《幾何原本》是古希臘數學家歐幾裡得的一部不朽之作，集整個古希臘數學的成果與精神於一身。大約成前300年，全書共分13卷。書中保存了許多古希臘早期的幾何學理論，歐幾裡得進行了開創性的繫統整理和完整闡述。 《幾何原本》在2000多年間已經用不同文字出版了1000版以上，出版量僅次於《sj》。1607年，明代數學家徐光啟與利瑪竇1次在中國翻譯了《幾何原本》前6卷，J大地影響了中國原有數學學習和研究的習慣，改變了中國數學發展的方向。咸豐初年，曾國藩資助且代序推薦，數學家李善蘭完成徐光啟與利瑪竇未竟之業，《幾何原本》中文完整版1次面世。 《幾何原本》的重要性不僅在於它所提出的一繫列意義重大的公式、定理，而是它建立了嚴密的邏輯，進而演變成了一種借助數學去理解SJ的思想體繫。古希臘、古羅馬、中世紀、文藝復興、近代科學、現代SJ的格局等等，無不是在這種思想體繫的框架中產生。 徐光啟曾評價此書：能精此書者，無一事不可精；好學此書者，無一事不可學。

D一卷
D二卷
D三卷
D四卷
D五卷
D六卷
D七卷
D八卷
D九卷
D十卷
D十一卷
D十二卷
D十三卷
譯後記

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★數千年來，隻有《幾何原本》寫出了邏輯演繹的本質
歐幾裡得以天纔的構思，總結了古希臘人的思維框架，即合理的假設→縝密的演繹→結論，形成了一個嚴密的邏輯體繫。這一方法後來成為建立任何知識體繫的典範，被奉為必須遵守的嚴密思維的範例。
★2000多年來以不同文字出版1000版以上，無數人因閱讀此書有了強邏輯
★邏輯思考是做好每件事的BB能力！
《幾何原本》重要性不僅在於它提出的一繫列意義重大的公式、定理，更在於它建立了縝密的邏輯體繫，進而演變成了一種借助數學去理解SJ的思想體繫。
★清華大學科學史繫教授張卜天忠實翻譯
清華大學科學史繫教授、豆瓣現像級9.3分《大問題》譯者張卜天，嚴格按照《幾何原本》原文忠實翻譯，而非市面版本使用現代數學翻譯古希臘數學，旨在嚴謹還原歐幾裡得建立邏輯體繫的完整過程。
★愛因斯坦、牛頓、羅素、林肯等科學家、政治家深受此書啟發
★*科學家丘成桐、張1晟、陳省身推薦閱讀
★易中天、馮唐、吳國盛、劉鈍推薦譯本
★現代人家庭裡沒有《幾何原本》，相D於基督教家庭裡沒有《sj》
★徐光啟：能精此書者，無一事不可精；好學此書者，無一事不可學
★一線設計師工作室操刀設計，雙封典藏大開本鎮宅神書

譯後記

張卜天

歐幾裡得（，Euclid，活前300年左右）是埃及托勒密王朝亞歷山大城的古希臘數學家，其生活年代介於柏拉圖（Plato，前427-前347）和阿波羅尼奧斯（Apollonius of Perga，約前262-約前190）之間。他的主要著作《幾何原本》（Στοιχε?α，Elements）[一譯《原本》]是人類歷SSZ偉大的著作之一，對數學、自然科學乃至一切人類文化領域都產生了J其深遠的影響。從1482年D一個印刷版本問世一直到19世紀末，《幾何原本》一直是主要的數學（尤其是幾何學）教科書，印刷了一千多個版本，數量僅次於《sj》，“歐幾裡得”也幾乎成為“幾何學”的同義詞。2400年來，它從希臘文先後被譯成阿拉伯文、拉丁文和各種現代語言，無數人對它做過研究。

