1、美國數學學會指定數學史教材，貝肯巴赫圖書獎獲獎圖書。

2、從古巴比倫、古埃及、古希臘、中國、中世紀歐洲到當今世界，數學通史概述從源頭的算術到現代統計學、運籌學等領域，不斷深化發展的歷史進程。

3、從問世到被廣泛接納，30個獨立的數學概念發展史，精彩地介紹中間或曲折或離奇的傳奇故事。

4、數學家們之間錯綜復雜的師徒、同窗、摯友、對手的關繫，趣話高智商人群的協作和“互撕”，道不盡的恩怨情仇。

5、一部真實有趣的數學史，概述世界範圍內數學發展歷程。激發學數學的興趣，從好讀的數學史開始。

《這纔是好讀的數學史》介紹了數學從有記載的源頭向最初的算術再向代數、幾何（平面幾何、立體幾何、解析幾何）、統計學、運籌學等領域不斷深化發展的歷史進程。按歷史發展的順序先後介紹了古希臘、古印度、古巴比倫、古代中國、中世紀歐洲和15至16世紀數學在順應社會實踐需要的基礎上出現的深化、突破。在介紹數學歷史的基礎上，主要對30種有關基礎數學的普通概念進行了獨立精彩的敘述，再現了畢達哥拉斯、歐幾裡德、歐拉等數學大師的風采，還特地穿插了女性數學家在數學發展中做出的巨大貢獻，從各方面為讀者還原了真實、有趣的數學歷史。

[美] 比爾·伯林霍夫（William P. Berlinghoff）

在美國波士頓大學聖十字學院接受大學教育，並在衛斯理大學獲得數學博士學位。目前是緬因州科比學院擔任訪問教授。

[美] 費爾南多·辜維亞（Fernando Q Gouvêa）

出生於巴西，在聖保羅大學接受大學教育，並在哈佛大學取得數學博士學位。目前是緬因州科比學院的數學教授。

引言

上篇數學簡史

1. 開端／010

2. 希臘數學／019

3. 同一時期的印度／029

4. 阿拉伯數學／034

5. 中世紀的歐洲／038

6. 15和16世紀／041

7. 代數時代／043

8. 微積分與應用數學／049

9. 嚴謹性和專業精神／055

10. 抽像、計算機和新應用／061

11. 今日數學／067

12. 專題／071

下篇數學概念小史

1. 保持記數：寫整數／076

2. 讀寫算法：基本符號／085

3. “無”成為一個數字：“零”的故事／092

4. 把數掰開了：書寫分數／099

5. 比什麼都少：負數／108

6. 十倍和十分之一：公制計量／117

7. 測量圓：π的故事／124

8. 解未知數的藝術：用符號書寫代數式／131

9. 線性思維：解一次方程／140

10. 平方與二次方程式／147

11. 文藝復興時期意大利的傳奇：解三次方程式／153

12. 令人愉快的事：勾股定理／160

13. 了不起的證明：費馬最後定理／169

14. 真正的美：歐幾裡得平面幾何／178

15. 完美的形狀：柏拉圖立體／187

16. 用數字表示形狀：解析幾何／193

17. 不可能的、想像中的、有用的：復數計算／201

18. 一半更好：正弦和餘弦／210

19. 奇妙新世界：非歐幾何／218

20. 在旁觀者的眼中：射影幾何學／227

21. 遊戲裡有什麼：概率論的開端／234

22. 正確解讀數據：統計學成為一門科學／243

23. 機器會思考：電子計算機／252

24. 推理算法：布爾代數／261

25. 在可數之外：無窮大與集合論／268

26. 走出陰影：正切函數／276

27. 記數比：對數／284

28. 無論你怎麼分割它：圓錐曲線／293

29. 在範圍之外：無理數／302

30. 幾乎沒有踫到：從切線到導數／311

延伸閱讀／320

參考文獻／328

沒有人確切地知道數學是從什麼時候及怎樣開始的。我們所知道的是，在每一個有文字記載的文明發展中，都發現了一定水平的關於數學知識的證據。數字和形狀的名稱以及關於記數和算術運算的基本概念似乎是人類共同遺產的一部分。人類學家發現了許多史前文物，也許可以用來解釋數學。最古老的這類文物是在非洲發現的，可追溯到3.7萬年前。它們表明，無論是男人還是女人都一直在從事著吸引人的數學活動，歷史悠久、綿延。

