| | | | 高維數學物理問題的分數步方法 科學與自然 袁益讓著 科學出版社 | | 該商品所屬分類：圖書 -> ε | | 【市場價】 | 1059-1536元 | | 【優惠價】 | 662-960元 | | 【出版社】 | 科學出版社 | | 【ISBN】 | 9787030447319 | | 【折扣說明】 | 一次購物滿999元台幣免運費+贈品
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| | 內容介紹 | |
出版社：科學出版社 ISBN：9787030447319 商品編碼：68382062130 開本：16開 出版時間：2015-07-01 頁數：552 字數：700000 代碼：178
"| 商品基本信息，請以下列介紹為準 | | 商品名稱： | 高維數學物理問題的分數步方法 | | 作者： | 袁益讓著 | | 代碼： | 178.0 | | 出版社： | 科學出版社 | | 出版日期： | 2015-07-01 | | ISBN： | 9787030447319 | | 印次： | | | 版次： | 1 | | 裝幀： | 精裝 | | 開本： | 16開 |
| 內容簡介 | | 《高維數學物理問題的分數步方法》主要研究分數步方法在求解多變量數學物理問題中的應用及其數值分析. 前四章是基礎理論部分, 包括：對流-擴散問題分數步數值方法基礎、雙曲型方程的交替方法、拋物型問題的交替方方法和二階橢圓問題交替方向法; 後三章是實際應用部分, 包括：二相滲流驅動問題的分數步方法、多層滲流耦合問題的分數步方法和滲流力學數值模擬中的交替方方法. |
| 目錄 | 目錄
第1章對流擴散問題分數步數值方法基礎1
1.1對流擴散問題的特征差分方法方法1
1.1.1模型問題及其特方法1
1.1.2特格式的誤差估計4
1.1.3基於線性插值的特征差分方法9
1.1.4基於二次插值的特征差分方法13
1.1.5拓廣和應用15
1.2求解拋物型方程的分數步簡單格式及Four1er分析17
1.2.1縱橫追趕格式17
1.2.2穩定化校正格式21
1.2.3解無混合導數的熱傳導方程的分解格式22
1.2.4解有混合導數的熱傳導方程的分解格式24
1.2.5算子似因子分解格式26
1.2.6預估校正格式28
1.2.7非齊次邊界條件情形下過渡層邊值的取法30
1.3解多維拋物型方程的經濟格式及能量模分析31
1.3.1原始問題及差分格式31
1.3.2DouglasRachford交替方向法的穩定性33
1.3.3PeacemanRachford交替方向法的穩定性38
1.4經濟格式與因子化格式的等價性41
參考文獻45
第2章雙曲型方程的交替方方法47
2.1雙曲型方方法的穩定性和收斂性49
2.1.1關於連續時間50
2.1.2關於離散時間53
2.2非線性雙曲型方方法及其理論分析65
2.2.1問題168
2.2.2問題11？1l176
2.3非線性雙曲型方程組的穩定性和收斂性77
2.3.1格式1的理論分析80
2.3.2格式11的理論分析87
2.4非線性雙曲型方程組的交替方方法92
2.4.1預備知識93
2.4.2交替方向的Galerk1n格式94
2.4.3誤差分析96
2.5線性雙曲型方程的類新型交替方方法101
2.5.1預備知識102
2.5.2類新的交替方格式103
2.5.3誤差估計104
2.6二維擬線性雙曲型方程交替方類新方法113
2.6.1記號與假設114
2.6.2Galerk1n交替方向法的提出116
2.6.3Hl模誤差估計117
2.6.4L2模誤差估計122
2.6.5交替方格式的矩陣實現128
2.6.6數值算例129
2.7三維擬線性雙曲型方程交替方類新方法131
2.7.1記號與假設131
2.7.2Galerk1n交替方向法的提出132
2.7.3Hl模誤差估計133
2.7.4L2模誤差估計135
2.7.5變替方格式的矩陣實現138
2.7.6數值算例139
2.8類三維非線性雙曲型方程交替方方法140
2.8.1記號與假設141
2.8.2Galerk1n交替方向法的提出143
2.8.3Hl模誤差估計144
2.8.4L2模誤差估計153
2.8.5數值算例161
2.9非矩形域上非線性雙曲型方程交替方方法163
2.9.1記號與假設163
2.9.2Galerk1n交替方向法的提出165
2.9.3矩陣形式167
2.9.4三層格式的先驗誤差估計168
2.9.5四層格式的先驗誤差估計172
參考文獻173
第3章拋物型問題的交替方方法176
3.1對流擴散方程的交替方方法177
3.1.1繫數可分離的對流擴散方程的交替方向特方法177
3.1.2般繫數的對流擴散方程的交替方向特方法183
