這是有關“凸分析”的較早的名著，是對凸分析理論進行繫統總結和論述的經典之作，也是學習凸分析理論的BD之書。以“凸分析”為內容的教材、論文、論著，甚至在凸分析教學中的許多概念、內容，或來源於此，或以此為範本。

本書對與凸分析相關的許多概念均進行了嚴格定義，重點突出了“凸性”，如“凸集”“凸函數”“凸錐”，以及為刻畫凸性所需用到的“超平面”“凸集分離”“方向導數”“次梯度”“相對內部”“共軛”“對偶”等。對與“凸性”有關的“KuhnTucker優性”條件、“鞍點優性”條件均有詳細的論述和證明。書中始終貫穿和應用了凸性是對線性推廣的思想。本書是早出現“多值映射”“凸過程”“雙重函數”的著作之一。

本書是基礎數學、應用數學、計算數學、計算機科學甚至物理學等學科研究生的理想的凸分析教材，也是從事數學理論和應用研究的科技工作者的經典參考書。

譯者序

前言

寫在前面:導讀 1

D1部分 基本概念 7

D1節 仿射集 7

D2節 凸集與錐 12

D3節 凸集代數 16

D4節 凸函數 21

D5節 函數運算 28

D2部分 拓撲性質 35

D6節 凸集的相對內部 35

D7節 凸函數的閉包 41

D8節 回收錐及其無界性 47

D9節 閉性準則 55

D10節 凸函數的連續性 63

D3部分 對偶對應 71

D11節 分離定理 71

D12節 凸函數的共軛 75

D13節 支撐函數 83

D14節 凸集的J 89

D15節 凸函數的J 94

D16節 對偶運算 102

D4部分 表述與不等式 111

D17節 Carathéodory定理 111

D18節 J點與凸集的面 117

D19節 多面體凸集與函數 122

D20節 多面體凸性的應用 129

D21節 Helly定理與不等式繫統 133

D22節 線性不等式 142

D5部分 微分理論 152

D23節 方向導數與次梯度 152

D24節 微分的連續性和單調性 162

D25節 凸函數的可微性 173

D26節 Legendre變換 179

D6部分 約束J值問題 188

D27節 凸函數的Z小值 188

D28節 常見凸規劃與Lagrange乘子 195

D29節 雙重函數及廣義凸規劃 209

D30節 伴隨雙重函數及對偶規劃 220

D31節 Fenchel對偶定理 236

D32節 凸函數的Z大值 246

D7部分 鞍函數與J小J大理論 251

D33節 鞍函數 251

D34節 閉包和等價類 258

D35節 鞍函數的連續性與可微性 266

D36節 J小J大問題 272

D37節 共軛鞍函數與J小J大定理 278

D8部分 凸代數 286

D38節 雙重函數代數 286

D39節 凸過程 295

注釋與參考 304

參考文獻 310