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目錄

DI一章  初等積分法
  1.1  微分方程和解
    1.1.1  微分方程
    1.1.2  通解與特解
    1.1.3  初值問題
    1.1.4  積分曲線
    1.1.5  初等積分法
  習題1.1 
  1.2  變量可分離方程
    1.2.1  顯式變量可分離方程的解法
    1.2.2  微分形式變量可分離方程的解法
  習題1.2 
  1.3  齊次方程
    1.3.1  齊次方程的解法
    1.3.2  第二類可化為變量可分離的方程
  習題1.3 
  1.4  一階線性微分方程
    1.4.1  一階線性非齊次方程的通解
    1.4.2  伯努利(BerDulli)方程
  習題1.4 
  1.5  全微分方程及積分因子
    1.5.1  全微分方程
    1.5.2  積分因子
  習題1.5 
  1.6  一階隱式微分方程
  習題1.6 
  1.7  幾種可降階的高階方程
    1.7.1  DI一種可降階的高階方程
    1.7.2  第二種可降階的高階方程
    1.7.3  恰D導數方程
  習題1.7 
  1.8  一階微分方程應用舉例
    1.8.1  等角軌線
    1.8.2  動力學問題
    1.8.3  電學問題
    1.8.4  光學問題
    1.8.5  流體混合問題
  習題1.8 
  1.9  變分法簡介
    1.9.1  泛函和J值問題
    1.9.2  歐拉方程
    1.9.3  歐拉方程的降階法
    1.9.4  泛函的J值
  習題1.9 
第二章  基本定理
  2.1  常微分方程的幾何解釋
    2.1.1  線素場
    2.1.2  歐拉折線
    2.1.3  初值問題解的存在性
  習題2.1
  2.2  解的存在WY性定理
    2.2.1  存在性與WY性定理的敘述
    2.2.2  存在性的證明
    2.2.3  WY性的證明
    2.2.4  兩點說明
  習題2.2 
  2.3  解的延展
    2.3.1  延展解、不可延展解的定義
    2.3.2  不可延展解的存在性
    2.3.3  不可延展解的性質
    2.3.4  比較定理
  習題2.3 
  2.4  奇解與包絡
    2.4.1  奇解
    2.4.2  不存在奇解的判別法
    2.4.3  包絡線及奇解的求法
  習題2.4 
  2.5  解對初值的連續依賴性和解對初值的可微性
    習題2.5 
第三章  一階線性微分方程組
  3.1  一階微分方程組
  習題3.1 
  3.2  一階線性微分方程組的一般概念
  習題3.2 
  3.3  一階線性齊次方程組的一般理論
  習題3.3 
  3.4  一階線性非齊次方程組的一般理論
    3.4.1  通解結構
    3.4.2  常數變易法
  習題3.4 
  3.5  常繫數線性微分方程組的解法
    3.5.1  矩陣A的特征根均是單根的情形
    3.5.2  矩陣A的特征根有重根的情形
    3.5.3  常繫數線性齊次方程組的穩定性
    3.5.4  常繫數線性非齊次方程組的求解
  習題3.5 
  3.6  指數矩陣簡介
  習題3.6 
第四章  n階線性微分方程
  4.1  n階線性微分方程的一般理論
    4.1.1  線性微分方程的一般概念
    4.1.2  n階線性齊次微分方程的一般理論
    4.1.3  n階線性非齊次微分方程的一般理論
  習題4.1 
  4.2  n階常繫數線性齊次方程解法
    4.2.1  特征根都是單根
    4.2.2  特征根有重根
  習題4.2 
  4.3  n階常繫數線性非齊次方程解法
    4.3.1  DI一類型非齊次方程特解的待定繫數解法
    4.3.2  第二類型非齊次方程特解的待定繫數解法
  習題4.3 
  4.4  二階常繫數線性方程與振動現像
    4.4.1  簡諧振動——無阻尼自由振動
    4.4.2  阻尼自由振動
    4.4.3  阻尼強迫振動
  習題4.4 
  4.5  拉普拉斯變換
    4.5.1  拉普拉斯變換的定義和性質
    4.5.2  用拉普拉斯變換求解初值問題
  習題4.5 
  4.6  冪級數解法大意
  習題4.6 
第五章  定性和穩定性理論簡介
  5.1  穩定性概念
  5.2  李雅普諾夫第二方法
  習題5.2 
  5.3  平面自治繫統的基本概念
    5.3.1  相平面、相軌線與相圖
    5.3.2  平面自治繫統的三個基本性質
    5.3.3  常點、奇點與閉軌
  習題5.3 
  5.4  平面定性理論簡介
    5.4.1  線性繫統初等奇點附近的軌線分布
    5.4.2  平面非線性自治繫統奇點附近的軌線分布
    5.4.3  J限環的概念
    5.4.4  J限環的存在性和不存在性
  習題5.4 
第六章  一階偏微分方程初步
  6.1  基本概念
  6.2  一階常微分方程組的1次積分
    6.2.1  1次積分
    6.2.2  人造地球衛星運行軌道
  習題6.2 
  6.3  一階線性齊次偏微分方程
  習題6.3 
  6.4  一階擬線性非齊次偏微分方程
  習題6.4 
參考文獻