陳省身是20世紀***的數學家之一，也是古往今來*重要的幾何學家之一。這本由丘成桐、楊樂和季理真主編的《陳省身與幾何學的發展》選登了幾何學家歐幾裡得、高斯、黎曼和陳省身的部分代表作；介紹了陳省身的合作者，以及他們的合作成果在現代幾何學乃至代數學等領域的影響和發展等內容。

這本由丘成桐、楊樂和季理真主編的《陳省身與幾何學的發展》是《數 學與人文》叢書為紀念陳省身先生誕辰100周年而出版的專輯。 《陳省身與幾何學的發展》的第一部分選登了歷史上偉大的幾何學家歐 幾裡得、高斯、黎曼和陳省身的代表作，以顯示幾何學兩千多年來基本思想 的發展；並介紹了索菲斯·李、嘉當、布拉施克等的生平和工作，陳省身在 繼承了這些前輩們的成就基礎上，開創了整體微分幾何的新時代。第二部分 主要介紹陳省身的合作者，以及他們的合作成果在如何影響現代幾何學乃至 代數學等領域的發展。第三和第四部分主要由陳省身的朋友、同事和學生們 所寫：第三部分中的紀念文章，反映了陳先生扎在中國傳統文化中深深的根 ，以及他致力於推進中國數學事業的發展，關心、幫助年輕人的偉大人格； 該部分還介紹了國際數學聯盟首次頒發陳省身獎章。第四部分適合數學家閱 讀，包括陳省身數學工作的介紹，紀念陳省身的自述文章和數學研究；最後 一篇是對陳省身的數學工作和數學生涯均有較大影響的德國數學家外爾的傳 記。

編寫組：前言
丘成桐：陳省身的幾何貢獻

從歐幾裡得到陳省身——幾何學兩千三百年
歐幾裡得：幾何原本（節錄）
高斯：關於曲面的一般研究（節錄）
黎曼：關於幾何基礎中的假設（節錄）
徐浩：威廉·布拉施克小傳
楊鼎：威廉·布拉施克的數學工作及其對陳省身的影響
徐浩：索菲斯·李小傳
陳省身，謝瓦萊：埃利·嘉當和他的數學工作（引言）
陳省身：我同布拉施克、嘉當、外爾三位大師的關繫
陳省身：關於閉黎曼流形高斯-博內公式的一個簡單的內蘊證明（節錄）
陳省身：大範圍微分幾何若干新觀點（節錄）
陳省身：埃爾米特流形的示性類（節錄）
A.韋伊：我的朋友——幾何學家陳省身

陳省身與他的合作者——現代幾何發展的路標
孫慶有：尤根·莫澤的生平與數學工作
黃孝軍，嵇善瑜：多復變中的CR超曲面分類問題和陳省身-莫澤理論
龔向宏：悉尼·韋伯斯特與陳-莫澤不變量
J.-P.塞爾，F.希策布魯赫：亨利·嘉當的生平與數學工作
左康：希策布魯赫小傳
F.希策布魯赫：我為什麼喜歡陳類？
U.西蒙：回憶陳省身
汝敏：勞爾·伯樂與伯樂-陳類
王善平，季理真：詹姆斯·西蒙斯——傳奇數學家、金融家和慈善家
嵇善瑜：伯納德·希夫曼和他的數學工作

永遠的懷念
何炳棣：陳省身八字試釋（附雜憶）
葛守仁，瀋元壤：回憶我們的好友陳省身教授
龍以明，田義梅：陳省身先生與南開學術年計劃——從陳省身先生的一封信談起
季理真：尋根——紀念我的師祖陳省身
程新躍：一份深深的懷念、一段永遠的遺憾——追憶陳省身先生對芬斯勒幾何的關注
瀋忠民：與陳省身教授學習芬斯勒幾何學
J.A.沃爾夫：憶陳省身教授
季理真：**數學界對於陳省身的**紀念——記2010年**數學家大會頒發首屆陳省身獎章

紀念陳省身的數學文章及其他
F.希策布魯赫，U.西蒙：紀念陳省身（節選）
伍鴻熙：陳省身（1911—2004）
J.米爾森：喫冰淇淋還拿報酬（節選）——我的數學生涯與陳-西蒙斯不變量
S.黑爾加松：雙曲空間上關於極限圓的積分幾何
C.謝瓦萊，A.韋伊：赫爾曼·外爾（1885—1955）

