丘維生編著的《群表示論》是代數學基礎。本書共六章節，內容包括群表示論的基本概念、有限群的不可約表示、群的特征標、誘導表示和誘導特征標、無限群的線性表示。本書可作為高等院校數學繫和物理繫的研究生以及高年級本科生的群表示論課的教學用書。

《群表示論》是作者（丘維生）在北京國際數學研究中心給數學基礎強 化班授課講稿的基礎上，結合在北京大學數學科學學院多次講授群表示論課 的心得體會編寫而成，主要內容包括：有限群在特征不能整除群的階的域上 的線性表示、無限群在復(實)數域上的有限維和無限維線性表示等。 《群表示論》緊緊抓住群表示論的主線一一研究群的不可約表示，首先 提出要研究的問題，探索如何解決問題，把深奧的群表示論知識講得自然、 清晰、易懂。在闡述無限群的線性表示理論時，本書介紹了數學上處理無限 問題的典型方法，並且對於需要的拓撲學、實(復)分析以及泛函分析的知識 作了詳盡介紹。本書在絕大多數章節中都配有習題，並且在書末附有習題解 答。 《群表示論》可作為高等院校數學繫和物理繫的研究生以及高年級本科 生的群表示論課的教學用書，也可供數學繫和物理繫教師、科研工作者以及 學過高等代數和抽像代數的讀者使用參考。

引言
第一章　群表示論的基本概念
　§1　同態映射
　§2　群的線性表示的定義和例
　§3　群的線性表示的結構
　　3．1　子表示
　　3．2　表示的直和
　　3．3　不可約表示，可約表示，**可約表示
　　3．4　群的線性表示的結構
　§4　Abel群的不可約表示
　§5　非Abel群的不可約表示的一些構造方法
　　5．1　表示的提升與分解
　　5．2　通過群的自同構的撓表示
　　5．3　逆步表示
第二章　有限群的不可約表示
　§1　群G的線性表示與群代數K[G]上的左模
　　1．1　群G的線性表示與群代數K[G]的線性表示
　　1．2　環上的模，代數上的模
　　1．3　群G的線性表示與群代數K[G]上的左模
　§2　有限維半單代數的不可約左模
　　2．1　環A到左理想的直和分解，環A到雙邊理想的直和分解
　　2．2　有限維半單代數的不可約左模
　§3　有限維半單代數的不同構的不可約左模的個數
　§4　有限維單代數的結構，代數閉域上有限維半單代數的不可約左模的維數
　§5　有限群的不等價的不可約表示的個數和次數
第三章　群的特征標
　§1　群的特征標的定義和基本性質
　§2　不可約特征標的正交關繫及其應用
　§3　不可約復表示的次數滿足的條件
　§4　不可約表示在群論中的應用
第四章　群的表示的張量積，群的直積的表示
　§1　模的張量積
　§2　群的表示的張量積
　§3　群的直積的表示
　§4　不可約復表示的次數滿足的又一條件
第五章　誘導表示和誘導特征標
　§1　誘導表示
　§2　誘導特征標
　§3　nobenius互反律
　§4　誘導特征標不可約的判定
　§5　群的分裂域，M一群
　　5．1　線性空間的基域的擴張，群的分裂域
　　5．2　M-群
　§6　誘導特征標的Brauer定理
　§7　有理特征標的Artin定理
　§8　nobenius群存在真正規子群的證明
第六章　無限群的線性表示
　§1　群的無限維線性表示
　§2　拓撲空間
　§3　拓撲群，緊群
　　3．1　拓撲群
　　3．2　拓撲群的同態、同構
　　3．3　緊群
　§4　拓撲群的線性表示
　§5　緊群上的不變積分
　§6　緊群的線性表示
　　6．1　緊群的表示的**可約性
　　6．2　正交關繫
　　6．3　不可約表示組的完備性，Peter—Weyl定理
　　6．4　SU(2)和SO(3)的不可約復表示
　§7　局部緊交換群的酉特征標群
　　7．1　局部緊群
　　7．2　交換群的酉特征標群的概念
　　7．3　給群G配備拓撲成為拓撲群的方法
　　7．4　局部緊交換群的酉特征標群
　　7．5　局部緊交換群的雙酉特征標群
　　7．6　局部緊交換群的商群與子群的酉特征標群
　　7．7　初等群的酉特征標群和雙酉特征標群
　　7．8　緊交換群和離散交換群的雙酉特征標群
　　7．9　局部緊交換群的雙酉特征標群
　§8　局部緊的Hausdorfr拓撲群上的Haar測度
　　8．1　測度，可測函數，積分
　　8．2　局部緊的Hausdorff拓撲群上的Haa，r測度
　§9　局部緊的Hausdorff拓撲群的酉表示(或正交表示)
　　9．1　Hilbert空間的正交分解和連續線性函數
　　9．2　賦範線性空間和Banach空間的有界線性映射
　　9．3　局部緊的Hausdorfr拓撲群的酉表示(或正交表示)
　　9．4　賦範線性空間x的雙重連續對偶空間X**
　　9．5　拓撲空間的網
　　9．6　Hilbert空間的緊線性映射的性質
　　9．7　Hilbert空間上有界線性變換的伴隨變換
　　9．8　Hilbert空間上緊線性變換的譜和點譜
　　9．9　Hilbert空間上緊自伴隨變換的譜定理
　　9．10　Schur引理，拓撲群的酉表示，緊群的酉表示
　　9．11　凸函數和L2-空間
　　9．12　局部緊的Hausdorff拓撲群G上的L2(G)
　　9．13　Peter—weyl定理的證明
習題解答或提示
參考文獻
符號說明
名詞索引(漢英對照)