出版社：機械工業出版社 ISBN：9787111480136 商品編碼：10027823650652 品牌：鳳凰新華（PHOENIX 出版時間：2020-11-01 頁數：582 字數：20000 審圖號：9787111480136 代碼：99 作者：薩奧爾著,裴玉茹,馬賡宇譯
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內容介紹
本書介紹了現代數值分析中的重要概念與方法，包括線性和非線性方程與方程組的求解、數值微分和積分、插值、小二乘、常微分方程與偏微分方程的求解、特征值與奇異值的計算、隨機數與壓縮方法，以及優化技術。全書穿插介紹了收斂、復雜度、條件、壓縮和正交這5個數值分析中重要的概念。本書內容廣泛,實例豐富,可作為自然科學、工程技術、計算機科學、數學、金融等專業人員進行教學和研究的參考書。
目錄
譯者序 前言 D0章基礎知識1 0.1多項式求值1 0.2二進制數字5 0.2.1將十進制轉化為二進制5 0.2.2將二進制轉化為十進制6 0.3實數的浮點表示7 0.3.1浮點格式7 0.3.2機器表示10 0.3.3浮點數加法12 0.4有效數字缺失14 0.5微積分回顧18 軟件與進一步閱讀21 D1章求解方程22 1.1二分法22 1.1.1把根括住22 1.1.2多準？多快25 1.2不動點迭代27 1.2.1函數的不動點27 1.2.2不動點迭代幾何30 1.2.3不動點迭代的線性收斂31 1.2.4終止條件36 1.3精度的J限39 1.3.1前向與後向誤差39 1.3.2威爾金森多項式42 1.3.3根搜索的敏感性43 1.4牛頓方法46 1.4.1牛頓方法的二次收斂47 1.4.2牛頓方法的線性收斂49 1.5不需要導數的根求解54 1.5.1割線方法及其變體54 1.5.2Brent方法57 事實驗證1Stewart平臺運動學59 軟件與進一步閱讀61 D2章方程組62 2.1高斯消去法62 2.1.1樸素的高斯消去法62 2.1.2操作次數64 2.2LU分解69 2.2.1高斯消去法的矩陣形式69 2.2.2使用LU分解回代71 2.2.3LU分解的復雜度73 2.3誤差來源75 2.3.1誤差放大和條件數75 2.3.2淹沒80 2.4PA=LU分解83 2.4.183 2.4.2置換矩陣85 2.4.3PA=LU分解86 事實驗證2歐拉伯努利橫梁91 2.5迭代方法94 2.5.1雅可比方法94 2.5.2高斯塞德爾方法和SOR96 2.5.3迭代方法的收斂99 2.5.4稀疏矩陣計算100 2.6用於對稱正定矩陣的方法105 2.6.1對稱正定矩陣105 2.6.2楚列斯基分解106 2.6.3共軛梯度方法109 2.6.4預條件113 2.7非線性方程組118 2.7.牛頓方法118 2.7.2Broyden方法120 軟件與進一步閱讀123 D3章插值124 3.1數據和插值函數124 3.1.1拉格朗日插值125 3.1.2牛頓差商127 3.1.3經過n個點的d階多項式有多少130 3.1.4插值代碼131 3.1.5通過近似多項式表示函數132 3.2插值誤差136 3.2.1插值誤差公式136 3.2.2牛頓形式和誤差公式的證明137 3.2.3龍格現像139 3.3切比雪夫插值141 3.3.1切比雪夫理論141 3.3.2切比雪夫多項式143 3.3.3區間的變化145 3.4三次樣條149 3.4.1樣條的性質150 3.4.2端點條件156 3.5貝塞爾曲線160 事實驗證3利用貝塞爾曲線定義字體164 軟件與進一步閱讀167 D4章Z小二乘168 4.1Z小二乘與法線方程168 4.1.1不一致的方程組168 4.1.2數據的擬合模型172 4.1.3Z小二乘的條件176 4.2模型概述179 4.2.1周期數據179 4.2.2數據線性化182 4.3QR分解188 4.3.1格拉姆施密特正交與Z小二乘188 4.3.2改進的格拉姆施密特正交194 4.3.3豪斯霍爾德反射子196 4.4廣義Z小餘項（GMRES）方法201 4.4.1Krylov方法201 4.4.2預條件GMRES203 4.5非線性Z小二乘205 4.5.1高斯牛頓方法205 4.5.2具有非線性參數的模型208 4.5.3Levenberg-Marquardt方法210 事實驗證4GPS、條件和非線性Z小二乘212 軟件與進一步閱讀214 D5章數值微分和積分216 5.1數值微分216 5.1.1有限差分公式216 5.1.2舍入誤差219 5.1.3外推221 5.1.4符號微分和積分222 5.2數值積分的牛頓科特斯公式225 5.2.1梯形法則226 5.2.2辛普森法則227 5.2.3復合牛頓科特斯公式229 5.2.4開牛頓科特斯方法231 5.3龍貝格積分234 5.4自適應積分237 5.5高斯積分241 事實驗證5計算機輔助建模中的運動控制245 軟件與進一步閱讀247 D6章常微分方程248 