本書內容共7章：
第1章介紹線性空間和線性變換的基本概念；
第2章介紹矩陣的Jordan標準形和smith標準形，schur引理和Hemite二次型；
第3章介紹在矩陣的理論研究與實際應用中，如在計算數學中，有著**重要作用的矩陣的範數理論和譜半徑的估計；
第4章以極限理論為基礎介紹矩陣分析理論基礎；
第5章介紹在計算數學中起著**重要的作用，並成為許多工程領域數學算法基礎的矩陣分解；
第6章介紹矩陣特征值的估計；
第7章簡要介紹廣義逆矩陣的概念、性質和計算方法，以及在解線性方程組中的應用。

本書在讀者已有微積分學和線性代數等基礎知識的基礎上比較詳細地介 紹了矩陣分析的基礎理論及其應用，包括線性空間和線性變換的基本概念； 矩陣的Jordan標準形和Smith標準形，Schur引理和Hermite二次型；在矩陣 的理論研究與實際應用中。如在計算數學中，有著非常重要作用的矩陣的範 數理論和譜半徑的估計：以極限理論為基礎的矩陣分析理論基礎；在計算數 學中起著非常重要的作用，並成為許多工程領域數學算法基礎的矩陣分解； 矩陣特征值的估計；廣義逆矩陣的概念、性質和計算方法，以及在解線性方 程組申的應用。 本書適合高等院校數學類專業（包括軍事院校數學類合訓專業）高年級 學生和理工專業碩士研究生學習和研究之用，也可供高校教師教學和科研參 考。

第1章 線性空間與線性變換
1.1 線性空間
1.1.1 線性空間的定義
1.1.2 向量的線性相關性
1.1.3 線性空間的基、維數與向量的坐標
1.1.4 基變換與坐標變換
1.1.5 線性子空間
1.1.6 線性空間的同構
1.2 線性變換及其矩陣
1.2.1 線性變換及其運算
1.2.2 線性變換的像子空間與核子空間
1.2.3 線性變換的矩陣表示
1.2.4 線性變換的不變子空間
1.2.5 特征值和特征向量
1.2.6 矩陣的跡
1.2.7 矩陣可以對角化的條件
1.3 內積空間
1.3.1 實內積空間
1.3.2 正交基與子空間的正交關繫
1.3.3 正交變換
1.3.4 復內積空間（酉空間）、酉變換
1.4 習題1
第2章 矩陣的標準形
2.1 多項式矩陣
2.1.1 多項式矩陣的概念
2.1.2 多項式矩陣的Smith標準形
2.1.3 初等因子
2.1.4 矩陣相似的條件
2.2 矩陣的Jordan標準形
2.3 Schur引理、正規矩陣
2.3.1 Schur引理
2.3.2 正規矩陣
2.4 Hermite二次型、正定性
2.5 習題2
第3章 範數理論及其應用
3.1 向量範數
3.2 矩陣範數
3.3 譜半徑的估計
3.4 習題3
第4章 矩陣分析及其應用
4.1 矩陣序列
4.2 矩陣冪級數
4.3 矩陣的*小多項式
4.4 矩陣函數
4.4.1矩陣函數的冪級數定義及性質
4.4.2 矩陣函數的計算
4.5 函數矩陣的微積分
4.6 矩陣函數在微分方程組中的應用
4.6.1 一階線性常繫數齊次微分方程組
4.6.2 一階線性常繫數非齊次微分方程組
4.7 習題4
第5章 矩陣分解
5.1 矩陣的三角分解
5.1.1 矩陣的LU分解
5.1.2 矩陣的QR分解
5.2 矩陣的滿秩分解
5.3 矩陣的奇異值分解
5.4 習題5
第6章 特征值的估計與Hermite矩陣的極性
6.1 特征值的估計
6.2 Gershgorin圓盤定理
6.3 Hermite矩陣特征值的極性
6.4 習題6
第7章 廣義逆矩陣
7.1 {1}一廣義逆
7.2 I“義逆矩陣的一般概念、偽逆矩陣
7.3 廣義逆與線性方程組
7.3.1 相容方程組的解
7.3.2 不相容方程組的*小二乘解
7.4 習題7
習題答案與提示
術語索引
參考文獻