| 內容介紹 | |
出版社：上海財經大學出版社 ISBN：9787564214067 商品編碼：10020201120214 包裝：平裝 開本：16開 出版時間：2012-08-01 頁數：459 字數：761000 代碼：49
"| 商品基本信息，請以下列介紹為準 | | 商品名稱： | 高等數學-分層教學教程 | | 作者： | 李瑞[等]主編 | | 代碼： | 49.0 | | 出版社： | 上海財經大學出版社 | | 出版日期： | 2012-08-01 | | ISBN： | 9787564214067 | | 印次： | 1 | | 版次： | 1 | | 裝幀： | | | 開本： | 16開 |
| 內容簡介 | 從微積分入門到考研導航
——高等數學：分層教學教程內容簡介
高等數學是大多數大專院校各專業開設的一門公共基礎課.在大學的數學繫裡,大學生要學分析、高等代數、解析幾何、常微分方程、拓撲學、實變函數、復變函數、偏微分方程等一二十門課程.雖然面向非數學繫學生的高等數學隻講大學數學繫課程中的一部分教學內容,但這些內容卻涉及上述課程的許多方面，而且對一定的內容(應用方面)還要求強化訓練.高等數學要研究什麼問題?大家知道,在初等數學,我們會研究這樣的問題:如果一輛汽車用3.5小時行駛了245千米路程,那麼由初等代數容易求得該車均時速為v=245km/3.5h=70km/h.這裡,時間、距離、速度都是常量.初等數學研究的對像是常量.然而在行駛過程中,汽車的速度是時常改變的,速度表上顯示的速度不一定是70km/h，有時可能是50km/h,有時可能是100km/h，或者是其他數值.假如我們知道汽車在每一時刻的位置,即是說已知位置函數s(t)——這裡t是時間變量,如何確定它在任一時刻的速度v(t)呢?這裡涉及微分學中的一個基本概念:導數(derivative),也就是物理學上求瞬時速度(instantaneousvelocity)的問題，或在幾何上,求函數圖形在一點的切線斜率(slopeoftangentline).在微分學中,函數v(t)叫做函數s(t)的導函數或簡稱為導數.從函數s(t)計算導函數v(t)的過程稱作求導(微分).
讓我們繼續考慮上述問題.若我們知道的是汽車在每一時刻的速度,也就是說，已知速度函數v(t),又如何確定它在任一時刻的位置s(t)呢?這是前面的一個問題的逆問題.為了解決這樣的問題並找到位置函數s(t),我們將介紹另一個叫做積分的概念(運算),積分是積分學中最基本的概念.在積分學中,s(t)叫做v(t)的一個原函數(anti?derivative).從函數v(t)求原函數s(t)的計算過程叫做求積(積分).積分運算實際上是求一個函數,使它的導函數恰是給定的函數,因而積分運算是微分運算的逆運算.積分概念也最早來源於面圖形的面積和立體圖形的體積.微分學和積分學統稱為微積分學.我們將看到微分和積分這兩個核心概念(運算)被微積分基本定理巧妙而深深地聯繫在一起:它表明微分和積分是兩個互逆的運算.值得注意的是,上述s(t)和v(t)都是隨時間而變化的量,故這裡所研究的是變量與變量之間的關繫.高等數學要研究的問題是不斷變化著的量與量之間即變量之間的關繫問題.因此,高等數學研究的對像是變量,處理問題的思想方法是用變化(或運動)的觀點去分析、去研究、去解決問題.讀者將會在高等數學這門課程中反復體會到這個思想方法的運用.數學分析(微積分是其基本部分),拓撲學(也就是由研究物體幾何形狀的幾何學發展而成的點集幾何學)和抽像代數(線性代數是其一部分,另外還包括群、環、域、理想、模的結構等)是現代數學的三大基礎。