現代人類學家和民族數學研究者也觀察到，世界各地的許多文化對形狀和數量都有深刻的認識a，並且常常用來解決相當復雜和困難的事情，這些都需要對數學有一定的理解。其中包括，從為建築物設計長方形地基，到為紡織、籃子和其他工藝品設計復雜的圖案。這些原始社會（preliterate）的數學［或數學前期（pre-mathematica素，可能是我們了解最早期人類數學活動真實情況的最好線索。

大前5000年，當古代近東地區開始發展文字書寫時，數學開始凸顯為一項特殊的活動b。隨著社會出現了各種中央集權政府的組織形式，就需要一些方法來統計生產活動的數量、拖欠稅款數額，等等，這時數學就開始出現了。政府需要知道田地的大小、籃子的數量、特定任務所需的用工人數，這些都變得非常重要。測量單位是以一種偶然的方式出現的，它產生了許多轉換問題，有時涉及復雜難解的算術，遺產繼承法也引出了令人關注的數學問題。處理這些問題是“抄寫員”的專長，他們通常是專業的公職人員，能夠編寫和解決簡單的數學問題。數學作為一門學科，誕生於抄寫傳統和培養抄寫員的學校。

在數學發展的這一時期，我們得到的大部分證據來自美索不達米亞，即底格裡斯河和幼發拉底河之間的地區，在今天的伊拉克境內；還有埃及和非洲東北部的尼羅河流域的河谷地區。在印度和中國，這一時期很可能也出現了類似的過程，但我們對具體細節的證據知道得相對有限。

古埃及人用墨水在紙莎草上書寫，這種書寫材料是不易保存數千年的。此外，大多數埃及考古挖掘都是在石頭建築的神廟和陵墓附近，而不是在最有可能發現數學圖文的古城遺址。因此，我們隻有通過少量資料來考察古埃及數學的發展。我們獲得的知識也隻是粗略的，學者們對埃及數學的本質和發展無法形成共識。相比之下，美索不達米亞文化的情況則完全不同。他們用木制的筆在泥板上刻字。很多泥板幸存下來了，經過精心細致的研究，人們獲得了更詳盡的信息——盡管對它們的了解仍然是不完整和有爭議的。這兩個文明幾乎處在同一時期，無疑會有戰爭對抗和商業交往之類的接觸。這些接觸在一定程度上會帶來一些數學思想的交流，但

很難準確地追溯他們共享的內容。事實上，我們從這些文化中得到的東西在風格和內容上都有很大的不同。

關於埃及數學的大部分資料來源，是因19世紀考古學家A. 亨利·萊因德（A. Henry Rhind）而得名的《萊因德紙草書》（Rhind Papyrus），萊因德把這本書帶到了英國。它可追前1650年，一方面，這種紙莎草紙上書寫有大量的數表，它們被用作計算的輔助工具（特別是乘法）；另一方面，它可能是抄寫員在培訓中出現的問題合集。這些樣本涵蓋了廣泛的數

學思想，並與抄寫員履行職責所需的各種技巧緊密相關。從這些資料來源和其他方面的文獻資料，我們可以推導出古埃及數學的一些基本特征。

《萊因德紙草書》是用來培訓年輕的抄寫員的，因此，通過它得出埃及整個數學水平的結論是有點不切實際的。盡管如此，我們可以說，4000年前的埃及數學已經是相當發達的知識體繫，其內容與我們今天所學習的計算和幾何的內容非常相似，我們今天的中小學都還在應用。它被記錄下來，並通過問題的方式進行教學，這些問題的例子都是可以模仿的。大多數問題似乎都來源於抄寫員們的實際工作。然而，有一些似乎是為了給年輕的抄寫員在困難或復雜計算中一個顯露纔能的機會。目前尚不清楚的是，埃及數學家在何種程度上了日常工作所需要的科學，我們也幾乎不知道他們的方法是如何被發現的。

