●序
前言
第1章 集合論基礎
1.1 集合及其基本運算
1.2 關繫、映射與偏序
1.2.1 關繫與映射
1.2.2 等價關繫
1.2.3 預序、偏序及全序
1.2.4 集族及其運算
1.3 基數與序數
1.4 選擇公理與Zorn引理
第2章 拓撲空間及拓撲性質
2.1 拓撲與拓撲空間
2.2 開集、閉集、閉包及內部
2.3 基與子基
2.4 連續映射與同胚
2.5 拓撲空間構造方法
2.5.1 子空間
2.5.2 和空間
2.5.3 積空間
2.5.4 商拓撲與商空間
2.6 可分性與可分空間
2.7 可數性與可數性空間
2.8 連通性與連通空間
2.9 分離性與Ti空間
2.10 緊致性與緊致空間
2.11 仿緊性與仿緊空間
第3章 收斂理論與拓撲概念刻畫
3.1 網的收斂理論
3.1.1 網及其收斂
3.1.2 收斂類和拓撲
3.2 集合濾子及其收斂
3.3 緊致性的收斂式刻畫
3.4 列緊性與度量空間的完備性
第4章 範疇論基礎與無點化拓撲
4.1 範疇與函子
4.2 自然變換與泛態射
4.3 伴隨函子與反射子範疇
4.4 骨架範疇與範疇等價
4.5 Galois聯絡
4.6 分配格、Boole代數與Heyting代數
4.6.1 半格、格和分配格
4.6.2 Boole格與完備Boole代數
4.6.3 Heyting代數與偽補
4.7 Locale與空間式Locale
4.8 子Locale與幾類特殊Locale
4.8.1 子Locale
4.8.2 凝聚Locale
4.8.3 正則Locale
4.8.4 緊Locale
4.8.5 連通Locale
4.9 Stone空間與Boole格表示定理
第5章 拓撲空間的特殊化序與連續domain
5.1 拓撲空間的特殊化序
5.2 偏序集基礎
5.3 雙小於關繫與連續偏序集
5.4 基和嵌入基
5.5 映射像的連續性
5.6 S-超連續偏序集
5.7 連續格與接近分配格
第6章 內蘊拓撲與多種連續性的拓撲刻畫
6.1 偏序集上的內蘊拓撲
6.2 連續偏序集的內蘊拓撲刻畫
6.3 強連續偏序集
6.3.1 強逼近關繫與強連續性
6.3.2 下可遺傳Scott拓撲
6.3.3 局部Scott拓撲
6.3.4 偏序集上幾種連續性的關繫
6.4 連續格與入射T0空間
6.5 交連續偏序集
6.6 擬連續偏序集
6.7 偏序集中的下收斂與Lawson拓撲
6.8 超連續偏序集
6.9 C-連續偏序集
6.9.1 C-逼近關繫與C-連續性
6.9.2 擬C-連續偏序集
6.9.3 Scott閉集格的C-代數性
6.9.4 交C-連續偏序集
6.10 具有同構Scott閉集格的dcpo
6.10.1 Cσ-決定dcpo
6.10.2 Γ-忠實dcpo類
第7章 L-domain與FS-domain
7.1 L-domain和sL-domain的函數空間刻畫
7.2 有限分離映射與FS-domain
7.3 QFS-domain
7.4 性質M.和Lawson緊性
第8章 形式拓撲與Domain冪構造
8.1 形式拓撲與形式球
8.1.1 形式拓撲
8.1.2 度量空間的形式球
8.2 Domain的冪構造
8.2.1 Hoare冪
8.2.2 Smyth冪
8.3 QFS-domain的冪
第9章 數字拓撲
9.1 數字軸與數字平面
9.2 數字拓撲的序結構
9.3 數字平面的特殊子集
9.4 數字圖像處理
第10章 形式背景的概念格與拓撲
10.1 形式背景的概念格
10.2 形式背景與拓撲空間
10.2.1 形式背景誘導拓撲空間
10.2.2 拓撲空間誘導形式背景
10.3 形式背景的分離性與AE-緊致性
10.3.1 形式背景的分離性
10.3.2 形式背景的AE-緊致性
10.4 形式背景的AE-仿緊性
第11章 廣義近似空間與抽像知識庫的拓撲
11.1 近似算子與誘導拓撲
11.2 廣義近似空間的分離性
11.3 廣義近似空間的緊致性和連通性
11.4 廣義近似空間中各種集族的序結構
11.5 粗糙連續映射與拓撲連續映射
11.5.1 粗糙連續映射
11.5.2 拓撲連續映射
11.5.3 粗糙同胚性質和拓撲同胚性質
11.5.4 廣義近似空間範疇
11.6 知識庫及其相對約簡與拓撲約簡
11.7 抽像知識庫及其多種約簡
第12章 拓撲分解與宇宙拓撲模型假說
12.1 拓撲的雙射轉移
12.2 緊T2分解拓撲
12.3 n維球面粘點空間
12.4 宇宙學基本學說
12.4.1 愛因斯坦宇宙學說
12.4.2 相對空間與相對時間
12.4.3 宇宙的幾何與物理性狀
12.4.4 宇宙的大爆炸學說
12.4.5 物質–反物質宇宙學說
12.4.6 宇宙的中心與邊界
12.4.7 時間穿梭的可能性——蟲洞
12.5 宇宙拓撲模型假說
參考文獻
符號說明
名詞索引

本書以點集拓撲核心內容為基礎，從經典拓撲和內蘊拓撲的應用出發，結合理論計算機科學和信息科學等進一步闡述無點化拓撲、Domain理論、數字拓撲與數字圖像信息處理、形式概念分析與廣義近似空間理論（粗糙集理論）、宇宙拓撲模型等。全書共12章。第1-3章是點集拓撲的經典內容；第4章為範疇論基本概念和無點化拓撲；第5-8章是序結構理論及拓撲學在Domain理論中的應用；第9章是數字拓撲及在數字圖像處理方面的應用；第10章是關於形式背景的序結構和拓撲理論；第11章是廣義近似空間和抽像知識庫的拓撲理論；第12章是對宇宙空間拓撲模型的探討等。 本書既可作為數學、理論計算機及相關專業的研究生的教學用書，也可作為各相關專業的研究生、教師與研究人員的參考書。