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二次剩餘和格理論是數論中古老的分支，近年來在信息安全理論中取得重要應用。本修訂版在中增添了這兩方面的內容。在§3.4節介紹了二次剩餘假設的概念。基於二次剩餘假設這一數學難題，在§8.5節構造了一個概率公鑰密碼，並證明它具有多項式安全。第十三章"格"是附錄中的節的改寫。本章介紹格的基本理論及其在密碼學中的應用，包括格的基本概念和LLL算法，及LLL算法在背包問題求解和小指數RSA密碼算法分析中的應用，後介紹了兩類基於格中數學難題設計的公鑰密碼體制，包括NTRU密碼體制和基於LWE難題的全同態加密體制。