●序 i
符號說明 iv
緒論 1
第一章 Fourier變換 17
1.Fourier積分與Fourier變換 17
2.Mellin變換的反轉公式 19
3.Laplace變換的反轉公式20
第二章 求和公式 20
1.Abel分部求和法 22
2.Euler-MacLaurin求和法 24
3.Poisson求和法29
習題 35
第三章 F函數 39
1.無窮乘積 39
2.F函數的基本性質 43
3.Stirling公式 49
習題 55
第四章 幾個函數論定理 57
1.Jensen定理 57
2.Borel-Caratheodory定理 60
3.Hadamard三圓定理 62
4.Phragmen-Lindelof定理 63
第五章 有窮階整函數 67
1.有窮階整函數 67
2.收斂指數與典型乘積 69
3.Hadamard因式分解定理 74
第六章D irichlet級數 79
1.定義與收斂性 79
2.專享性定理 85
3.常義Dirichlet級數的運算 86
4.常義Dirichlet級數的Euler乘積表示 92
5.常義Dirichlet級數的Perron公式 96
6.在垂直線上的階 106
7.積分均值公式 109
習題 110
第七章 （s）的函數方程與基本性質 123
1.函數方程（一）（Euler-MacLaurin 求和法） 123
2.函數方程（二）（復變積分方法） 130
3.函數方程（三）（Poisson求和法） 134
4.在s=1附近的性質 137
5.最簡單的階估計 139
習題 143
第八章 （s）的零點展開式 156
1.（s）的無窮乘積 156
2.（s）和 （s）的零點展開式 157
3.非顯然零點的簡單性質 160
4.零點展開式的簡化 162
5.log 164
習題 166
第九章（s）的非顯然零點的個數 168
1.基本關繫式 168
2.漸近公式（一） 169
3.漸近公式（二）171
4.S（T）的性質 175
習題.179
第十章（s）的非零區域 182
1.（1+ it）=0 182
2.非零區域（一）（整體方法） 184
3.非零區域（二）（局部方法） 186
習題 193
第十一章 素數定理 196
1.問題的提出和進展 196
2.（x）的表示式 199
3.素數定理 202
4.定理 205
習題 209
第十二章 Riemann的貢獻 216
1.劃時代的論文 216
2.Riemann猜想 219
3.Riemann猜想的推論及等價命題 222
習題 226
第十三章 Dirichlet特征 229
1.定義與基本性質 229
2.原特征 236
3.Gauss和 243
4.簡單的特征和估計 247
習題 251
第十四章 L（s，x）的函數方程與基本性質 258
1.定義與最簡單的性質 258
2.函數方程 260
3.最簡單的階估計 267
習題 270
第十五章 L（s，x）/L（s，x）的零點展開式 272
1.L（s，x）/L（s，x）的無窮乘積 272
2.L（s，x）/L（s，x）的零點展開式 273
3.非顯然零點的簡單性質 275
4.logL（s，x） 276
習題 277
第十六章 L（s，x）的非顯然零點的個數 278
1.基本關繫式 278
2.漸近公式 279
3.一點說明 280
習題 280
第十七章 L（s，x）的非零區域 281
1.非零區域（一） 281
2.Page定理 295
3.Siegel定理 299
4.非零區域（二） 303
習題 304
第十八章 算術數列中的素數定理 307
1.（x，y）的表示式 307
2，算術數列中的素數定理 313
習題 317
第十九章 線性素變數三角和估計 319
1.Bxaorpaaob方法 320
2.Vaughan方法 327
3.零點密度方法 332
4 .復變積分法 337
5.小q情形的估計 344
習題 347
第二十章 Goldbach猜想 353
1.Goldbach問題中的圓法 354
2.三素數定理（非實效方法） 358
3.三素數定理（實效方法） 364
4.Goldbach數 368
習題 376
