| | | 同倫方法縱橫談/走向數學叢書 | 該商品所屬分類:自然科學 -> 數學 | 【市場價】 | 212-308元 | 【優惠價】 | 133-193元 | 【介質】 | book | 【ISBN】 | 9787561161708 | 【折扣說明】 | 一次購物滿999元台幣免運費+贈品 一次購物滿2000元台幣95折+免運費+贈品 一次購物滿3000元台幣92折+免運費+贈品 一次購物滿4000元台幣88折+免運費+贈品
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出版社:大連理工大學
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ISBN:9787561161708
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作者:王則柯
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頁數:246
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出版日期:2011-05-01
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印刷日期:2011-05-01
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包裝:平裝
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開本:32開
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版次:1
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印次:1
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字數:141千字
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這本《同倫方法縱橫談》由王則柯所著,本書的大部分內容,就是在中學數學的基礎上,從*淺顯*富啟發的例子入手,一環扣一環,介紹不動點算法、同倫算法及其計算復雜性理論的主要進展。除了科學內容本身之外,我們還著重發掘科學研究方法論的豐富內涵。將來真正進入這些研究領域的讀者終究不會很多,但是科學故事和科研方法的啟迪,將使*大多數讀者終身受益。
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續編說明 編寫說明 前言 一 神奇的同倫方法:庫恩多項式求根算法 §1.1 多項式方程求根的魔術植物栽培算法 1.1.1 庫恩算法探勝 1.1.2 庫恩算法經濟嗎? 1.1.3 庫恩算法的內涵 §1.2 有益的討論:正四面體能填滿空間嗎? 1.2.1 正三角形可以鋪滿平面 1.2.2 正四面體可以把空間填滿嗎? 1.2.3 算一下正四面體的二面角 1.2.4 問題的應用價值 §1.3 同樣有趣的問題:圓周鋪不滿平面,卻能充滿整個空間 1.3.1 鋪填問題 1.3.2 圓周鋪不滿平面 1.3.3 試**球面填空間 1.3.4 借用一直線,圓周即可充填空間 1.3.5 圓周巧填空間 二 算法的成本理論 §2.1 數值計算的復雜性問題 2.1.1 驚人的成本:可怕的指數增長——古印度數學故事 2.1.2 算法的目標:尋求多項式時間算法 §2.2 斯梅爾對牛頓算法計算復雜性的研究 2.2.1 代數基本定理與計算復雜性問題 2.2.2 經典的算法:多項式求根的牛頓算法 2.2.3 難於駕馭的牛頓方法:牛頓方法什麼時候聽話? 2.2.4 斯梅爾的創造:概率論定牛頓算法是多項式時間算法 2.2.5 非凡的進步:從*壞情形分析到概率情形分析 §2.3 庫恩算法的計算復雜性 2.3.1 庫恩多項式零點算法的計算復雜性 2.3.2 積木結構的成本估計 2.3.3 引理的初等證明 2.3.4 算法之比較和配合 §2.4 數值計算復雜性理論的環境與進展 2.4.1 影響巨大的斯梅爾學派 2.4.2 數值計算復雜性討論的學科環境 2.4.3 數值計算方法及其復雜性討論的動力繫統框架 2.4.4 經典的牛頓型迭代 2.4.5 一般收斂算法 2.4.6 數值計算方法的相關進展與前沿課題 三 單純同倫方法的可行性 §3.1 連續同倫方法和單純同倫方法 §3.2 整數標號的單純同倫方法 3.2.1 漸細單純剖分 3.2.2 (0,1]×R的漸細單純單純剖分 3.2.3 整數標號和全標三角形 3.2.4 互補轉軸算法 3.2.5 同倫的過程 3.2.6 整數標號單純同倫算法的可行性 §3.3 向量標號單純同倫算法的翼狀伸延道路 3.3.1 整數標號單純同倫算法和向量標號單純同倫算法 3.3.2 向量標號與完備單純形 3.3.3 零點集的困難 3.3.4 理想化假設和小擾動技巧 3.3.5 n階撓曲線揭真諦 3.3.6 完備單形都恰有一對完備界面 3.3.7 非退化直紋面片 3.3.8 翼狀二維結構使道路暢通 3.3.9 轉軸運算 四 連續同倫方法的應用實例:多復變羅歇定理的證明 §4.1 同倫方法依據的基本定理 §4.2 多復變羅歇定理證明的同倫方法 4.2.1 將廠調整為正則映照 4.2.2 同倫的設計 4.2.3 曲線在柱體內單調伸延 §4.3 同倫方法的啟示 五 同倫方法的經濟學背景:一般經濟均衡理論 §5.1 一般經濟均衡理論與諾貝爾經濟學獎 5.1.1 純交換經濟一般均衡模型 5.1.2 瓦爾拉斯法則與帕累托*優解 5.1.3 兩位經濟學諾貝爾獎獲得者 §5.2 同倫方法的經濟學應用背景 六 同倫方法的傳奇人物:斯梅爾,斯卡夫和李天岩 §6.1 富有傳奇色彩的斯梅爾 6.1.1 斯梅爾的青少年時代 6.1.2 斯梅爾的學術生涯 §6.2 斯卡夫與單純不動點算法 §6.3 博士生李天岩的開創性貢獻 6.3.1 開創混沌理論 6.3.2 開創連續同倫方法 §6.4 結束語:楊振寧教授談學問之道 附錄 附錄1 映像度機器算法平話 附錄2 阿羅不可能定理溯源 參考文獻
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