由康淑瑰主編的《泛函分析》是為數學類各專
業本科生泛函分析課程編寫的教材，在介紹泛函分析
基本知識的同時，重視與經典分析、線性代數等課程
之間的聯繫。讓學生感受數學知識的產生和應用過程
，注意數學思想方法的滲透、數學思維方式的訓練和
知識的更新。全書共5章，分別介紹距離空間、賦範
線性空間、內積空間、Banach空間上的有界線性算子
和Hilbert空間上的有界線性算子。每章均配有習題
。
本書需要讀者具備高等數學和線性代數的基礎知
識，可作為數學與應用數學、信息與計算科學專業本
科生以及工科研究生的教學用書，也可作為相關科研
人員的參考書。

前言
第1章 距離空間
1.1 距離空間的基本概念
1.1.1 距離空間的定義及例子
1.1.2 距離空間中的收斂性
1.1.3 距離空間上的映射
1.2 距離空間的點集.稠密性與可分性
1.2.1 幾類特殊的點集
1.2.2 稠密性與可分性
1.3 距離空間的完備性
1.3.1 Cauchy列與完備性
1.3.2 閉球套定理與Baire綱定理
1.3.3 距離空間的完備化
1.4 距離空間的列緊性與緊性
1.4.1 列緊集及緊集
1.4.2 列緊集與全有界集
1.4.3 緊集的性質
1.4.4 緊集上的連續映射
1.5 Banach不動點定理
習題1
第2章 賦範線性空間
2.1 賦範線性空間
2.1.1 線性空間
2.1.2 賦範線性空間的定義及基本性質
2.1.3 賦範線性空間的例子
2.2 Banach空間
2.2.1 Banach空間的定義及例子
2.2.2 Banach空間的性質
2.2.3 積空間與商空間
2.3 具有基的Banach空間
2.3.1 具有基的Banach空間
2.3.2 有限維賦範線性空間
習題2
第3章 內積空間
3.1 內積空間的基本概念與性質
3.1.1 內積空間的基本概念
3.1.2 內積空間的基本性質.
3.2 Hilbert空間中的正交分解定理
3.2.1 正交
3.2.2 變分引理
3.2 .3 正交分解定理
3.3 正交繫
3.3.1 內積空間中的規範正交繫.
3.3.2 Hilbert空間中的規範正交繫
3.3.3 Gram—Schmidt正交化
3.4 Hilbert空間的同構
習題3
第4章 Banach空間上的有界線性算子
4.1 有界線性算子
4.1.l 線性算子與線性泛函的定義
4.1.2 線性算子的連續性與有界性
4.1.3 有界線性算子空間
4.2 開映射定理
4.2.1 開映射定理
4.2.2 閉圖像定理
4.3 共鳴定理
4.4 Hahn—Banach延拓定理
4.5 共軛空間與共軛算子
4.5.1 共軛空間
4.5.2 共軛算子
4.6 弱收斂與弱*收斂
4.6.1 弱收斂
4.6.2 弱*收斂
4.7 緊線性算子
習題4
第5章 Hilbert空間上的有界線性算子
5.1 Hilbert空間的自共軛性
5.2 Hilbert空間上的共軛算子
5.2.1 共軛算子的概念與性質
5.2.2 自共軛算子
5.2.3 正規算子
5.2.4 酉算子
5.3 Hilbert空間上的投影算子
5.4 正算子及其平方根
習題5
參考書目