《幾何原本》的原希臘標題中本無與“幾何”對應的詞，中文的“幾何”二字是1607年利瑪竇（Matteo Ricci，1552-1610）和徐光啟（1562-1633）合譯出版《幾何原本》前六卷時經過認真考量添加的。目前通行的《幾何原本》包含十三卷（另外兩卷被認為是後人續寫的），由若干定義、公設、公理、命題和對命題的數學證明所組成，其數目編號是後來的拉丁文譯本所引入的。《幾何原本》所涉及的範圍出了我們所理解的幾何學，還擴展到比例論、數論和對不可公度量的處理等領域。學者們認為，《幾何原本》在很大程度上是根據一些早期希臘數學家的著作所作的命題彙編。

在兩千多年的時間裡，《幾何原本》一直被視為純粹數學的公理化演繹結構的典範，其邏輯公理化方法和嚴格的證明仍然是數學的基石。它從幾個簡單的定義以及幾條看起來自明的公理、公設出發，竟然能夠推導出大量根本無法直觀且不可錯的復雜結論。在很大程度上，這種數學演繹也因此成為西方思想中Z能體現理性的清晰性和確定性的思維方式。哥白尼、開普勒、伽利略和牛頓等許多科學家都曾受到《幾何原本》的影響，並把他們對《幾何原本》的理解運用到自己的研究中。霍布斯、斯賓諾莎、懷特海和羅素等哲學家也都嘗試在自己的作品中采用《幾何原本》所引入的公理化演繹結構。愛因斯坦回憶說，《幾何原本》曾使兒時的他大為震撼，並把《幾何原本》稱為“那本神聖的幾何學小書”。

《幾何原本》在思想SS有雙重意義。1先，它把新的嚴格性標準引入了數學推理，這種邏輯嚴格性直到19世紀纔被CY；其次，它朝著數學的幾何化邁出了決定性一步。歐幾裡得之前的畢達哥拉斯學派和阿基米德，以及歐幾裡得之後的丟番圖都表明，希臘數學也可以沿著其他方向發展。正是《幾何原本》確保了數學應D由幾何形式的證明來ZD。歐幾裡得的幾何數學觀的這種決定性影響反映在思想SSZ偉大的兩部名著——牛頓的《自然哲學的數學原理》和康德的《純粹理性批判》中：牛頓的作品是以歐幾裡得的幾何證明的形式寫成的，康德則因為相信歐幾裡得幾何的普遍有效性而提出了一種支配其整個知識理論的先驗感性論。直到19世紀，歐幾裡得幾何的魔咒纔開始被打破，不僅不同的“平行公理”引出了非歐幾何理論，而且開始出現一種對“數學的算術化”的渴望。20世紀初，隨著量子力學的發展，我們在物理學中看到了一種新畢達哥拉斯主義觀點的回歸，認為數纔是萬物的秘密。如今，雖然歐幾裡得可能不再是W一的QW，但他仍然是Z大的QW之一。

希思的英譯本雖然距今已逾一個世紀，但仍然是ZQW的標準譯本。希思深厚的古典學修養和對古希臘數學的精D理解在他那個時代J已經世所GR，至今也是如此。重要的是，JT尚沒有一位研究古希臘數學特別是歐幾裡得的學者能夠更好地重新翻譯《幾何原本》。一些人覺得希思的語言過時了或者難以理解，便試圖將《幾何原本》的文本重新改寫成更符合現代讀者習慣的語言，特別是，沒有古代數學史基礎的人往往會有意無意地用JT的概念，而不是歐幾裡得所理解和使用的概念來重新表述《幾何原本》中的定義、公設或命題，這是不可取的。如果隻是想學習一些幾何學知識，問題倒還不大，但如果想知道歐幾裡得究竟是如何思考和呈現其體繫的，那麼這樣做隻會加深誤解，使我們更加遠離希臘人對幾何學的看法和做法。

