《動態交通分配的反饋控制理論：原書第二版》介紹運用反饋控制理論來解決動態交通分配問題的方法。在回顧動態交通分配問題及相關數學模型的基礎上，《動態交通分配的反饋控制理論：原書第二版》繫統論述了交通流的相關理論，為了解決交通實時控制問題，分別采用分布參數設定、參數設定和半群理論對動態交通路由問行了分析，建立了理論模型行。此外，《動態交通分配的反饋控制理論：原書第二版》還對動態交通路由的模糊反饋控制及網絡層動態交通路由的反饋控行了綜合論述。

目錄

譯者序

原書第二版前言

原書版前言

致謝

部分反饋控制與動態交通分配概述

第1章導言3

1.1動態交通路由3

1.2控制算法的設計5

1.2.1信息感知5

1.2.2執行器8

1.2.3自動控制與人工在環控制的對比9

1.2.4整體繫0

1.2.5流量分析符號10

1.3實時動態交通路由11

1.4文獻綜述12

1.5反饋控制14

1.5.1控制設計步驟15

1.5.2反饋控制實例16

1.5.3其他問題17

1.6本章小結18

1.718

1.7.1問答題18

1.7.2計算與推導題18

參考文獻

第2章交通分配：數學模型與應用技術22

2.1簡介22

2.2基於規劃的靜態交通分配數學模型23

2.2.1用衡24

2.2.2繫統優解26

2.2.3數值化方案27

2.3基於變分不等式的靜態交通分配模型28

2.4投影動態繫統：動態變分方程模型31

2.4.1動態路由選擇31

2.5動態交通分配33

2.5.1動態交通分配：離散時間33

2.5.2動態交通分配：連續時間34

2.6行程時間與先入先出問題35

2.7離散時間分析的宏觀模型35

2.7.1格林希爾茨模型36

2.7.2LWR模型的弱解36

2.7.3標量初始邊界問題38

2.7.4宏觀交通流網絡（偏微分方程）39

2.7.5行駛時間動力學40

2.8基於的離散時間分析41

2.8.1用衡迭代42

2.8.2根據現場數行的校準42

2.9交通運營設計與反饋控制42

2.10本章小結43

2.1143

2.11.1問答題43

2.11.2計算與推導題43

參考文獻44

第二部分交通流理論與交通分配模型

第3章交通流理論51

3.1簡介51

3.2LWR模型51

3.3交通密度-流量關繫53

3.3.1格林希爾茨模型53

3.3.2格林伯格模型54

3.3.3安德伍德模型54

3.3.4西北大學模型55

3.3.5德留模型55

3.3.6派普斯-敏加爾模型55

3.3.7多區段模型55

3.3.8擴散模型56

3.4微觀交通的特征57

3.5交通流模型59

3.6偏微分方程的分類59

3.6.1變量60

3.6.2偏微分方程的階數60

3.6.3線性關繫60

3.6.4邊界條件60

3.7解的存在性61

3.8求解一階偏微分方程的特征方法64

3.9交通波的傳播68

3.9.1交通波傳播速度的推導69

3.9.2LWR模型的廣義解/弱解70

3.9.3標量初始邊界問題73

3.10交通測量73

3.11本章小結75

3.1275

3.12.1問答題75

3.12.2計算與推導題76

參考文獻76

第4章建模與交通流問題描述79

4.1簡介79

4.2繫統動力學79

4.3分布參數繫統的交通反饋控制80

4.3.1伯格斯擴散方程81

4.3.2DTR方程83

4.4離散繫統動力學85

4.5參數繫統交通流的反饋控制87

4.6空間離散動力學問題案例90

4.7空間和時間離散動力學問題案例：三條備選路徑的情況92

4.7.1模型交通流的繫統動力學93

4.7.2繫統分析94

4.7.3簡單的反饋控制方法94

4.7.4交通道路場景的結果95

4.8本章小結97

4.998

4.9.1問答題98

4.9.2計算與推導題98

參考文獻98

第三部分動態交通路由的反饋控制

第5章分布參數設置中的動態路由問題103

5.1簡介103

5.2繫統動力學104

5.3滑動模態控制105

5.4抖振削弱113

5.5數值示例119

5.6抖振削弱結果的推廣應用125

5.7DTR問題的控制設計127

5.7.1基於密度積分的控制127

5.7.2基於間接行程時間估計的控制128

5.7.3基於行程時間模型130