第二十一章 Weyl指數和估計（一）（van der Corput方法） 379
1.基本關繫式 380
2.基本估計式 387
3.基本不等式 390
4.Weyl和估計 393
5.反轉公式 395
6.指數對理論 403
習題 410
第二十二章 Weyl指數和估計（二）（BHHorpaAoB方法） 412
1.指數和的均值估計 412
2.Weyl和估計（a） 424
3.Weyl和估計（b） 428
習題 435
第二十三章 （s）與L（s，x）的漸近公式 442
1.（s，a）的漸近公式（一）442
2.L（s，x）的漸近公式.447
3.（s，a）的漸近公式（二） 452
4.（s，a）的漸近公式（三）461
5.另一種類型的漸近公式 472
習題 475
第二十四章 （s）與L（s，x）的階估計 477
1.（ s，a）的階估計 477
2.L（s，x）的階估計 485
習題 491
第二十五章 （s）與L（s，x）的積分均值定理 492
1.（ s，a）的二次積分均值定理（一） 493
2.（ s，a）的二次積分均值定理（二） 502
3.L（s，x）的二次積分均值定理 509
4.（s）的四次積分均值定理 512
習題 520
第二十六章Waring 問題 522
1.Waring 問題中的圓法 525
2.基本區間上的積分的漸近公式 526
3.完整三角和估計 531
4.奇異級數 536
5.奇異積分 541
6.餘區間上的積分的估計 542
7.解數的漸近公式 543
8.G（k）的上界估計的改進 544
習題 548
第二十七章 Dirichlet除數問題 558
1.問題與研究方法 558
2.第一種方法 561
3.第二種方法 568
習題 573
第二十八章 大篩法 577
1.大篩法的分析形式 578
2.Gallagher方法 579
3.M01原理的應用（一） 582
4.對偶原理的應用（二） 590
5.大篩法的算術形式 600
6.Brun-Titchm arsh定理的改進 607
習題 615
第二十九章D irichlet多項式的均值估計 621
1.大篩法型的特征和估計 621
2.Dirichlet多項式的混合型均值估計 629
3.（s）與L（s ，x）的四次均值估計 636
4.Halasz方法 643
習題 650
第三十章 零點分布（一） 652
1.方法概述 653
2.零點密度定理 660
3.零點密度定理的改進 665
4.函數的零點密度定理的進一步改進 668
5.小區間中的素數分布 673
習題 677
第三十一章 算術數列中素數的平均分布 678
1.問題的轉化 679
2.第一個證明（零點密度方法） 683
3.第二個證明（復變積分法）685
4.第三個證明（Vaughan方法）690
習題 696
第三十二章 篩法 698
1.基本知識 698
2.組合篩法的基本原理 710
3.最簡單的Brun篩法 716
4.Brun篩法 722
5.Rosser篩法 732
6.Selberg上界篩法765
習題 787
第三十三章 零點分布（二） 801
1.一個漸近公式 802
2.JAHIHHK零點密度定理 819
3.Deuring-Heilbronn現像 842
第三十四章 算術數列中的最小素數 856
1.問題的轉化 857
2.定理的證明 860
第三十五章Dedekindn函數867
1.函數方程（一） 867
2.Dedekind和 874
3.函數G（z，s） 879
4.函數方程（二） 887
習題 890
第三十六章 無分拆函數 892
1.無分拆函數p（n） 892
2.p（n）的上界及下界估計 896
3.p（n）的漸近公式 900
4.p（n）的級數展開式 907
參考書目 913

哥德巴赫猜想、孿生素數、素數分布、華林問題，除數問題、圓內整點問題、整數分拆及黎曼猜想等有名數論問題吸引了古今無數的數學愛好者。本書全面詳細地討論了迄今為止研究這些問題的重要的分析方法、理論和結果，介紹了它們的歷史及新進展，是研究這些問題必不可少的入門書。讀者對像是大學高年級學生、研究生、數論工作者以及具有一定數論知識及分析知識的數學愛好者。