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出版社:機械工業出版社 ISBN:9787111581826 商品編碼:10027742086881 出版時間:1900-01-01 頁數:236 字數:250000 審圖號:9787111581826 代碼:78 作者:R.T.
" 內容介紹 這是有關“凸分析”的較早的名著,是對凸分析理論進行繫統總結和論述的經典之作,也是學習凸分析理論的BD之書。以“凸分析”為內容的教材、論文、論著,甚至在凸分析教學中的許多概念、內容,或來源於此,或以此為範本。 本書對與凸分析相關的許多概念均進行了嚴格定義,重點突出了“凸性”,如“凸集”“凸函數”“凸錐”,以及為刻畫凸性所需用到的“超平面”“凸集分離”“方向導數”“次梯度”“相對內部”“共軛”“對偶”等。對與“凸性”有關的“KuhnTucker優性”條件、“鞍點優性”條件均有詳細的論述和證明。書中始終貫穿和應用了凸性是對線性推廣的思想。本書是早出現“多值映射”“凸過程”“雙重函數”的著作之一。 本書是基礎數學、應用數學、計算數學、計算機科學甚至物理學等學科研究生的理想的凸分析教材,也是從事數學理論和應用研究的科技工作者的經典參考書。
目錄 譯者序 前言 寫在前面:導讀 1 D1部分 基本概念 7 D1節 仿射集 7 D2節 凸集與錐 12 D3節 凸集代數 16 D4節 凸函數 21 D5節 函數運算 28 D2部分 拓撲性質 35 D6節 凸集的相對內部 35 D7節 凸函數的閉包 41 D8節 回收錐及其無界性 47 D9節 閉性準則 55 D10節 凸函數的連續性 63 D3部分 對偶對應 71 D11節 分離定理 71 D12節 凸函數的共軛 75 D13節 支撐函數 83 D14節 凸集的J 89 D15節 凸函數的J 94 D16節 對偶運算 102 D4部分 表述與不等式 111 D17節 Carathéodory定理 111 D18節 J點與凸集的面 117 D19節 多面體凸集與函數 122 D20節 多面體凸性的應用 129 D21節 Helly定理與不等式繫統 133 D22節 線性不等式 142 D5部分 微分理論 152 D23節 方向導數與次梯度 152 D24節 微分的連續性和單調性 162 D25節 凸函數的可微性 173 D26節 Legendre變換 179 D6部分 約束J值問題 188 D27節 凸函數的Z小值 188 D28節 常見凸規劃與Lagrange乘子 195 D29節 雙重函數及廣義凸規劃 209 D30節 伴隨雙重函數及對偶規劃 220 D31節 Fenchel對偶定理 236 D32節 凸函數的Z大值 246 D7部分 鞍函數與J小J大理論 251 D33節 鞍函數 251 D34節 閉包和等價類 258 D35節 鞍函數的連續性與可微性 266 D36節 J小J大問題 272 D37節 共軛鞍函數與J小J大定理 278 D8部分 凸代數 286 D38節 雙重函數代數 286 D39節 凸過程 295 注釋與參考 304 參考文獻 310
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