“書到用時方恨少”，當你欲破解種種謎團時，卻發現小小的課本已不能滿足你對科學的渴求，越來越多的新知識、新科技*是讓你眼花繚亂、應接不暇，一本文質兼美、深入淺出的科普圖書，將成為你由衷的期待。為此編者姜運倉傾力打造了這套科普叢書——《走進理科王國》。
這本《數學王國探秘》是這套叢書中的一冊，書中把深奧的知識淺顯化，把枯燥的知識趣味化。

姜運倉傾力打造的這本《數學王國探秘》是“走進理科王國”這套叢 書中的一冊，書中把深奧的知識淺顯化，把枯燥的知識趣味化。 瀏覽《數學王國探秘》，你會發現科學原來如此淋漓盡致地散發出無 窮的魅力，自然奧秘給了人類無窮的夢想，也給了人類艱苦創業的平臺， 如果你擁有了探索的明眸，充滿了求知的渴念，那麼本書就是你步入科學 宮殿的引路者。

第一章 數字溯源
第一節 考古學的發現
第二節 數的抽像化
第三節 古埃及人的數學
第四節 蘇美爾人和古巴比倫人的數學
第二章 數學的魅力
第一節 智慧的迷宮——幻方
一、古老的組合數學
二、幻方的制作——樓梯法和易換術
三、幻方與組合數學
四、斐波那契數幻方
五、珍奇的六邊幻形
六、幻方與哲學
七、幻方與美學
八、幻方令科學技術增輝
九、幻方在國外
十、幻方在當代中國
第二節 □引發的悲劇
一、地中海謀殺案
二、□是什麼數？
三、中國古代的□
四、無理數與畢迭哥拉斯定理
五、無理數與螺旋圖形
六、逼近□的梯子
七、□與七巧板
第三節 神奇的自然數三角陣
第四節 一種加法密碼
第五節 一粒沙子見世界——無窮大的魅力
一、奇怪的旅店
二、1=2——□的“傑作”
三、從恐懼到合法
四、無窮大與悖論
五、無窮大與美犖
六、無窮大與圓
七、無窮大與物理學
八、無窮大與射影幾何
九、作為數學工具的無窮大
十、無限的時間和空間
十一、無窮大與幾何光學
第六節 戰爭中的數學
一、數學家的失算
二、數學與間諜技術
三、中國剩餘定理
四、數學與軍事的相互促進
五、數學家和軍事家的研究
六、阿馬將軍的悖論
七、軍事運籌學
八、海灣戰爭中的數學應用
九、巴頓將軍的數學賭注
十、古巴導彈危機與對策論
十一、飛機轟炸目標的概率問題
十二、軍隊方陣與佩爾方程
十三、數學與密碼技術
第七節 玄妙的理論
一、穩操勝券之謎
二、“隻賺不賠”的奧秘
三、數學的女皇——數論
四、數學皇冠上的明珠
五、悖論之謎
第八節 謎題集粹
一、難分的遺產
二、七橋之謎
三、妙法渡河
四、富蘭克林的遺囑
五、平分蘋果有多難
六、梵塔探寶黃粱夢
七、周遊世界
八、貪官聚餐(一)
九、貪官聚餐(二)
第三章 幾何王國探秘
第一節 飛向太空的勾股定理
一、中國人的遺憾
二、“積矩”與“弦圖”
三、七巧板與勾股定理
四、美女蕩秋千
五、美國總統與勾股定理
六、奇妙的勾股樹
七、巧算勾股數
八、溝通外星人的語言
第二節 無處不在的對稱
一、上帝是左撇子嗎
二、我們生存在“對稱”中
三、對稱的楊輝三角形
四、對稱在數學中的妙用
五、數學和晶體的對稱
六、對稱的分子結構
七、對稱與天文學
八、對稱與物理學
九、神奇股價密碼——對稱
十、對稱的數學金字塔
第三節 幾何怪物——分形
一、英國的海岸線有多長
二、雪花曲線
三、分形幾何與病態曲線
四、分形幾何與歐氏幾何
五、分形藝術論
六、分肜與岩石力學
七、分形的應用
第四節 怪圈之謎
一、莫比烏斯的發現
二、“怪圈”的奇妙之處
三、怪圈與化學
四、怪圈技術
五、怪圈藝術
六、怪圈與拓撲學
第五節 地圖上的數學問題
一、地圖·地圖學·數學
二、四色猜想
三、地圖學的數學法則
四、地圖與投影
五、地圖的比例尺
六、地圖與分形理論
第六節 數學家的幾何情結
一、費爾馬的千古之謎
二、三等分角的阿基米德紙條
三、高斯墓碑上的正十七邊形
四、橢圓規和卡丹旋輪
五、拿破侖三角形
六、人們跑斷腿，不如歐拉一張圖
七、第五公設之謎
八、形數橋之謎
第四章 數學與生命科學
第一節 生命的進化：DNA計算機
第二節 生命科學研究中的數學痕跡
第三節 數學與人類基因組計劃
第四節 數學與藥學
第五節 數學與美容醫學
第六節 人體與函數
第七節 數學與醫療氣像學
第八節 現代醫學的數學化發展
第五章 智力探秘
第一節 容易答錯的問題
第二節 天平稱物
第三節 桶分液體
第六章 分析推理探秘
第一節 邏輯推理
第二節 統籌法問題