另一方面，這三個數學分支之間又是緊密相關和相互影響的，當你在用數學的方法建立模型、求解模型並最終解決一個應用問題的時候，你將會真正地體會到這一點。幾何的基本知識一步學分函數微積分學）是必要的,並且這些基本知識在整個數學中也扮演著重要角色。類似地，代數的基本方法和結果一是使用微積分解決應用問題的必要工具,二是它們在全部數學中扮演著基礎的角色，起著的作用.常微分方程和積分變換(拉普拉斯變換)是比微積分更高層次的獨立課程，叫做工程數學，屬於微積分的應用。其中，我們將會看到微積分在許多工程問題上很好的的應用，我們也會看到解決實際問題的思想是直接地、緊密地地與微積分相聯繫。把無窮級數放在微積分應用中,是因為許多工程問題的解通常以種種無窮級數的形式出現。具有上述內容的一本書叫做高等數學，是因為它(或多或少地)覆蓋了數學的三大基礎和工程數學的幾個分支。
高等數學的核心教學內容主要由兩部分組成:微分學和積分學(DifferentialCalculusandIntegralCalculus),簡稱為微積分學,所以與高等數學相應的英美教材名稱是CALCULUS(微積分學).微積分在現代科技生活中有著廣泛的應用.例如,牛頓(Newton)的三大運動定律可以用微分方程的形式來刻劃.這些定律改變了人們對宇宙的認識方式.再如,麥克斯韋(Maxwell)微分方程組(或積分方程組)是對電磁場結構和電磁場理論的和最準確的一個描述.因此,高等數學的教學範圍也包括一定的工程數學內容.高等數學教學的意義，不僅在於能給讀者提供一個從事專業課程學行科學研究的工具，而且更為重要的是它能夠向讀者提供一種思維方式（甚至是哲學層面上的，例如物質、時空的概念），開拓讀者的思維，幫助讀者建立起唯物主義的觀，使讀者能夠用科學的思想方法和觀點去從事科學研究和技術工作.通過高等數學的學以培養讀者的抽像思維能力、空間想像能力，養成辦事具有條理性的使學用終身.前言教師的責任就是給學生指路.寫這本書的目的就是想在學生學分的道路上，為後來的青年學生指個路.在寫作本書的過程中，感想頗多，下面隻簡要作幾點說明.
1.關於書名。高等數學就是微積分學，其主要內函數微積函數微積分及其應用.在研究數學的道路上，人類經過數千年的探索，四百多年以來的努力，微積分學已經形成了比較完善、嚴謹的體繫.需要指出的是，對微積分學的發展和完善的工作，主要於歐洲數學家.歐、美同名教科書的名字是CALCULUS(微積分學)，國內教材一般就叫高等數學，也有叫微積分的.
2.本書的定位。經管類高等數學主要函數微積分，除此以外，經管類與工學類的高等數學教學內容幾乎一樣.文理兼融是高等數學教學的新趨勢：工學類課本舉經管類的例子多了，而某些經管專業則要求學生使用工學類的課本，目的是加強學生的數學基礎.為了適應時代發展對微積分教學的新要求，我們把本書寫成工學、經管兼容的高等數學課本，為把數學當作工具使用的非數學專業的工學類、經濟類、管理類應用型學生提供必要的微積分知識，篇幅按照工學類、經管類(對應於研究生入學考試“數學一”、“數學二”、“數學三”的要求)編寫.數學就是數學，它本無文科與理科之分.數學來自人們研究自然規律的過程，又服務於解決各種實際問題之中.在本書中，我們會用95%以上的篇幅繫統地介紹微積分的基本概念，敘述解決數學問題的思想、方法和技巧.我們希望大學生把微積分學的基本思想、概念、方法和技巧學好，至於在不同領域中的應用，都應該掌握一點，作為大學一年級學生不應有所偏頗，這樣有利於開拓思維，有利於綜合能力、創新思維能力的培養.