5.8交通PDE的數值解130

5.8.1有限差分130

5.8.2誤差分析133

5.8.3邊界條件135

5.9軟件135

5.10結果137

5.11本章小結138

5.12139

5.12.1問答題139

5.12.2計算與推導題139

參考文獻139

第6章半群理論下分布參數設置中的動態路由問題141

6.1簡介141

6.2數學基礎知識141

6.2.1拓撲學14pan>

6.2.2序列145

6.3繫統動力學147

6.4基於半群的控制設計147

6.5本章小結150

6.6150

6.6.1問答題150

6.6.2計算與推導題150

參考文獻150

第7章動態路由問題的模糊反饋控制152

7.1簡介152

7.2模糊邏輯理論綜述153

7.2.1清晰集153

7.2.2清晰邏輯（命題邏輯和布爾代數）160

7.2.3模糊集162

7.3案例問題分析172

7.3.1繫統動力學173

7.3.2簡單模糊反饋控制律175

7.3.3不同場景的結果和說明177

7.4本章小結179

7.5179

7.5.1問答題179

7.5.2計算與推導題180

參考文獻180

第8章參數設置中動態交通路由的反饋控制182

8.1簡介182

8.1.1符號182

8.2繫統動力學183

8.3DTR方程184

8.3.1基於行程時間模型185

8.3.2廣義化情況186

8.4反饋線性化技術186

8.5案例問題分析（兩條單路段備選路徑）188

8.6案例問題分析（兩條雙路段備選路徑）190

8.7單起點單終點情況的求解（多條多路段備選路徑）194

8.8分析195

8.8.1場景1：沒有任何參數不確定性和用戶遵從性的模型196

8.8.2場景2：具有參數不確定性和用戶遵從性的模型196

8.8.3場景3：具有參數不確定性和部分用戶遵從性的模型197

8.8.4場景4：具有部分用戶遵從性和不確定性的模型及其線性控制器197

8.8.5場景5：具有部分用戶遵從性和不確定性以及動態速度關繫的模型199

8.8.6環境0

8.9單點改道的滑動模態控制0

8.9.1案例問題分析（兩條單路段備選路徑）0

8.9.2案例問題分析（兩條雙路段備選路徑）2

8.9.3案例問題的廣義解（多條多路段備選路徑）4

8.9.4分析5

8.10本章小結5

8.116

8.11.1問答題6

8.11.2計算與推導題6

參考文獻7

第9章網絡級動態交通路由的反饋控制8

9.1簡介8

9.2繫統描述8

9.2.1繫統網絡9

9.2.2繫統動力學211

9.3動態交通分配問題212

9.3.1用於對哈密頓-雅可比方程和不等式求解的多項似法215

9.3.2使用基於鏈路的模型的DTA問題216

9.3.3使用基於路徑的模型的DTA問題217

9.3.4關於交通的反饋控制217

9.4案例問題分析217

9.4.1繫統動力學219

9.4.2反饋控制設計222

9.5本章小結223

9.6223

9.6.1問答題223

9.6.2計算與推導題223

參考文獻223

縮寫詞225

部分反饋控制與動態交通分配概述

本書的概述部分由以下兩章組成：“第1章導言”以及“第2章交通分配：數學模型與應用技術。

第1章介紹了反饋控制方法在交通問題中的應用，第2章簡要介紹了動態交通分配問題的數學模型和一些解決方案括基於反饋控制的解決方案。

第1章導言

內容提要

本章各節主要內容如下。1.1節介紹了動態交通路由的含義和意義，以及如何使用動態交通路由；該節中提到針對不同的各種應用，動態交通路由有不同的設計目標。1.2節介紹了控制繫統的不同組成部分。1.3節給出了設計

實時動態交通路由與交通分配背後的動機和一些細節。1.4節是文獻綜述。1.5節描述了控制設計的具體步驟和涉及的主要問題。1.6節是本章小結。

1.1動態交通路由

動態交通路由（DTR）是指在交叉通動態分流的過程。靜態分流是指分流的交通量是經過預先計算的，不間變化的情況。動態則意味著隨著交通條件的變化，流量會隨著時間而變化。圖1.1給出了可供調度的動態

交通路由的站點樣例。圖中顯示的路線是美國內華達州兩個城市之間的兩條高速公路。如果其中一條路徑出現擁堵，則該路徑上的行程時間將增加。因此，應該將更多的車輛引向其他路徑。一般來說，如果兩條路線上的行程時間