3.2對流擴散問題的特征修正交替方向變網方法188
3.2.1引言188
3.2.2特征修正交替方向變網格式189
3.2.3收斂性分析193
3.2.4應用203
3.3對流占優拋物型積分微分方程的交替方向特方法206
3.3.1方程模型及特數值分析206
3.3.2交替方向特數值分析214
3.4非矩形區域上非線性拋物型方程組的交替方方法217
3.4.1引言218
3.4.2拋物型微分方程組的算子分裂格式及誤差估計219
3.4.3拋物型積分微分方程組的算子分裂格式及誤差估計226
3.4.4初始值的選取232
3.5對流擴散型方程的多步Galerk1n格式的交替方向預處理 |
| 編輯 | | 《高維數學物理問題的分數步方法》可作為信息和計算科學、數學和應用數學、計算物理、物理化學、計算機軟件、計算流體力學、石油勘探與開發、半導體器件、環保等專業的高年級本科生參考書與研究生教材, 也可供相關領域的教師、科研人員和工程技術人員參考. |
| 摘要 | 第1章對流一擴散問題分數步數值方法基礎
在能源、環境、半導體器件數值模擬等科學和技術領域，其數學模型是一類高維對流擴散偏微分方程組的初邊值問題，對這類大規模科學與工程計算來說，其計算節點通常可達數萬甚至數千萬個，數值模擬時間有的需要長達數年、數十年，甚至數千萬年，需用分數步方法來解決這類實際計算問題，這類方法的基礎是Peaceman，Rachford和Douglas(1955年)的工作，隨後一些美國和前蘇聯的數學家的工作拓廣和了這個方法，他們是Douglas，Rachford，Baker，Ol1phant，Bagr1norvsk11，Samarck11，Yanenko等，本章介紹這一領域的基礎部分．
本章共4節．1.1節為對流擴散問題的特征差分方法方法．1.2節為求解拋物型方程的分數步簡單格式及Four1er分析．1.3節為解多維拋物型方程的經濟格式及能量模分析．1.4節為經濟格式與因子化格式的等價性．
1.1對流擴散問題的特征差分方法方法
對流占優的擴散方程，因其對流項繫數遠大於擴散項繫數，所以對流項為該方程中的項，如果忽略擴散項，則問題“退化”為一階雙曲型方程，孝慮到對流占優擴散問題的雙曲特性，Douglas與Russell於1982年次將特征線方法應用於對流占優擴散方程[1]，他們將特征線法與Galerk1及有限差分相結合，提出了求解對流占優擴散問題的特方法及特征差分方法，闡明了它們的理論機理，隨後他們與其他學者又將特方法和特征差分方法應用於滲流力學中的多相滲流、半導體器件設計等科學計算問題，取得一繫列研究重要成果[2~4]．
1.1.1模型問題及其特方法
考慮一維對流占優擴散方程的初值問題：
此處，而，是區域上的sobolev空間。還假定
數值求解問題(1.1.1)的特方法的基本思想是，將(1.1.1a)中的一階雙曲項改寫為沿特征方向丁的方向導數，從而將(1.1.1a)改寫為T，x的不含一階空間導數項的熱傳導方程，然後再對該熱傳導方程作Galerk1全離散，即得特格式．
記，則有，而方程(11.1a)可改寫為
注意到，當時，有，從而問題的弱形式是：求可微映射，使，此處
對問題(1.1.5)作Galerk1全離散，設為取定的時間步長，記在，任取點，先建立的差商離散，為此，過點4沿作直線lA（即過點A之特征線的線似）與較於點由圖1.1.1易見
在A點Euler向後差似
因此在此時層(1.1.5)可改寫為，此處
設為選定空間，即為分段次多項式空間且具有如下的性質，有，此處。為與無關之常數上，解在(1.1.8)中略去右端第二項，即沿T方向的局部誤差項．將檢驗函數空間換為，問題(1.1.1)的Euler向後特征有限格式定義為：求映射，使得，此處中的初值定義為原初始值的橢圓投影，僅僅是為了誤差分析理論處理上的簡便，也可用其他方式定義醒，如取醒為在中的投影或插值等．
因雙線性泛函在上對稱、正定、有界，線性泛函在H1(R)上有界，由Lax-M1lgram定理知，從(l.l.l0)可以確定初值，同理注意到，可以推出，從(1.1.10)利用u可依次確定，即格式(1.1.10)可解．
從特格式(1.1.10)的構造過程可見，其一個顯著特點是，用沿一階雙曲項特征方向T的導數取代傳統Galerk1n方法中按(1.1.1)沿時間方向￡的導數c籌，用沿丁方向演化的數值格式取代沿方向演化的格式，特格式在算法構造上就反映了原問題(1.1.1)的解亂“沿特征線傳播”的對流占優性質，且問題(1.1.1)的解亂沿下方向的導數篙蘭遠小於沿t方向的導數筆芋，從作差商離散所產生的局部誤差遠小於從作同一離散所產生的誤差，因而，特格式比Galerk1n格 |
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