我們知道，遠在33000年前，尚未有耕種活動(農耕大約於10000年前纔 開 始)，也沒有城鎮，不過這些獸骨仍然是我們*近似的祖先——智人，即現 代人 種留下的。這兩塊獸骨顯示出，我們遠古的漁獵采集時期的祖先就已經懂 得計數 了。
計數有可能發生得*早嗎？在現代人種出現之前，可上溯至130000年 前的 尼安德塔人。他們散布在中東、歐洲，確定不屬於現代人種，不過他們的 腦子比 現代人的大，成年尼安德塔人的腦平均容積大約為1500cm3，而我們的腦平 均容 積約為1300cm3。他們有足夠的智能去營建居室、用火、制造精巧器具、用 花朵 陪葬死者，甚至還舉行宗教儀式。那麼他們懂得計數嗎？我們並不知道， 隻有等 待考古學家的進一步研究了。
如果尼安德塔人懂得計數，那麼計數的發生就要推前到130000年前了 。有 沒有*早的呢？比尼安德塔人早很多的是直立人，生存於1500000至300000 年 前，可能是我們早期的祖先。他們沒有現代人或尼安德塔人的腦力，因為 他們的 腦平均容積介於900cm3和1100cm3之間，大約相當於現代黑猩猩(450cm3) 和人類的中間。可是從他們的各種行為，透露出他們相當聰明：他們已會 利用 火，又從非洲遠徙到歐洲和亞洲；他們能制作細巧的工具，能建造居室。
同樣的 問題：他們懂得計數嗎？同樣的答案：我們不知道，隻得仰賴考古學家去 發現* 多的資料。
計數的引進可能因為新的考古證據而往前推——做如此想像並不算離 譜；新 的發現總會不斷迫使我們對人類祖先智能技藝發展的估計，朝向*早的年 代 修訂。
許多學者把直立人描繪成躬著腰、毛茸茸、手持石塊和木棒敲打大地 的野蠻 模樣，然而在1994年，德國漢諾威歷史保護研究所的提米，在漢諾威東方 的煤 坑裡發現了一個地窖，裡面的矛頭是400000年前的東西，這些矛頭做得很 精致， 可能是一個晚期的直立人磨造成的，顯示出直立人不是沒有智慧的野蠻人 ，而有 可能是身懷技藝和纔能的狩獵者。
現在已有解剖學的證據指出，計數應該屬於十分古老的行為，神經學 家已經 辨明某類行為與大腦的某些特殊部位有關。一般來說，語言能力與左腦有 關，這 裡也是掌管一些如計劃、執行連續運作等功能的大本營。在腦部左後方有 一個特 殊區域，提供我們認知手指和從事一些簡單算術的能力。
將認知手指和計算技巧聯結在一起，應當不會令人驚訝，因為我們的 兒童開 始學習計數時，就是把手指與數目關聯起來，這兩種行為由大腦的同一部 位債 責，顯示出我們極長時間以來，一直使用手指來計數。
如果計數能遠遠上溯到數十萬年之前，而且還經由某種方式深植於我 們腦 中，那麼計數與數目應該是我們天性的一部分，作為人類，就能計數，同 時也懂 得數目。如果我們再觀察到人們(甚至是一些自以為對數學毫無興趣的人) 從數 目引發出多少娛樂工具，這種想法會*為強烈。
我們有許多博弈遊戲使用到數目。用撲克牌賭21點，無論如何都是一 種計 數的遊戲：我手上的牌加起來的點數，會比莊家*接近21點嗎？再補一張 不會 爆掉嗎？擲骰子也是一種計數的遊戲，輸贏機會的計算相當復雜，但是那 些玩家 對於他們下的賭注**精於計算。你去過賽馬場嗎？去看看那些賭客像瘋 子似的 計算賠率，以找出下一場馬賽的贏家號碼，就知道了數目在博弈中的應用 。
我們也將數字配合到音樂裡面；使用數字來辨別我們的房屋及電話； 人們研 究各種復雜的指數，來觀察股市漲跌。處處都用到數字、計算，及簡易的 算術。
如果我們形容人類為會做工具、會用火的人猿，那麼還有一個*確切的形 容可以 用在我們身上：我們是懂得計數的人猿。
約於10000年前(公元前8000年)，地球上的人類發生了極重大的變化， 在 一個稱為“肥沃月灣”的地區(包括**的以色列、土耳其南部，及伊拉克 的 底格裡斯一幼發拉底河谷一帶)，人們放下狩獵器具，開始耕種。農耕的興 起促 使城市發展，因為人們能夠終年定居在同～地方，已經毋須像他們的漁獵 采集遠 親那般，為了追逐獵物而四處遷徙。
然而他們必須做一些較為細致的工作，那是逐獵生活的前人感到陌生 的：他 們要計劃播種多少谷子；他們必須維護田地，儲藏收成，分配糧食；城市 發展起 來了，又要保護自己不被外人掠奪，或是偷走他們的辛勞所得。為了組織 軍隊和 建立碉堡，於是政府誕生了，維持軍隊和建設城堡需要經費，政府就開始 抽稅！ 所有這些新生事物，壓向我們祖先的數學能力，因為僅懂得計數已不 足以應 付，加減乘除四則運算，不但成為必需，*是不可或缺了。對於這段時期 的算術 技能，我們又擁有什麼證據呢？由於一直到約公元前3100年纔發明文字， 所以 這段時期的文字記載是不存在的。既然缺乏記載，我們就隻能猜測，自公 元前 8000年至開始有歷史記載之間的5000年中，究竟發生了什麼事情。P2-3