1.3 續前
1.4 關於N(f1,…，fn)的若干恆等式
1.5 關於特征的恆等式
第二章 計算若干積分
2.1 與反正切函數相仿的一些積分
2.2 矩陣雙曲空間的總體積
2.3 對稱方陣雙曲空間的總體積
2.4 斜對稱方陣雙曲空間的總體積
2.5 超球雙曲空間的總體積
第三章 方陣的極坐標
3.1 酉積分元素
3.2 酉群的傍繫的積分
3.3 愛爾米方陣的極坐標
3.4 方陣的極坐標
3.5 對稱方陣的極坐標
3.6 斜對稱方陣的極坐標
3.7 實正交群的體積及其一個應用
第四章 若干一般性的定理及其應用
4.1 引言
4.2 核函數
4.3 典型域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的核函數
4.4 域Ⅳ的核函數
4.5 Cauchy核
4.6 Cauchy公式
4.7 典型域的Cauchy核
4.8 Poisson核
第五章 矩陣雙曲空間的調和分析
5.1 矩陣雙曲空間的正交繫
5.2 類函數的積分
5.3 續前
5.4 核函數
5.5 特征流形上的調和分析
5.6 Cauchy型積分
5.7 微分算子(華羅庚，陸啟鏗)
5.8 Ⅰ邊界上Laplace算子的意義
5.9 Poisson積分在邊界上的性質
5.10 Ⅰ域的Dirichlet問題的解答
5.11 調和函數的基底
5.12 酉群上Fourier級數的Abel求和
第六章 對稱及斜對稱方陣雙曲空間的調和分析
6.1 對稱酉方陣上的正交繫
6.2 核的在子空間中的投影
6.3 Ⅱ的正常正交函數繫
6.4 斜對稱空間的特征流形
第七章 超球雙曲空間的調和分析
7.1 超球多項式
7.2 球面上的調和分析
7.3 核在於空間的投影
7.4 特征流形上的正交繫
7.5 Ⅳ的正常正交完整繫
7.6 化重積分為單積分
7.7 (7.6.3)式的另一形式
7.8 (7.7.5)的證明
附錄一 一些等式
附錄二 矩陣坐標變換公式
參考文獻