古代伊拉克的歷史跨越了數千年，它包括許多文明，如蘇美爾、巴比倫、亞述、波斯和希臘文明。所有這些文明都了解並使用數學，但有很多變化。我們大部分關於數學的信息均來前1900前1600年間，來自有時被稱為古巴比倫時期的美索不達米亞地區的泥板。因此，人們有時會把這個地區的數學稱為巴比倫數學。與埃及數學不同的是，已經發掘了許多關於巴比倫數學的泥板。再一次發現，他們中的大多數似乎都是學校的課本。這些豐富的課本，使我們能夠更清楚地了解美索不達米亞的數學是什麼樣子，當然還有許多謎團有待解開。

本書從最初出版到如今，已歷十餘年。這期間發生的兩件事，促使我們對其進行修訂：一是在數學史上，學術出版顯著發展——包括許多非專業人士也能夠閱讀到新書；二是本書在國內外獲得了廣泛使用，並且讀者對其有持續需求。此外，雖然本次修訂中新增的內容是根據我個人的喜好選擇的，但這些內容中包含的幾個主題也值得簡述一二。

本書增加了5個新的具有歷史價值的概念——正切函數、對數、圓錐曲線、無理數和導數。我們選擇不改變原來概念所在的編號，也就是讓修訂後的編號仍然為26 ~ 30。

我們對“數學簡史”部分進行了較大幅度的擴展與修訂，以反映最近的學術發展；“延伸閱讀”部分和“參考文獻”部分已經徹底修訂，以反映的出版物；在每個概念結尾處的“深度閱讀”部分也已做了修訂，以說明在過去的10年期間出現過的資料來源。

在準備這次修訂時，我們盡力留意許多大學教授已經設立的課程，並讓修訂內容至少有一部分是圍繞第一版編制的。為此，數學概念小史1~25基本保持不變。當然，我們對其中一部分內容重新做了一些修改。我們對數學概念小史1、5、9、15、17、18，尤其是19，做了重大調整。盡管如此，所有數學概念小史的“故事線”都沒有改變。

《這纔是好讀的數學史》（Math through the Ages）仍然保留兩個版本：一個是包含了基本文本的平裝本，由奧克斯頓出版社（Oxton House）出版；另一個是你手中的“擴展版”，包括為課堂準備的問題和課題，由奧克斯頓出版社和美國數學協會（Math Association of America，MAA）聯合出版。對於這個擴展的第二版，我們為這5個新的概念添加了問題和課題，而其餘部分隻做了一些小的改動。我們試圖按第一版“序言”中所描述的指導方針做到這一點：既提供數學和歷史問題，又試圖確保讀者了解歷史背景。擴展版也有一個擴大的參考書籍，因為它包含了與問題或項目相關的材料。

《教師指南》（Instructor’s Guide）一書提供了有關項目問題和評論的解決方案，可供教師於課堂教學中使用。

我們感謝許多閱讀了第一版並讓我們分享了他們的見解的讀者。我

們也感謝許多對第一版寫出評論的評論家——我們認真地考慮了他們的批評和建議。我們也感謝所有幫助我們編寫和制作這本擴展版的人。格倫·範·布魯姆梅倫（Glen van Brummelen）和傑裡米·格雷 （Jeremy Gray）回答了我們的問題。傑西卡·羅森伯格（Jessica Rosenberg）堅持要換個新封面。美國數學協會教科書編輯委員會（The MAA Textbooks Editorial Board）同意合作出版此版本。牛津大學出版社的黛布拉·理查茲（Debra Richards）在各個階段都做了一些仔細的校對工作。美國數學協會的卡羅爾·巴克斯特（Carol Baxter）幫助我們完成了將計算機文件轉換為最終印刷讀本的工作。感謝你們！