附錄
陳省身生平
陳省身的主要著作

陳類的曲率表示意味著陳數可以通過曲率的積分得到。這使得 Hirzebruch可以用局部對稱空間來推導比例性原理，即覆蓋空間與底空間的 陳數之比正比於與體積之比。類似的，這也啟發我用凱勒-愛因斯坦度量給 出了宮岡-丘不等式的證明。所有這些定理都是以陳類的曲率表示為前提的 。
正如陳省身所說那樣，復數域上幾何的簡潔與美妙無論如何也不會被誇 大。陳省身（戰後回國） 陳省身在普林斯頓完成了兩項傑出的工作後，於1946年4月回到中國。
國民政府聘請他到中央研究院數學研究所，協助他以前在南開的老師姜立夫 。姜立夫擔任所長，但主要由陳省身負責數學研究所的日常事務。陳省身講 授當時拓撲學研究的前沿課題。有許多學生和博士後參加他的討論班，包括 陳國纔、王憲鐘、吳文俊、楊忠道、嚴志達等。許多人後來成為中國數學的 領軍人物。陳省身（芝加哥的歲月） 1948年12月31日，在維布倫和外爾的邀請下，陳省身離開上海，前往普 林斯頓高等研究院，並在那裡停留了一個鼕天。我的印度朋友告訴我，塔塔 研究所曾想聘請陳省身，但是沒有成功。陳到普林斯頓後，芝加哥大學的斯 通（M.Stone）教授向陳省身提供了一個教授職位，陳的朋友韋伊在其中起 了重要的作用。他很快在芝加哥安頓下來，並與韋伊一起開設討論班，參加 者中有辛格（I.M.Singer）、斯特博格（S.Sternberg）和卡迪森 （R.Kadison）。陳對美國幾何學影響深遠，辛格一直尊稱陳是他的老師。
在這段時期，他培養了幾個傑出的學生，如廖山濤、沃爾夫（J.Wolf）和野 水（K.Nomizu）。
在1946年發表了關於陳類的重要文章後，陳省身詳細研究了示性類的乘 積結構。
1951年，他與斯帕尼爾（E.Spanier）合作了一篇關於纖維叢上吉森 （W.Gysin）序列的文章。他們獨立於托姆（R.Thom）證明了托姆同構。分 裂原理 陳省身在1953年的文章“關於復球叢和代數簇的示性類”（On the characteristic classes of complex sphere bundle and algebraic varieties）中，通過考慮以旗流形作為纖維的相配叢，證明了示性類可以 用線叢來定義。作為一個推論，代數流形的示性類的對偶同調類包含一個代 數閉鏈的表示。這篇文章給出了K-理論中的Hirzebruch分裂原理。接著， Washnitzer（然後是格羅滕迪克）在*廣泛的情形下，將分裂原理與托姆同 構結合起來定義了相配叢上的陳類。
霍奇曾經研究過用代數閉鏈表示同調類的問題。他考慮過上述陳省身的 定理，但隻能證明當流形是射影空間中非奇異超曲面的**交時的情況。
除了餘維1和1維的閉鏈（這是Lefschetz（1，1）定理的簡單推論）， 陳省身的上述定理是*早的，而且是關於“霍奇猜想”的**已知的一般陳 述。它還提供了全純K-理論和代數閉鏈之間的直接聯繫。
在芝加哥，陳與拉肖夫（R.Lashof）合作研究了歐式空間超曲面緊貼嵌 入（tight embedding）的概念。這項工作後來由柯伊伯（N.H.Kuiper）和 班考夫（T.F.Banchoff）做了推廣和延拓。伯克利的歲月和回歸祖國 1961年，陳省身前往伯克利，直到1979年退休。他退休後還繼續留在數 學繫任教三年。陳省身和Smale來到伯克利的時候，正是伯克利大學數學繫 崛起成為世界數學中心的時期，在Evens，Tarski，Morrey，Kelly等人的努 力下，伯克利聘請了許多**數學家。此後，陳省身聘請了許多傑出的幾何 拓撲學家，使得伯克利迅速成為幾何與拓撲學的中心。
陳省身在伯克利期間培養了許多傑出的學生，包括Garland，Do Carmo ，Shiffman，Weinstein，Banchoff，Millson，鄭紹遠，李偉光，Webster ，Donnelly和Wolfson等。陳的學生們也受益於陳的朋友和他早期的學生。
比如，Garland得到王憲鐘的指導，Millson得到西蒙斯的指導。陳的個人魅 力深刻影響著在伯克利Campbell大樓和Evans大樓工作的這些傑出幾何學家 群體。伯克利的幾何討論班和研討會總是擠滿了學生、教員和訪問學者。眾 所周知的是，每個伯克利的訪問學者都會被陳邀請到中餐館享用一頓難忘的 晚宴，或者在他家中受到熱情款待。陳太太總是用中式美食歡迎每一個客人 。伯克利的這段時光讓整整兩代幾何學家銘記。
在伯克利，陳省身與卡拉比和奧瑟曼（R.Osserman）合作研究極小曲面 理論。他也嘗試推廣奈旺林納理論，從而發現了博特-陳形式與陳-萊維-尼 倫伯格內蘊範數，這些工作在復幾何中發揮了意想不到的作用。他與西蒙斯 的工作深刻影響了幾何學與物理，包括扭結理論。他與莫澤（Moser）關於 復歐氏空間中實超曲面局部不變量的理論在多復變函數論中具有基本的重要 性。陳與格裡菲思推廣了陳早期在網幾何上的工作。網幾何是陳的老師布拉 施克，以及Thomsen創立的，他們注意到平面上的三族曲線纖維化具有局部 不變量。陳省身對網幾何鐘愛有加，這從他在1982年為美國數學會通報撰寫 的文章就可以看出。
在20世紀80年代初期，陳省身與辛格、莫爾（E.H.Moore）共同創建了 伯克利數學研究所。他退休後返回中國，創辦了南開數學研究所（現改名為 陳省身數學研究所），對中國數學發展產生了深遠影響。P12-13