反常擴散或反常運移現像在環境、水文、海洋、
生物等領域廣泛存在，是一類不服從經典Fick第二定
律的擴散現像。陳文、孫洪廣等著的《反常擴散的分
數階微分方程和統計模型》主要講述反常擴散相關研
究基礎，介紹兩種反常擴散的理論模型及其應用，包
括分數階導數擴散方程模型的理論基礎、物理機理、
數值算法；反常擴散統計描述涉及的非常規統計方法
和隨機行走模型等。在工程應用方面，本書主要講述
反常擴散模型在地下含水層溶質遷移過程模擬、水工
建築物混凝土氯離子侵蝕，非飽和土壤水分運移過程
分析與其他領域的應用。本書涵蓋了反常擴散的基本
知識、建模手段、數值算法、工程應用、研究熱點和
最新進展。
本書可作為高等院校力學、環境科學、物理、水
文和岩土等專業的研究生選修課教材或教學參考書，
也可以作為水利、土木、生物、數學、交通、采礦類
領域的有關研究人員的參考書。

前言
第一章 緒論
1.1 反常擴散的定義
1.2 自然界和工程中的反常擴散現像
1.3 研究歷史與現狀
1.3.1 反常擴散建模與應用
1.3.2 反常擴散的數值模擬方法
第二章 反常擴散建模概述
2.1 反常擴散物理基礎
2.2 非線性擴散模型
2.2.1 非線性模型I
2.2.2 非線性模型II
2.3 變繫數擴散模型
2.3.1 考慮擴散繫數時間依賴性的模型
2.3.2 考慮邊界條件時間依賴性的模型
2.4 隨機行走模型 .
2.5 分數階擴散模型
第三章 分數階擴散模型基礎
3.1 分數階導數與分形導數
3.1.1 分數階微積分的定義
3.1.2 分數階微積分的性質
3.1.3 變階與隨機階積分和導數的定義、分形導數定義
3.1.4 分形導數的定義
3.2 分數階Fick定律、微分方程模型及其統計表示
3.3 多尺度反常擴散建模
3.3.1 分布式導數擴散模型
3.3.2 數值算例與討論
3.4 分數階導數模型與分形導數模型的比較
3.4.1 理論分析
3.4.2 數值算例
3.4.3 小結
第四章 變導數反常擴散模型
4.1 變導數研究簡介
4.2 變導數反常擴散模型的分類與應用分析
4.2.1 時間依賴形式的變導數模型
4.2.2 空間依賴形式的變導數模型
4.2.3 濃度依賴形式的變導數模型
4.2.4 繫統參數依賴形式的變導數模型
4.2.5 變導數反常擴散模型的統計特征
4.2.6 討論
4.3 模糊繫統觀點
4.3.1 問題的提出
4.3.2 模糊分數階繫統
4.3.3 算例分析
4.4 隨機導數模型
4.4.1 研究意義
4.4.2 隨機導數耗散模型
4.4.3 隨機導數反常擴散模型
4.4.4 隨機導數模型的統計特性及其應用
4.4.5 討論
第五章 分數階導數方程模型的反問題
5.1 反問題簡述
5.1.1 反問題的求解
5.1.2 分數階導數方程的五類反問題
5.1.3 小結
5.2 參數反問題
5.2.1 Levenberg-Marquardt算法求解.
5.2.2 參數反演問題的同倫算法.
5.2.3 數值算例
5.2.4 小結
5.3 *佳攝動法求解源項反問題
5.3.1 源項反問題
5.3.2 *佳攝動量法
5.3.3 數值算例
第六章 分數階反常擴散方程的計算方法
6.1 分數階反常擴散方程的算法簡介
6.2 一些分數階反常擴散方程的解析解
6.2.1 Mittag-Lefflei.函數簡介
6.2.2 分數階耗散模型的解析解.
6.2.3 分數階擴散模型的解析解
6.3 時間分數階反常擴散方程的有限差分算法
6.4 基於有限單元法的時間分數階反常擴散方程半解析算法
6.4.1 算法框架
6.4.2 數值算例
6.4.3 討論
6.4.4 小結
6.5 空間分數階反常擴散方程的有限單元法
6.5.1 模型描述
6.5.2 變分形式
6.5.3 有限元求解
6.5.4 數值算例
6.5.5 問題與討論
6.5.6 附錄.
第七章 反常擴散的**規統計建模方法
7.1 Levy穩定分布
7.1.1 Levy穩定分布的特征函數
7.1.2 L6vy穩定分布的密度函數和穩定分布函數
7.1.3 L6vy穩定分布的隨機數
7.1.4 L6vy穩定分布的參數估計
7.2 擴展Gaussian分布
7.3 Tsallis分布
7.3.1 Tsallis熵的引入
7.3.2 Tsallis熵的非廣延性
7.3.3 Tsallis熵與廣義微分算子的關繫
7.3.4 Tsallis分布
7.4 Mittag-Lefflei.分布
7.4.1 Mittag-leffler函數
7.4.2 單參數的Mittag-Leffler分布
7.4.3 雙參數的Mittag-Leffler分布
7.4.4 Mittag-Leffler隨機數的生成
7.5 Levy穩定分布Matlab工具箱
7.5.1 建模功能模塊
7.5.2 圖形界面功能模塊
第八章 隨機行走模型
8.1 連續時間隨機行走模型
8.1.1 連續隨機行走模型理論基礎
8.1.2 隨機行走模型的蒙特卡洛模擬
8.2 分形結構介質中的反常擴散
8.2.1 研究背景
8.2.2 分形介質擴散基本概念.
8.2.3 分形結構構造
8.2.4 分形結構中的隨機行走
8.2.5 分形結構中的隨機行走模型參數確定.
第九章 流體力學和水文中的反常擴散
9.1 分數階擴散模型在地下含水層溶質遷移過程模擬中的應用
9.2 水工建築物混凝土氯離子侵蝕
9.2.1 混凝土中氯離子擴散模型
9.2.2 時間分數階擴散方程中的參數獲得
9.2.3 結果與討論
9.2.4 小結
9.3 分形導數Richards模型在非飽和土壤水分運移過程研究中的應用..
9.3.1 模型描述
9.3.2 討論
9.3.3 小結
9.4 分數階擴散模型在水流含沙量垂向分布研究中的應用
9.4.1 模型描述.
9.4.2 實驗數據分析
9.4.3 討論
第十章 反常擴散在其他領域中的應用
10.1 量子物理中的反常擴散
10.1.1 薛定諤方程
10.1.2 空間分數階薛定諤方程
10.1.3 時間分數階薛定諤方程
10.1.4 分數階薛定諤方程的相關變換
l0.1.5 **外其他研究進展
10.2 生物流體力學中的反常擴散現像
10.2.1 生物滲流力學中的反常擴散
10.2.2 心肌細胞內鈣火花反常擴散
10.2.3 藥物控釋反常擴散
10.2.4 多孔介質干燥過程中濕分的反常擴散
10.3 復雜介質中的反常熱傳導過程分析
10.3.1 非傅裡葉熱傳導
10.3.2 多孔介質中傳熱傳質現像
第十一章 結論與展望
11.1 結論
11.2 研究展望
參考文獻