本書語言通順易懂，內容由淺入深，具有較高的學術價值。

現代科學和工程技術的核心是繫統概念和繫統模型。廣義上，所有的科學研究與技術開發活動都是人們認識客觀對像特性，抽像和建立相關繫統模型並采用該繫統模型解決實際科學技術問題的過程。因此，繫統工程特別強調在學術研究與工程技術研發過程中以繫統模型構建和應用為核心。基於模型的繫統工程（modelbased systems engineering, MBSE）倡導研究者和工程師建立多學科相互關聯的數字化繫統模型，並運用繫統模型研究和解決各類科學與工程技術問題。復雜產品（裝備）設計、加工、裝配和運行維護需要多領域模型的支持。在航空航天等復雜工程技術領域，人們建立和應用大量的繫統或學科模型，包括幾何模型、空氣動力學模型、傳熱分析模型、結構振動模型、工藝模型、裝配模型和測試模型等。其中，幾何模型是復雜產品（裝備）研制過程中必須建立的核心基礎模型，在產品全生命周期內支持設計、分析、制造、裝配、測試和運行維護過程。幾何模型是產品設計方案的一種表現形式，決定了多物理場的定義域和邊界，確定了加工裝配方式和成本，直接影響產品運行性能、可靠性和壽命。在復雜產品研制領域，幾何模型支撐其他學科模型的構建和應用；其他學科模型隻有關聯到幾何模型上纔能發揮預期的作用。幾何建模技術是各類先進設計和制造模式的基礎，是多物理場仿真分析和繫統測試驗證的基礎。例如，*近在工業界和學術界得到高度認可的“數字孿生”技術就包含了多學科模型構建、應用和演化的技術群，而且繫統幾何模型是數字孿生模型的核心子模型。計算機輔助幾何建模或設計技術不僅應用於制造業，而且也是計算機動畫與多媒體技術的基礎。幾何建模技術包括支撐參數化幾何形狀表達、幾何對像拓撲約束表達、計算機顯示和數據交換等過程的方法和技術。幾何建模技術在很大程度上影響復雜產品研制效率、技術水平、成本和綜合繫統性能。20世紀60年代，美國麻省理工學院Ivan Sutherland、波音公司Ferguson、法國雷諾公司Bézier與其他歐美科研機構的學者就開始研究計算機輔助幾何設計（computeraided geometry design, CAGD）技術。該技術在隨後三十餘年中取得了巨大的進步。在技術研究的基礎上，歐美軟件公司開發了一批商業化計算機輔助設計（computeraided design,CAD）繫統，如AutoCAD、Pro/Engineer、UG、SolidWorks和CATIA繫統等。在制造行業，CAD繫統徹底取代了傳統的鉛筆、丁字尺和圖板，推動制造業進入數字化設計和制造時代。我國學者在計算機輔助設計領域開展了數十年的研究工作，雖然發表了大量的學術論文，但取得的開創性的理論成果較少。我國高校和科研院所雖然進行了開發工作，卻沒有開發出具有自主知識產權的CAD引擎（內核）或者支持高端裝備產品研制的CAD繫統。因此，計算機輔助幾何建模或計算機輔助設計技術研究熱度比較低，許多CAGD研究者轉換了研究方向，早期初露頭角的自主CAD繫統開發公司多已消亡。目前，我國高校主要采用國外商業化CAD繫統進行科研和教學，高端制造企業全部應用國外商業化CAD繫統，它們支持各類產品設計、制造和運行維護過程。商業化CAD繫統確實提升了我國高校學術研究效率，並顯著提高了我國制造企業的產品研發能力和水平。但是，近年來越來越多的制造企業意識到商業化CAD繫統存在一定弊端：專業化程度不高、設計效率低、參數化幾何信息獲取和操作困難、數據轉換復雜和費時等。而且，在相關行業內，處於技術領先水平的國外企業並不完全采用通用的CAD繫統，而是采用客戶化和專業化定制方式建立針對產品特性的CAD繫統。幾何建模方法及渦輪葉片設計技術前言為了提升產品設計效率和性能，越來越多的國內復雜裝備研制企業也希望開發和應用專業化CAD繫統，滿足產品研發中的特色需求和提高設計效率。同時，一些學者也認識到不掌握計算機輔助幾何建模技術，許多先進制造模式就如同建立在流沙之上的樓閣。學術界和工業界積極倡導數字化設計、多學科仿真分析、軟件定義產品和數字孿生模型建立等技術的研究與應用工作。這些先進制造策略和模式的實現都離不開計算機輔助幾何建模技術。近年來，工業界提高產品研制水平的需求和學術界對自主技術創新的回歸或將重新推動我國計算機輔助幾何建模技術的教學、研究和軟件開發工作。本書重點介紹計算機輔助幾何設計中的參數化幾何建模方法及其在航空發動機渦輪葉片氣動結構和冷卻結構設計中的應用。作者希望本書能夠為幾何建模、機械設計和多物理數值計算等相關專業的學生、學者和工程師提供參考作用。作者同時希望本書能夠促進具有自主知識產權的計算機輔助設計繫統的開發及應用工作。另外，為了支持參數化設計技術研究與應用，作者親自編制了本書中全部CAGD算法的C++代碼，生成了書中的曲線、曲面圖形，驗證了全部CAGD算法的有效性。一些專家學者審閱了本書的初稿，提出了寶貴意見。上海交通大學楊培中教授審閱了第1～6章；中國科學院計算技術研究所李華研究員審閱了第1～4章；中國航空發動機集團有限公司（中國航發）瀋陽發動機研究所於霄研究員和中國航發四川燃氣渦輪研究院郭文研究員同作者討論了第5～6章的技術內容；中國航發四川燃氣渦輪研究院王鵬飛研究員審閱了第5～6章；廣東工業大學夏鴻建副教授審閱了本書第1～6章。作者非常感謝上述專家學者的支持！由於時間倉促和作者水平有限，本書難免存在謬誤，歡迎讀者批評指正！請讀者將相關意見發送至作者郵箱（c.wang@sjtu.edu.cn）。王成恩2020年5月13日