3.本書的特點。分層教學改革搞了十餘年，國家“國民經濟和社會發展第十二個五年規劃綱要”給我們指出了教學改革的新方向.綱要要求：“全面實施高校本科教學質量和教學改革工程”，“創新教育方式，突出培養學生科學精神、創造性思維和創新能力.”因此，我們不僅要全面提高教學質量，而且要通過微積分的教學，在培養學生的科學精神、創造性思維和創新能力上下工夫，為國家以後選撥培養應用型高級專門人纔做好鋪墊.這也是本書寫作的創新之處.本書的特點與教學要求：(1)講思想、講方法、講技巧，注重培養學生的科學精神、創造性思維和創新能力.首先是教學方法的創新.課本中確定重積分限的“動射線法”等就是創新的教學方法.課本不拘泥於對知識的介紹，而是注意培養學生把所學知識與社會實踐相結合.例如在“導數在經濟學中的應用”一節中，在介紹了“均衡價格”的概念後，引導讀者“在以後的經濟生活中不要做那種追漲跌的事情”.再如在“廣義積分”中討論了兩類廣義積分的正確解法後，要求“讀者有意識地培養自己科學的(也就是按照自然規律行事的)學作態度，在生活、學作中不斷尋求解決問題的正確途徑”.(2)按照全國碩士研究生入學數學考試大綱的要求編寫教材，提高教學標準，並針對不同需求的學生分層次安排教學內容.從為絕大多數學生講授的微積分入門到為少數優秀學生考研導航，把少量研究生入學試題作為例題，幫助讀者循序地掌握微積分的基本概念與運算技巧，在大學一年級就為考研做好準備.我們把不同類別（工學類、經管類）的素材都放入課本中，按照章節分別編排.例如，工學類可以講定積分的幾何與物理應用；而經管類可以講幾何與經濟應用.對於難易度行區別：課本把不需要本科生掌握的理論部分用小一個字號編排，例如許多定理和公式的證明，寫出來是為學強、打算考研究生的學生選學.因此，該課本適合學生自學。(3)層的特點.為配合分層教學的要求，在每節後的，我們把題目分成基本題、一般題和提高題三個部分.其中，提高題主要是為打算考研究生的學生設計的，絕大部分、改編自1982年以來的考研原題，綜合程度高，技巧性很強.說到技巧，數學的精華和魅力之處往往就在某些技巧上，一些簡單的技巧其實就是學生必須掌握的基本運算方法.因此，分的教學要求是：對於學較差的學生，會做基本題，能做出一般題中的大部分即可.對於學一般的學生，必須熟練做出基本題，會做一般題，把課本中的大部分例子也獨立地做下來，爭取試做一些提高題（少數提高題目比一般題目要簡單），提高自己的綜合運用基本概念和方法的能力.事實上，在難題和簡單題目之間沒有嚴格的界限，隻是所謂的難題多了幾道彎，需要對基本概念掌握得熟練，對常用技巧要求運用自如而已.對於想考研究生的學生，必須熟練做出基本題和一般題.通過做提高題，強化基本概念，提高運算技巧，訓練抽像思維能力和綜合解決問題的能力.經過和編排，每一節後的提高題，隻要學生學過本節及以前的知識，都應能做出來，不需要該節後面的知識.這樣可以使學生循序地學高，為日後考研積累經驗.
全書收集了三十多年來的各類考研題300多道.在書後的“參考答案與提示”中，關於提高題的提示，一般都給的比較詳細，其目的就是在研究生數學（微積分部分）入學考試方面關於解題的思路與方法對讀者予以指導.對於較簡單的提高題，隻給答案，不給提示，以鍛煉學生的能力.我們編寫提高題，在於引導學生積極向上的能力.既照顧到學強的學生的學，又通過這些優秀學生的鑽研，帶動大多數學生的學為研究生入學考試是為國家選撥、培養高級人纔做準備的專門考試，因此，提高題是僅供學生選做和自學的，任課教師沒有必要給學生講提高題，這不是本科教學階段師生必須完成的教學任務.但是話說回來，如果教師從提高題中直接選取個別題目作為的素材，那肯定是很好的典型例題，因為研究生入學考試試題是許多專家辛勤勞動的智慧結晶，當然是優秀的例題.作為教科書，更多的解題方法和技巧都存在於在中.如果讀者通過做每一道題，都能總結出相應類型題目的解題方法和技巧，那麼就會倍.我們不想搞題海，學生也不要指望把所有的數學題都做完，因為沒有人能做完上的數學題目.關鍵是通過獨立做題培養總結解決問題規律的能力及自學能力.在書後給出了參考答案與提示（其中的方法不一定是最簡捷的）.我們不打算出課本的配套答，因為答隻能給學生幫倒忙：一方面阻礙優秀學生的思維，另一方面給不願意通過艱苦學生提供了偷懶的機會，貽害無窮.隻要潛心研讀課本，你就一定能掌握微積分的基本思想和方法;隻要你能獨立地做出基本題，獨立地做出一般題的大部分，我們認為你基本上就掌握了本科教學大綱所要求的東西;隻要你能獨立地做出提高題的多一半，將會為你考研打下一個很好的基礎.
