●第1章 人工智能與數學11.1 微積分11.2 線性代數21.2.1 向量和矩陣31.2.2 範數和內積31.2.3 線性變換41.2.4 特征值和特征向量41.2.5 奇異值分解（SVD）51.3 概率論61.4 數理統計61.5 很優化理論71.5.1 目標函數71.5.2 線性規劃71.5.3 梯度下降法7習題8參考文獻8第2章 初等數學92.1 函數92.1.1 函數的概念92.1.2 函數的性質102.1.3 特殊函數112.1.4 復合函數和逆函數132.1.5 綜合案例及應用142.2 數列162.2.1 數列的概念172.2.2 數列的分類172.2.3 綜合案例及應用182.3 排列組合和二項式定理182.3.1 排列192.3.2 組合192.3.3 二項式定理202.3.4 綜合案例及應用212.4 集合[1]222.4.1 集合的相關概念222.4.2 集合關繫232.4.3 基數242.4.4 集合運算252.4.5 綜合案例及應用262.5 實驗：基於函數遞歸過程的功能實現282.5.1 實驗目的282.5.2 實驗要求282.5.3 實驗原理282.5.4 實驗步驟282.5.5 實驗結果29習題29參考文獻30第3章 微積分初步313.1 極限與連續性313.1.1 極限313.1.2 連續性333.2 導數與微分343.2.1 導數343.2.2 偏導數393.2.3 梯度和方向導數403.3 導數在函數性質中的應用413.3.1 單調性423.3.2 凹凸性433.3.3 極值453.4積分學463.4.1 不定積分463.4.2 微分方程473.4.3 定積分473.5積分學483.5.1 二重積分的概念493.5.2 二重積分的計算493.6 實驗：梯度下降法[8-9]523.6.1 實驗目的523.6.2 實驗要求523.6.3 實驗原理523.6.4 實驗步驟533.6.5 實驗結果55習題55參考文獻56第4章 線性代數584.1 行列式584.1.1 行列式定義584.1.2 行列式的性質604.1.3 行列式的計算624.2 矩陣634.2.1 矩陣的概念634.2.2 矩陣的運算654.2.3 矩陣的初等變換674.2.4 矩陣的秩694.3 向量694.3.1 n維向量的定義694.3.2 n維向量間的線性關繫714.3.3 向量組的秩724.3.4 梯度、海森矩陣與雅可比矩陣734.4 線性方程組744.4.1 齊次線性方程組解的結構744.4.2 非齊次線性方程組解的結構754.5 二次型764.5.1 特征值與特征向量764.5.2 相似矩陣784.5.3 二次型794.5.4 正定二次型824.6 實驗：矩陣運算834.6.1 實驗目的834.6.2 實驗要求834.6.3 實驗原理、步驟及結果84習題87參考文獻88第5章 概率論895.1 概述895.1.1 概率論發展簡史895.1.2 概率論的主要內容905.2 隨機事件及其概率905.2.1 隨機事件的運算925.2.2 隨機事件的概率935.2.3 條件概率955.3 隨機變量975.3.1 隨機變量的概率分布975.3.2 隨機變量的數字特征1025.3.3 常見的概率分布1045.4 貝葉斯理論1055.4.1 貝葉斯公式的推導1055.4.2 貝葉斯公式的應用舉例1075.4.3 貝葉斯理論的前景1095.5 極限理論1105.5.1 收斂1105.5.2 大數定理1105.5.3 中心極限定理1115.6 基於Python的泊松分布仿真實驗1135.6.1 實驗目的1135.6.2 實驗要求1135.6.3 實驗原理1135.6.4 實驗步驟1135.6.5 實驗結果114習題115參考文獻116第6章 數理統計1176.1 概述1176.1.1 數理統計發展簡史1176.1.2 數理統計的主要內容1186.2 總體與樣本1186.2.1 總體與樣本簡介1186.2.2 數據的特征1186.2.3 統計量1226.3 參數估計1226.3.1 優選似然估計1226.3.2 貝葉斯估計1246.3.3 點估計與矩估計1246.3.4 蒙特卡羅方法的基本原理1256.4 假設檢驗1256.4.1 基本概念1256.4.2 Neyman-Pearson 基本引理1276.4.3 參數假設檢驗1306.4.4 檢驗1316.5 回歸分析1326.5.1線性回歸1326.5.2 可線性回歸的非線性回歸1356.5.3線性回歸1366.6 實驗：基於Python實現用蒙特卡羅方法求圓周率π1376.6.1 實驗目的1376.6.2 實驗要求1376.6.3 實驗原理1376.6.4 實驗步驟1386.6.5 實驗結果139習題139參考文獻140第7章 函數逼近1417.1 函數插值1417.1.1 