6.1初值問題248 6.1.1歐拉方法250 6.1.2解的存在性、W一性和連續性254 6.1.3一階線性方程256 6.2IVP求解器的分析258 6.2.1局部和全局截斷誤差258 6.2.2顯式梯形方法262 6.2.3泰勒方法264 6.3常微分方程組266 6.3.1高階方程267 6.3.2計算機仿真:鐘擺268 6.3.3計算機仿真:軌道力學271 6.4龍格庫塔方法和應用276 6.4.1龍格庫塔家族276 6.4.2計算機仿真:Hodgkin-Huxle278 6.4.3計算機仿真:Lorenz方程281 事實驗證6Tacoma Narrows大橋283 6.5可變步長方法286 6.5.1龍格庫塔嵌入對286 6.5.24/5階方法288 6.6隱式方法和剛性方程292 6.7多步方法295 6.7.1構造多步方法295 6.7.2顯式多步方法298 6.7.3隱式多步方法301 軟件與進一步閱讀305 D7章邊值問題306 7.1打靶方法306 7.1.1邊值問題的解306 7.1.2打靶方法的實現309 事實驗證7圓環的扭曲312 7.2有限差分方法314 7.2.1線性邊值問題314 7.2.2非線性邊值問題316 7.3排列方法321 7.3.1排列321 7.3.2以及Galerkin方法323 軟件與進一步閱讀328 D8章偏微分方程329 8.1拋物線方程329 8.1.1前向差分方法330 8.1.2前向差分方法的穩定分析332 8.1.3後向差分方法334 8.1.4Crank-Nicolson方法338 8.2雙曲線方程344 8.2.1波動方程345 8.2.2CFL條件347 8.3橢圓方程349 8.3.1橢圓方程的有限差分方法351 事實驗證8冷卻散熱片的熱分布355 8.3.2橢圓方程方法357 8.4非線性偏微分方程366 8.4.1隱式牛頓求解器367 8.4.2二維空間中的非線性方程372 軟件與進一步閱讀378 D9章隨機數和應用380 9.1隨機數380 9.1.1偽隨機數381 9.1.2指數和正態隨機數385 9.2蒙特卡羅模擬387 9.2.1冪律和蒙特卡羅模擬387 9.2.2擬隨機數389 9.3離散和連續布朗運動392 9.3.1隨機遊走393 9.3.2連續布朗運動394 9.4隨機微分方程397 9.4.1有噪聲的微分方程397 9.4.2數值方法求解SDE399 事實驗證9Black-Scholes公式405 軟件與進一步閱讀407 D10章三角插值和FFT408 10.1傅裡葉變換408 10.1.1復數算術408 10.1.2離散傅裡葉變換410 10.1.3快速傅裡葉變換413 10.2三角插值415 10.2.1DFT插值定理415 10.2.2三角插值函數的效率418 10.3FFT和信號處理421 10.3.1正交性和插值421 10.3.2用三角函數進行Z小二乘擬合424 10.3.3聲音、噪聲和濾波427 事實驗證10維納濾波429 軟件與進一步閱讀431 D11章壓縮432 11.1離散餘弦變換432 11.1.1一維DCT432 11.1.2DCT變換和Z小二乘近似435 11.2二維DCT和圖像壓縮437 11.2.1二維DCT437 11.2.2圖像壓縮440 11.2.3量化443 11.3霍夫曼編碼449 11.3.1信息論和編碼449 11.3.2JPEG格式中的霍夫曼編碼452 11.4改進的DCT和音頻壓縮454 11.4.1改進的DCT455 11.4.2位量化460 事實驗證11一個簡單的音頻編解碼器462 軟件與進一步閱讀464 D12章特征值與奇異值465 12.1冪迭代方法465 12.1.1冪迭代466 12.1.2冪迭代的收斂468 12.1.3冪迭代的逆469 12.1.4瑞利商迭代470 12.2QR算法472 12.2.1同時迭代472 12.2.2實數舒爾形式和QR算法475 12.2.3上海森伯格形式477 事實驗證12搜索引擎如何評價頁面質量481 12.3奇異值分解484 12.3.1找出一般的SVD486 12.3.2特例:對稱矩陣487 12.4SVD的應用489 12.4.1SVD的性質489 12.4.2降維490 12.4.3壓縮492 12.4.4計算SVD493 軟件與進一步閱讀494 D13章Z優化496 13.1不使用導數的無約束優化497 13.1.1黃金分割搜索497 13.1.2持續的拋物線插值500 13.1.3Nelder-Mead搜索502 13.2使用導數的無約束優化505 13.2.1牛頓方法505 13.2.2Z速下降507 13.2.3共軛梯度搜索507 事實驗證13分子形態和數值優化509 軟件與進一步閱讀511 附錄A矩陣代數512 附錄BMATLAB介紹518 部分習題答案527 參考文獻558 索引569
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