相同，則可以說這個交通繫統是運行良好的。本書中介紹的許多交通流控制器，都試圖將保持相等的行程時間作為控制目標之一。在這一目標下，用戶試圖或傾向於模仿這樣的路由選擇行為，以獲得大的性能。因此，這一目

標又稱為用衡目標。另一個控制目標是獲得繫統優性能。這意味著，對於整個流量網絡來說，在所有交通節點采用特定的交通改道策略後，產生行程時間是優的，即小於采用任何其他改道策略產生行程時間。

交通分配的應用領域眾多，主要有以下三種應用途徑：

交通規劃 交通規劃流括出行需求分析、出行預測、出行生成、出行分布、交通方式劃分以及交通分配。交通規劃流程可用於查看擬建的新道路或某一地區的新變化將帶來的影響。

交通 交通主要用於評估各種交通控制措施的影響，也可用於分析交通規劃產生的影響。它通常取決於給定的起訖點（OD）的行程需求。在此基礎上，對所有OD對的不同路行交通分配。

實時交通控制 實時交通控制是指對實時的交通行實際控制，從而影響交通行為和性能。

反饋控制在實時交通控制中有用，並且重要。它也可以有效地應用於交通規劃和交通分配等問題。

有兩種類型的交通分配技術：靜態交通分配和動態交通分配。

靜態交通分配 一直以來，靜態交通分配技是用於解決交通規劃問題。在這種技術中，對參行賦值時，不考慮將時間作為變量。通常有三種基本的技術用於靜態交通分配：（a）分流曲線，這種技術給出了備選路徑

之間的交通分流百分比與路徑上的行程時間比率之間的關繫；（b）短時間路徑分配（全有全無），即將所有交通流分配到起點和終點間行程時間短的路徑上；（c）具有容量約束的短時間路徑，其中在分配短時間路徑

後，調整鏈路上的行程時間，並在多次迭代後獲得解。

動態交通分配 動態交通分配是一種在分配和時的時間為可變量的交通分配。在中，OD的行程需求是與時間相關的。在實時交通控制中，必須動態分配交通，以達到一定的交通性能。

綜上所述，交通控制器的設計應滿足以下目標之一：

1）用衡：備選路徑上的行程時間應相同。

2）繫統優化：繫統上行程時間應小。

1.2控制算法的設計

接下來的問題就是：如何纔能獲得適當的交通分流量，使得兩條備選路徑上的行程時間相等。要解決的問題之一是右分流繫數的計算，即計入每條備選路徑的流量與到達該節點流量的百分比。對於實時交通響應繫

統，拆分因子應為瞬時交通條件如路徑上不同位置的交通密度、流量或速度）的函數。例如，一般來說，如果一條路徑上的行程時間（交通密度的函數）在某個時間段更大，那麼，可以立即嘗試改變拆分因子，以便更多的車輛流

向其他備選路徑。本書主要關注的是開發計算交通變量函數拆分因子的算法。這部分的內容將在接下來的章節中介紹。

1.2.1信息感知

為了實時獲得作為交通變量函數的拆分因子的值，需要測量交通流變量的值。有多種類型的交通傳感器可用於獲得交通流變量的值，如攝像頭、環形線圈檢測儀、雷達等。圖1.2所示的在線交通控制面板，是基於內華達州交

通部（Nevada Department of Transportation，NDOT）維護的交通傳感器而形成的 圖1.3中的交通流雷達傳感器和交通攝像頭，通常用於交通信息的感知。交通管理中心（TVa-fficManagement Centers，TMC）通常有一個大

屏幕，顯示多個交通攝像頭獲得的，以行交通控制和事故管理操作。其中一家交通管理中心是位於拉斯維加斯的高速公路和干線運輸繫統（Freeway and Arterial System of Transportar-tion，FAST）。圖1.4給出

了FAST使用的一些交通攝像頭的位置。圖1.5為攝像頭攝到的屏幕快照。

1.2.1.1歐拉型與拉格朗日型信息感知

到目前為止，所描述的傳感器可以稱為歐拉型傳感器，其原理來自流體動力學。這類傳感器中，歐拉視角圖指的是在固定位行感測的情況。

假設將交通密度P（t，x）看作時間t和空間位置x的函數，那麼處的傳感器將提供間變化的交通信息p（t，xo）。

（a）雷達傳感器（b）交通攝像頭

圖1.3交通傳感器