●I.導言
第一部分 歷史導言
1.1 微積分的兩個基本概念
1.2 歷史背景
1.3 關於拋物三角形面積的窮舉法
1.4 習題
1.5 阿基米德方法的嚴格分析
1.6 本書將使用的微積分研究方法
第二部分 集合論的一些基本概念
2.1 集合論導論
2.2 用於集合的記號
2.3 子集
2.4 並、交、餘
2.5 習題
第三部分 關於實數繫的一組公理
3.1 導論
3.2 域的公理
3.3 習題
3.4 序的公理
3.5 習題
3.6 整數和有理數
3.7 實數作為直線上的點的幾何解釋
3.8 集合的上界、最小上界(上確界)
3.9 最小上界公理(完備性公理)
3.10 實數繫的阿基米德性質
3.11 上確界和下確界的基本性質
3.12 習題
3.13 非負實數平方根的存在性
3.14 高階根，有理冪
3.15 實數的十進制小數表示法
第四部分 數學歸納法、求和記號及其相關主題
4.1 用數學歸納法證明的一個例子
4.2 數學歸納法原理
4.3 良序原則
4.4 習題
4.5 良序原則的證明
4.6 求和記號
4.7 習題
4.8 絕對值和三角不等式
4.9 習題
4.10 用到歸納法的雜題
第一章 積分學概念
1.1 解析幾何的基本概念
1.2 函數，直觀描述和一些例子
1.3 函數，作為有序集的形式定義
1.4 實函數的更多例子
1.5 習題
1.6 面積作為集合函數的概念
1.7 習題
1.8 區間和坐標集
1.9 劃分和階梯函數
1.10 階梯函數的和與積
1.11 習題
1.12 關於階梯函數的積分的定義
1.13 階梯函數積分的性質
1.14 關於積分的其他記號
1.15 習題
……
第二章 積分的若干應用
第三章 連續函數
第四章 微分學
第五章 積分法和微分法之間的關繫
第六章 對數、指數和反三角函數
第七章 函數的多項式逼近
第八章 微分方程初步
第九章 復數
第十章 序列、無窮級數反常積分
第十一章 函數序列與函數項級數
第十二章 向量代數
第十三章 向量代數在解析幾何中的應用
第十四章 向量值函數的微積分
第十五章 線性空間
第十六章 線性變換與矩陣

Apostol的名著《微積分》教材分為第1卷和第2卷兩卷，第1卷主要講述單變量微積分，第2卷講述多變量微積分。本書整體是按照微積分和解析幾何的歷史發展和科學發展的方式進行處理的。例如，先講積分，再講微分。這種處理方式盡管有點不符合常規，但從歷史的角度和教學上來說則更加理想。第1卷：主要內容為單變量微積分及線性代數引入。包括：歷史發展；集合論的基本觀點；實數繫的公理化；積分的概念；積分的應用；連續函數；微積分；積分和微分的關繫；對數、指數和反三角函數；函數的多項式逼近；微分方程引入；復數；序列、無限級數和反常積分；函數序列和級數；向量代數；向量代數在解析幾何中的應用；向量值函數的微積分；線性空間；線性變化和矩陣。