目前市面上可見的《幾何原本》中譯本有近十種，但真出過嚴肅認真的學術努力的版本隻有蘭紀正和朱恩寬翻譯的D代漢語版本（1990年在陝西科學技術出版社出版，2003年修訂再版，後於譯林出版社重新出版），其他譯本則大都粗制濫造、無甚價值。蘭紀正和朱恩寬譯本的底本正是希思的英譯本，但並未把其中的大量評注譯出。在這些評注中，希思對《幾何原本》的源流和版本，每個定義、公理、公設、命題的來龍去脈，以及其中涉及的難以理解的關鍵術語都做了J為詳細的解說，如能將這些內容全部譯出，其重大的學術意義自不待言。但不譯評注也並非沒有好處：1先，希思的版本有三卷、1400多頁，《幾何原本》的不同卷次分散於三卷之中，FC不方便攜帶和查閱；其次，要想在希思版中從一條命題移到下一條命題，往往需要翻過若干頁的評注，這使人很難找到歐幾裡得的原文在哪裡繼續，從而J歐幾裡得的原有體繫形成清晰圖像；此外，雖然希思的英譯很好，但並非他的所有評注都恰D和正確。這些評注畢竟是在一百多年前做出的，隨著學術的發展，其中不少內容已經過時，而且希思在很多地方也不可避免用現代的數學概念來解釋歐幾裡得，從而產生誤導。

蘭紀正、朱恩寬版的中譯本雖幾經打磨，但仍然包含著不少錯誤。其中一些是難以避免的小錯，比如字母的誤抄和關鍵術語未統一，但也有一些錯誤是因為沒有正確理解原文，這既包括對有些原文句子結構的錯誤理解，也包括我們前面所說的對幾何原本做了過於現代的處理。僅以《幾何原本》D一卷的定義1和定義3為例。定義1的原文是：“A point is that which has D part.”蘭、朱版譯為“點是沒有部分的”，但其實應D譯為“點是沒有部分的東西”。“東西”二字的加與不加，反映了對“點”的本質定義和屬性定義之別。歐幾裡得說的是，一個東西隻要沒有部分，那J是點。而根據蘭、朱版譯文，J好像“點”除了“沒有部分”這個屬性還有別的什麼屬性似的。定義3的原文是：“The extremities of a line are points.”蘭、朱版譯為“一線的兩端是點”，但其實應D譯為“線之端是點”，原文中並沒有“兩”。歐幾裡得說的是，“線”隻要有“端”，那J是“點”，但並沒有說“線”有“兩”端，比如圓J是線，但圓並沒有端。之所以有這樣的誤譯，是因為天然把“線”理解成了現在的“直線段”。類似地，我也沒有按照現代數學的理解把歐幾裡得所說的“直線”（straight line）譯成“線段”，把“圓周”（circumference）譯成“弧”，甚至沒有把“二倍比”（duplicate ratio）、“三倍比”（triplicate ratio）譯成“二次比”、“三次比”，因為在古希臘和中世紀，我們所說的“比的相乘或相除”被稱為“比的相加或相減”，如果把“倍”譯成“次”，雖然符合現代的理解，但我們閱讀有些古代數學文獻時J會一頭霧水，事實上，這種誤解在科學SS的確導致過嚴重後果。

基於以上考慮，我以希思的英譯文為底本，不揣冒昧地重新翻譯了《幾何原本》的正文，並且盡可能地忠實於原文，不做過分現代的解讀。我還把《幾何原本》各卷的定義、公設、公理、命題題干的希思英譯文附上，以方便讀者對照。雖然蘭、朱譯本仍有不小改進的餘地，但如果沒有這個譯本先前付出的巨大努力，我是不敢接手這項艱巨任務的。我深知，改進一個譯本永遠比從無到有的翻譯容易得多，因此我要向蘭紀正、朱恩寬兩位先生的開拓性努力致以深深的敬意。我並非研究古希臘數學和歐幾裡得的專家，對希臘語也隻知皮毛，譯這部經典名著可謂誠惶誠恐，也倍感榮幸。真誠地期待廣大專家和讀者不吝指正！

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