線性函數插值1417.1.2 多項式插值1437.1.3 樣條插值1447.1.4 徑向基函數插值1467.2 曲線擬合1487.2.1 線性最小二乘法1487.2.2 非線性曲線擬合1507.2.3 貝塞爾曲線擬合1527.3 很好逼近1537.3.1 函數空間範數與很好逼近問題1537.3.2 很好一致逼近1557.3.3 很好平方逼近1577.4 核函數逼近1597.4.1 核方法原理1597.4.2 常見核函數1607.4.3 支持向量機及其在函數逼近中的應用1607.5 神經網絡逼近1637.5.1 神經網絡函數逼近定理1637.5.2 BP神經網絡在函數逼近中的應用1647.5.3 RBF神經網絡在函數逼近中的應用1677.6 實驗：黃河小浪底調水調沙問題1707.6.1 實驗目的1707.6.2 實驗要求1707.6.3 實驗原理1717.6.4 實驗步驟及結果171習題173參考文獻174第8章 很優化理論1768.1 很優化理論的基礎知識1768.1.1 很優化示例1768.1.2 很優化的基本概念1778.1.3 求很優化問題的一般過程1808.1.4 很優化問題的幾何解釋1808.1.5 很優化問題的基本解法1828.2 線性規劃1838.2.1 線性規劃問題及其數學模型1838.2.2 線性規劃問題的幾何意義1898.2.3 單純形法1908.3 非線性規劃1938.3.1 非線性規劃的基本概念1938.3.2 無約束條件下的單變量函數很優化方法1948.3.3 無約束條件下的多變量函數很優化方法1988.4 實驗：用梯度下降法求Rosenbrock函數的極值2088.4.1 實驗目的2088.4.2 實驗要求2088.4.3 實驗原理2088.4.4 實驗步驟2088.4.5 實驗結果211習題211參考文獻212第9章 信息論2139.1 概述2139.1.1 信息論的形成和發展2139.1.2 信息論對人工智能的影響2149.1.3 信息的基本概念2149.1.4 通信繫統模型2159.2 信息的度量2169.2.1 自信息量2179.2.2 條件自信息量2199.2.3 聯合自信息量2219.2.4 互信息量與條件互信息量2219.2.5 互信息量的性質2229.3 信源與信息熵2229.3.1 平均自信息量（熵）2239.3.2 平均條件自信息量（條件熵）2259.3.3 聯合熵2269.3.4 相對熵2279.3.5 熵函數的性質2289.3.6 平均互信息量2299.3.7 平均互信息量的性質2299.3.8 平均互信息量與熵、條件熵的關繫[12]2299.3.9 關於平均互信息量的兩條定理2309.3.10 熵在決策樹中的應用2319.4 信道與信道容量2319.4.1 信道的分類2329.4.2 離散無記憶信道容量2349.4.3 連續信道容量2379.5 信道編碼2389.5.1 信道編碼的基本概念2389.5.2 信道譯碼規則2399.5.3 信道編碼定理2429.5.4 信道編碼逆定理2429.6 網絡信息安全及密碼2429.6.1 網絡信息安全概述2439.6.2 密碼技術2439.6.3 密碼技術在信息安全中的應用2459.7 實驗一：繪制二進制熵函數曲線2469.7.1 實驗目的2469.7.2 實驗要求2469.7.3 實驗原理2469.7.4 實驗步驟2479.7.5 實驗結果2499.8 實驗二：信息增益的計算2509.8.1 實驗目的2509.8.2 實驗要求2519.8.3 實驗原理2519.8.4 實驗步驟2519.8.5 實驗結果254習題255參考文獻256第10章 圖論25810.1 圖的認識25810.1.1 圖的基本概念25810.1.2 圖中結點的度數26010.1.3 常見的圖26010.1.4 子圖26110.1.5 圖的同構26110.2 路與回路26210.2.1 路和回路26210.2.2 連通性26210.2.3 最短路徑26410.2.4 關鍵路徑26410.2.5 綜合案例及應用26610.3 圖的矩陣表示26810.3.1 鄰接矩陣表示26810.3.2 關聯矩陣表示26910.3.3 綜合案例及應用27010.4 歐拉圖與哈密頓圖27110.4.1 歐拉圖27110.4.2 哈密頓圖27310.4.3 綜合案例及應用27410.5 樹27510.5.1 樹的概念27510.5.2 生成樹27610.5.3 二叉樹27710.5.4 綜合案例及應用28010.6 實驗：很優樹理論和應用28110.6.1 實驗目的28110.6.2 實驗要求28110.6.3 實驗原理28110.6.4 實驗步驟28210.6.5 實驗結果283習題284參考文獻285附錄A 人工智能實驗環境286附錄B 人工智能雲平臺292