4.如何學好數學。“數學是科學的皇後.”要想學好數學，非下苦工夫不可.學數學不能隻看不練，不論你學還是做都要親自動手，一步一步地計算.在教學過程中，經常有同學說“我這裡看不懂”.問他你動手做了沒有？再轉一圈回來問他：懂了沒有？“懂了.”2011級有一位男同學，數學基礎很差，思路也是“不上道”，但他學刻苦，總是問老師問題，結果期末考試得了67分.而那些學比他好很多的學生，因為工夫根本就沒有用到，所以考試成績二三十分甚至零分，也是不足為奇的.要想學好數學，先要學會做人.因為做人是要講原則的：要時時處處考慮到別人的利益.社會上的腐敗分子腦子裡無任何原則，隻有私心雜念.學數學或從事數學工作的人，出於職業一般都比較講原則，盡管他們的行事方式有時不太招人喜歡.如果你不按照原則辦事，數學工作就做不下去.數學是一門自然科學.人們研究數學的過程，就是尋找其內在規律的過程.而一旦發現了具有規律性的東西，人們就要按照這個規律（即原則）走下去，否則，必然出錯.因此，我們想告訴讀者的是：要千方百計地學數學的原理和方法，堅決按照處理數學問題的原則去做題，這樣一來，經過努力，學對你就不是一件難事.通過學數學，研究事物的內在規律，形成處理問題的科學思想和正確方法而把學中養成的好的解決問題的思想方法運用到你的實際工作、生活之中.隻要你心中裝著祖國，裝著人民，為人類步事業而學，就沒有克服不了的困難.通過學，培養自己良好的思維堅強的意志力，學好數學，學會做人. |
| 目錄 | 常用初等數學公式
高等數學簡介
前言
第一函數微積分學
第1章函數的極限與連續性
1.1初等函數回顧
1.2數列的極限
1.3函數的極限
1.4無窮小與無窮大
1.5極限運算法則
1.6兩個重要極限無窮小的比較
1.7函數的連續性
第函數微分學
2.1導數的概念
2.2函數的求導法則(一)
2.3函數的求導法則(二)
2.4函數的微分
2.5中值定理與洛必達法則
2.6泰勒公式
2.7函數的單調性判別法與極值
2.8曲線的凹凸性與曲率
2.9導數在經濟學中的應用
第函數積分學——不定積分
3.1不定積分的概念與性質
3.2湊微分法
3.3變量代換法
3.4分部積分法
3.5積分方法小結
第函數積分學——定積分及其應用
4.1定積分的定義
4.2微積分基本定理
4.3定積積分法與分部積分法
4.4廣義積分
4.5定積分在幾何上的應用
4.6定積分在物理上的應用
4.7積分學在經濟學中的應用
第二部分空間解析幾何與向量代數
第5章空間解析幾何
5.1空間直角坐標繫與向量的概念
5.2向量的坐標表示式與運算
5.面與空間直線方程
5.4二次曲面與空間曲線
5.5行列式與克蘭姆法則
第三函數微積分學
第函數微分學
6函數的基本概念
6.2偏導數與全微分
6復合函數及隱函數的求導法
6.4偏導數的幾何應用
6.5方向導數與梯度
6函數的極值
第函數積分學
7.1二重積分的概念與性質
7.2二重積分的計算法
7.3二重積分的應用
7.4三重積分
7.5對弧長的曲線積分
7.6對坐標的曲線積分
7.7格林定理及其應用
7.8對面積的曲面積分
7.9對坐標的曲面積分
7.10高斯公式
7.11斯托克斯公式
第四部分微積分學的應用
第8章無窮級數
8.1常數項級數的概念與性質
8.2常數項級數的審斂法
8.3冪級數
8.4函數展開成冪級數
8.5傅裡葉級數
8.6正弦級數和餘弦級數
8.7周期為2l的函數展開成傅裡葉級數
第9章常微分方程
9.1常微分方程的基本概念
9.2一階線性微分方程
9.3幾種特殊類型的高階微分方程
9.4二階常繫數線性微分方程
9.5差分方程
第10章拉普拉斯變換
10.1拉普拉斯變換的概念
10.2拉普拉斯變換的性質
10.3拉普拉斯逆變換
10.4拉普拉斯變換的應用
附錄Ⅰ常用積分表
附錄Ⅱ拉氏變換的性質
附錄Ⅲ常用函數的拉氏變換公式
附錄Ⅳ希臘字母的英文讀音對照表
附錄Ⅴ常用數學符號的英文名稱
附錄Ⅵ參考答案與提示
附錄Ⅶ參考書目 |
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