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  • 直觀思考的進階-數學寫真集(第4季)
    該商品所屬分類:圖書 ->
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    193-280
    【作者】 羅傑 
    【出版社】機械工業出版社 
    【ISBN】9787111561682
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    內容介紹



    出版社:機械工業出版社
    ISBN:9787111561682
    商品編碼:10027038915238

    出版時間:1900-01-01
    頁數:1
    字數:1

    審圖號:9787111561682
    代碼:39
    作者:羅傑


        
        
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    內容介紹

    本書由近個'無字證明'組成。無字證明(Proofs Without Words)也叫作'無需語言的證明',一般是指僅用圖像而無需語言解釋J能不證自明的數學結論。無字證明往往是指一個特定的圖片,有時也配有少量解釋說明。本書正是因為圖片豐富而趣味十足,所以取名為數學寫真集。

    本書是數學愛好者的休閑讀物,也是中學生和大學生的課外參考書,還是數學教師的教學素材。


    This work was originally published in English under the title, Proofs Without Words, III: Further Exercises in Visual Thinking.?2015 held by the American Mathematical Society. All rights reserved. The present translation was created by China Machine Press under authority of the American Mathematical Society and is published by permission.


    北京市局著作權登記 圖字:01-2016-8122號。




    目錄

    目錄

    前言

    幾何與代數1

    畢達哥拉斯定理ⅩⅢ3

    畢達哥拉斯定理ⅩⅣ4

    畢達哥拉斯定理ⅩⅤ5

    畢達哥拉斯定理ⅩⅥ6

    畢達哥拉斯定理的帕普斯推廣7

    畢達哥拉斯定理的倒數形式8

    一個類似於畢達哥拉斯定理的定理9

    四個類似於畢達哥拉斯定理的定理

    直角梯形的畢達哥拉斯定理14

    缺角矩形的畢達哥拉斯定理15

    海倫公式16

    每個三角形有無窮多個內接等邊三角形17

    每個三角形可以被分割成6個等腰三角形18

    更多的等腰分割19

    維維安尼定理Ⅱ20

    維維安尼定理Ⅲ21

    托勒密定理Ⅰ22

    托勒密定理Ⅱ23

    平行四邊形分割中的相等面積24

    內部正方形的面積25

    平行四邊形定律26

    借助平行四邊形定律得到三角形中線長公式27

    兩個正方形和兩個三角形28

    等邊三角形內切圓半徑29

    通過三角形內心的直線30

    三角形的面積和外接圓的半徑31

    外圍三角形之外32

    和為45°的角33

    三等分線段Ⅱ34

    面積和恆定的兩個正方形35

    面積和恆定的四個正方形36

    圓裡和半圓裡的正方形38

    聖誕樹問題39

    '鞋匠之刀'的面積40

    '鹽窖'的面積41

    直角三角形的面積42

    正十二邊形的面積Ⅱ43

    四個月牙形的面積之和等於一個正方形的面積44

    月牙形和正六邊形45

    三稜錐的體積46

    代數式的面積Ⅳ47

    合比與分比——一個關於比例的定理48

    配成平方Ⅱ49

    坎迪多恆等式50

    三角、微積分與解析幾何51

    兩角和或差的正弦(通過正弦定理證明)53

    兩角差的餘弦Ⅰ54

    兩角和的正弦Ⅳ以及兩角差的餘弦Ⅱ55

    二倍角公式Ⅳ56

    歐拉正切半角公式57

    三倍角的正弦、餘弦公式Ⅰ58

    三倍角的正弦、餘弦公式Ⅱ59

    15°角和75°角的三角函數60