第1章計算機輔助設計技術及應用

復雜產品設計是一個典型的繫統工程項目，需要進行多學科仿真分析、協同和優化決策。例如，航空產品研發一般包括結構設計、氣動設汁、傳熱設計、結構強度沒計和多學科設計優化等。復雜產品設計的核心任務是構建繫統模型和各專業領域模型，描述所設計產品的繫統結構、繫統行為、子繫統關聯與交互，並描述產品繫統與環境的信息、物質和能量交換。設計工程師根據產品繫統模型和專業領域模型進行多物理過程的仿真計算、性能分析和設計決策；制造工程師則根據產品繫統模型進行產品加工和裝配；檢驗工程師依據產品繫統模型對產品進行測試和檢驗；用戶根據產品繫統模型運行和維護產。鋪繫統。因此，產品繫統模型的創建、維護、使用和更新貫穿產品全生命周期。

1．1基於模型的產品設計

1．1．1基於MBSE的產品設計

傳統的產品研發項目從不同專業角度分別建立各領域模型．忽略了多領域模型之間的關聯；而且各個專業的工程師采用不同的建模方法，造成各專業模型之間存在衝突和不一致性。為了提高產品設計效率和產品綜合性能．學術界和工業界形成了廣泛共識：采用繫統工程方法統一構建和管理產品繫統模型。

基於模型的繫統工程(MBsE)提倡在復雜產品設計過程中綜合管理產品繫統模型構建和應用；采用數字化模型取代傳統的基於文檔的繫統模型．提高多領域專業人員之問的交互和協同效率，提高產品設計制造質量和繫統性能。采用MBSE方法的繫統工稃設計輸出的不再是一繫列文檔，而是完整的繫統模型；繫統模型包括一組協調的子模型．描述和管理繫統設計、構建、測試和維護所需的全部信息(Bjorkman等，2013)。

雖然數百年以前，科學家和工程師已經采用繫統模型描述、研究及開發各類科學與工程繫統，但是MBSE統一建模的思想仍然促進了科技與工程的發展，並且得到廣泛響應。例如，美國國防部開發實施了美國國防部體繫架構框架(Department of Defence Archltecture Framework，D0DAF)來構建和管理在繫統采購和研發過程中應用的各類模型，並且在繫統全生命周期內采用MBSE：方法(Giachetti，2015)。Graignic等(2013)采用MBSE方法統一構建和管理cAD模型和cAE(計算機輔助工程)模型，實現了航空發動機設計與仿真分析過程的集成。采用MBSE方法統一構建、管理、使用多階段和多領域模型是復雜產品設計技術領域的重要發展趨勢。在產品全生命周期內，MBSE：方法繫統地綜合管理和應用產品設計、分析、加工、測試和運維模型。

在復雜產品研發過程中，MBSE支持工程師更加繫統地建立和應用多學科(領域)模型．並且突破專業界限．實現多學科設計分析及優化。MBSE產品模型建立跨階段多視圖模型關聯，保證產品全生命周期中多專業領域模型的完整性、一致性、可追溯性、可驗證性和集成性。復雜產品模型通常包括需求模型、幾何模型、網格模型、氣動和傳熱分析等物理場模型、測試模型、工藝模型、裝配模型和運維模型等。總之，MBSE方法強調多專業領域模型的構建、管理、應用和互操作。產品繫統模型包括繁多的專業模型，其中幾何模型處於核心支撐地位。本書重點討論計算機輔助幾何建模(設計)技術，並針對渦輪葉片設計討論幾何建模技術的工業應用。

1．1．2計算機輔助設計

幾何模型定性和定量地描述了產品結構形態，體現設計工程師的意圖和用戶需求；幾何模型支撐各類計算機輔助工程分析過程(如結構分析、傳熱分析和氣動分析等)；幾何模型是產品加工裝配和運行維護的基礎。各類先進制造模式和制造理論(如智能制造和數字孿生等)的應用都依賴幾何模型。

20世紀80年代以前．制造企業采用鉛筆、丁字尺和圖板繪制工程圖來表達和存儲幾何模型。工程師采用圖板和丁字尺在圖紙上繪制零部件的正視圖、俯視圖和側視圖。基於圖板和丁字尺的設計方法要求』：程師具有豐富的空間想像能力纔能將圖紙中的二維圖形轉換成腦海中的三維立體圖形．具有極大技術挑戰性。另外，基於圖板和丁字尺的設計方法具有諸多缺點。包括沒計效率低、修改困難和不利於數據交換等。

20世紀80年代以來，隨著計算機技術的進步，國外制造企業率先開發和應用CAGD技術和繫統。雖然教學中手工制圖訓練可以鍛煉學生的形像思維能力，但是在工程實踐中CAGD／CAD繫統完全取代了鉛筆、丁字尺和圖板，數字化的幾何模型則完全取代了工程圖紙。CAGD／CAD技術引起了產品設計和制造領域的變革性發展。CAGD／CAD繫統一出現就被應用於機器人行業

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