“微積分”這一名稱*早出現在哪本書中？**本微積分教科書又是誰人所寫？微積分究竟是誰人發明的？**的洛必達法則居然是伯努利的研究成果？誰被譽為“分析學的化身”？誰又被譽為“現代分析學之父”？哪些數學天纔使微積分的創建過程終於畫上**的句號？……本書將帶你一一探究上述問題。
本書宛如一座陳列室，彙聚了十多位數學大師的傑作，當你徜徉其中時會對人類的想像力驚嘆不已，當你離去時必然滿懷對天纔們的欽佩感激之情。作者同讀者一起分享了分析學歷史中為人景仰的理論成果。書中的每一個結果，從牛頓的正弦函數的推導。到伽瑪函數的表示，再到貝爾的分類定理，無一不處於各個時代的研究前沿，至今還閃爍著耀眼奪目的光芒。
本書文風典雅，文筆優美，兼具趣味性和學術性。對於中學生75A大學師生，都是極為難得的課外讀物。

本書介紹了十多位優秀的數學家：牛頓、萊布尼茨、伯努利兄弟、歐 拉、柯西、黎曼、劉維爾、魏爾斯特拉斯、康托爾、沃爾泰拉、貝爾、勒 貝格。然而，這不是一本數學家的傳記，而是一座展示微積分宏偉畫卷的 陳列室。作者選擇介紹了歷史上的若干傑作(重要定理)，優雅地呈現了微 積分從創建到完善的漫長、曲折的過程。 本書兼具趣味性和學術性，對基礎知識的要求很低，可作為本科生、 研究生和數學工作者的微積分補充讀物，更是數學愛好者的佳肴。

前言
第1章 牛頓
廣義二項展開式
逆級數
《分析學》中求面積的法則
牛頓的正弦級數推導
參考文獻
第2章 萊布尼茨
變換定理
萊布尼茨級數
參考文獻
第3章 伯努利兄弟
雅各布和調和級數
雅各布和他的垛積級數
約翰和Xx
參考文獻
第4章 歐拉
歐拉的一個微分
歐拉的一個積分
π的歐拉估值
引人注目的求和
伽瑪函數
參考文獻
第5章 **次波折
參考文獻
第6章 柯西
極限、連續性和導數
介值定理
中值定理
積分和微積分基本定理
兩個收斂判別法
參考文獻
第7章 黎曼
狄利克雷函數
黎曼積分
黎曼病態函數
黎曼重排定理
參考文獻
第8章 劉維爾
代數數與**數
劉維爾不等式
劉維爾**數
參考文獻
第9章 魏爾斯特拉斯
回到基本問題
四個重要定理
魏爾斯特拉斯病態函數
參考文獻
**0章 第二次波折
參考文獻
**1章 康托爾
實數的完備性
區間的不可數性
再論**數的存在
參考文獻
**2章 沃爾泰拉
沃爾泰拉病態函數
漢克爾的函數分類
病態函數的限度
參考文獻
**3章 貝爾
無處稠密集
貝爾分類定理
若干應用
貝爾的函數分類
參考文獻
**4章 勒貝格
回歸黎曼積分
零測度
集合的測度
勒貝格積分
參考文獻
後記

第2章 萊布尼茨 微積分的兩位創建者都因為在其他的方面也有建樹而*聞名，這也許 是***的。在公眾的心目中，艾薩克·牛頓往往被看成一位物理學家 ，而微積分的共同創建者戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨則多半被認為是一 位哲學家。這既令人不悅又讓人欣喜，不悅是因為這表明人們無視他們在 數學上的貢獻，而欣喜是由於人們**創建微積分需要**一般天纔的奇 纔。
萊布尼茨興趣廣泛，貢獻突出，具有淵博的知識。除了哲學和數學， 他在歷史、法學、語言、神學、邏輯學和外交方面都有傑出的成就。在年 僅27歲時，萊布尼茨就憑借他發明的一臺機械計算器加入了英國皇家學會 ，這臺可以進行加、減、乘、除運算的機器以其復雜性被**為一次革命 。
雖然晚於牛頓，並且出生在另一個國度，萊布尼茨還是和牛頓一樣有 著一段熱烈進行數學研究的時期。牛頓在17世紀60年代中期已經在劍橋大 學建立了他的流數思想，而萊布尼茨是在十年之後在巴黎履行外交使命時 完成他自己的奠基工作的。這使牛頓捷足先登，也讓牛頓和他的同胞們後 來認定這是事關優先權的**憑據。但是當萊布尼茨發表他的微積分成果 時，牛頓的《分析學》和其他論文仍然以手稿的形式塵封著。關於接著發 生的微積分發明權應該歸功於哪一位的爭論，已有很多著述，而且這並不 是一個動聽的故事。上百年來，現代學者們終於抹去了**和個人的感情 因素，認定牛頓和萊布尼茨各自獨立創建了微積分。像水到渠成的一種觀 念的產生一樣，微積分到了“呼之欲出”的時刻，隻是需要**敏銳的和 總攬其成的思想將它變成現實。牛頓恰恰具有這種思想。
毫無疑問，萊布尼茨也具有這種思想。在1672年，他到巴黎擔任外交 官之前，萊布尼茨還是一個被認為對“閱讀冗長的數學證明”缺乏耐心的 新手。他不滿足於自己的知識，花費時間填補缺口，大量閱讀令人敬仰的 數學家們的著作，遠至古代的歐幾裡得(公元前3世紀前後)，近至他那個時 代的帕斯卡(1623—1662)、巴羅以及他一度師從的克裡斯琴·惠*斯(1629 —1695)。開始的時候困難重重，但是萊布尼茨堅持了下來。他後來回憶說 ，盡管他還有很多不足，但是“不知從哪裡來的．自信讓我堅信，隻要努 力我就可以成為他們中的一員”。
萊布尼茨取得的成功是激動人心的。他在一段回憶文章中寫道，他很 快就“作好進行獨立研究的準備，因為我閱讀數學文獻就如同別人閱讀浪 漫的小說一樣輕松”。在幾乎是狼吞虎咽地吸收同時代的人的成果之後， 萊布尼茨把他們遠遠地拋在後面，創造了微積分，從而使他在數學上贏得 名垂青史的業績。
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