    18°角及其整倍數的三角函數61

    莫爾韋德等式Ⅱ62

    一般三角形中的牛頓公式63

    三角形的一個正弦恆等式64

    正餘函數之和65

    正切定理Ⅰ66

    正切定理Ⅱ67

    想找x y=xy的一組解?68

    secx tanx的一個恆等式69

    正切乘積的和70

    三個正切的和與積71

    正切的乘積72

    反正切的和Ⅱ73

    一個圖形,五個反正切恆等式74

    赫頓和斯特拉尼斯基公式75

    一個反正切恆等式76

    歐拉反正切恆等式77

    函數acost bsint的J值78

    小面積問題79

    正弦的導數80

    正切的導數81

    一個J限的幾何求值Ⅱ82

    一個數及其倒數的對數83

    單位雙曲線圍出的等面積區域84

    魏爾斯特拉斯替換法Ⅱ85

    看,!86

    自然對數的積分87

    cos2θ和sec2θ的積分88

    一個部分分式分解89

    積分變換90

    不等式91

    算術平均-幾何平均不等式Ⅶ93

    算術平均-幾何平均不等式Ⅷ(通過三角函數證明)94

    算術平均-平方平均不等式95

    柯西-施瓦茨不等式Ⅱ(用帕普斯定理*)96

    柯西-施瓦茨不等式Ⅲ97

    柯西-施瓦茨不等式Ⅳ98

    柯西-施瓦茨不等式Ⅴ99

    關於直角三角形各種半徑的不等式0

    托勒密不等式1

    代數不等式Ⅰ2

    代數不等式Ⅱ3

    正弦在[0,π]上的次可加性4

    正切在[0,π/2)上的超可加性5

    和為1的兩個數的不等式6

    帕多阿不等式7

    與e有關的斯坦納問題8

    辛普森悖論9

    馬爾可夫不等式1

    整數與整數求和111

    奇數和Ⅳ113

    奇數和Ⅴ114

    奇數的交錯和115

    平方和Ⅹ116

    平方和Ⅺ117

    連續平方數的交錯和118

    奇數平方的交錯和119

    阿基德平方和公式120

    通過數三角形計算平方和121

    平方數模3122

    二階階乘的和123

    把立方數表示為二重求和124

    把立方數表示為等差數列的和125

    立方和Ⅷ126

    連續立方數的差模6餘1127

    斐波那契恆等式Ⅱ128

    斐波那契地磚129

    斐波那契梯形130

    斐波那契三角形和梯形131

    斐波那契數的平方與立方132

    每個八邊形數是兩個平方數的差133

    2的冪134

    4的冪的和135

    通過自相似證明n的連續冪的和136

    每個大於1的四次冪都等於兩個不連續三角形數的和137

    三角形數的和Ⅴ138

    三角形數的交錯和Ⅱ139

    一串又一串的三角形數140

    每D三個三角形數的和141

    隔項奇數和與三角形數的和142

    三角形數是二項式繫數143

    關於三角形數的容斥公式144

    分拆三角形數145

    三角形數恆等式Ⅱ146

    三角形數的一個和式147

    帶權重的三角形數的和148

    中心三角形數149

    雅各布斯塔爾數150

    無窮級數及其他議題151

    幾何級數V153

    幾何級數Ⅵ154

    幾何級數Ⅶ(通過直角三角形證明)155

    幾何級數Ⅷ156

    幾何級數Ⅸ157

    幾何級數的導數Ⅱ158

    幾何裂項159

    交錯級數Ⅱ160

    交錯級數Ⅲ161

    交錯級數審斂法162

    交錯調和級數Ⅱ163

    伽利略比值Ⅱ164

    把箏形裁成扇形165

    負整數解與三角形數166

    分割蛋糕167

    可重復的無序選擇的數目168

    一道普特南數學競賽題的無字證明169

    畢達哥組170

    畢達哥組171

    2的無理性172

    Z×Z是可數集173

    前n個整數的圖論式求和174

    二項式繫數的圖論式分解175

    (0,1)和[0,1]有相同的勢176

    不動點定理177

    在空間中,四種顏色是不夠的178

    文獻索引179

    英文人名索引184

    中文人名索引186






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