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出版社:機械工業出版社 ISBN:9787111552963 商品編碼:13431563921 品牌:文軒 出版時間:2017-05-01 代碼:78 作者:伊萊亞斯M.斯坦恩(EliasM.Stein
" 作 者:(美)伊萊亞斯M.斯坦恩(Elias M.Stein),(美)拉米·沙卡什(Rami Shakarchi) 著;葉培新,魏秀傑 譯 著 定 價:78 出 版 社:機械工業出版社 出版日期:2017年05月01日 頁 數:297 裝 幀:精裝 ISBN:9787111552963 ●譯者序 前言 引言 1傅裡葉級數:完備化 2連續函數的極限 3曲線的長度 4微分與積分 5測度問題 第1章測度論 1預備知識 2外測度 3可測集與勒貝格測度 4可測函數 4 1定義與基本性質 4 2用簡單函數或階梯函數逼近 4 3李特爾伍德三大原理 5+ Brunn-Minkowski不等式 6習題 7問題 第2章積分理論 1勒貝格積分:基本性質與收斂定理 2可積函數空間F 3 Fubini定理 3 1定理的敘述與證明 3 2 Fubi¨ni定理的應用 4+ 傅裡葉反演公式 5習題 6問題 第3章微分與積分 1積分的微分 1 1 哈代一李特爾伍德極大函數 1 2勒貝格微分定理 2好的核與恆同逼近 第4章希爾伯特空間簡介 第5章希爾伯特空間:幾個例子 第6章抽像測度和積分理論 1 3延拓定理 2測度空間上的積分 3例子 3 1乘積測度和一般的Fubi¨ni定理 3 2極坐標的積分公式 33R上的博雷爾測度和勒貝格一靳蒂爾切斯積分 4測度的絕對連續性 4 1帶號測度 4 2絕對連續性 5+遍歷定理 5 1平均遍歷定理 5 2極大遍歷定理 5 3逐點遍歷定理 5 4遍歷保測變換 6+附錄:譜定理 6 1定理的敘述 6 2正算子 6 3定理的證明 6 4譜 7習題 8問題 第7章豪斯多夫測度和分形 1豪斯多夫測度 2豪斯多夫維數 2 1例子 2 2自相似 3空間填充曲線 3 1 四次區間和二進正方形 3 2二進對應 3 3佩亞諾映射的構造 4' Besicovitch集和正則性 4 1拉東變換 4 2當d≥3時集合的正則性 4 3 Besicovitch集有維數2 4 4 Besicovitch集的構造 5習題 6問題 注記和參考 符號索引 參考文獻 該書是調和分析大師stein的力作,長期被普林斯頓、哈佛等眾多名校作為教材使用。總體分為測度、積分以及希爾伯特空間三部分。通過傅立葉級數的完備化、連續函數的極限、曲線的長度、微分與積分等問題說明經典微積分的局限性;進而指出解決以上問題的關鍵在於某種測度的存在性問題。而勒貝格測度就是這樣的測度。以此為基礎建立實分析理論。用統一、聯繫的觀點看待現代分析,把現代分析的不同分支領域視為高度相互聯繫而非分離的學科。通過這些聯繫可以使讀者在整體上對現代分析這一學科有更好的理解。對基本概念和基本方法的來龍去脈、後續應用、主要思想的闡述非常詳盡、透徹。特別強調了抽像概念的引入是為了解決直觀、鮮明的重要問題而非一味追求概念的推廣、深化。書中主要篇幅在於對基本概念和基本方法的說明。而幾乎沒有復雜的推導計算。這與一些定義-定理-證明的“標準”教科書寫法截然不同。該書的適用面很廣。雖然該書包含了許多現代的內容,但等 (美)伊萊亞斯M.斯坦恩(Elias M.Stein),(美)拉米·沙卡什(Rami Shakarchi) 著;葉培新,魏秀傑 譯 著 Elias M.Stein,有名數學家,美國普林斯頓大學終身教授,美國國家科學院院士,美國文理學院院士,沃爾夫獎獲得者。他是當代分析,特別是調和分析領域的領袖人物之一。由於在該研究領域的突出貢獻,Elias M.Stein榮獲1984年美國數學會的Steele獎,1993年獲得瑞士科學院頒發的Schock獎,他的許多著作成為影響學科發展的重要參考文獻。 從2000年春季開始,四個學期的繫列課程在普林斯頓大學講授,其目的是用統一的方法去展現分析學的核心內容。我們的目的不僅是為了生動說明存在於分析學的各個部分之間的有機統一,還是為了闡述這門學科的方法在數學其他領域和自然科學的廣泛應用。本繫列叢書是對講稿的一個詳細闡述。 雖然有許多優秀教材涉及我們覆蓋的單個部分,但是我們的目標不同:不是以單個學科,而是以高度的互相聯繫來展示分析學的各種不同的子領域。總的來說,我們的觀點是觀察到的這些聯繫以及所產生的協同效應將激發讀者更好地理解這門學科。記住這點,我們專注於形成該學科的主要方法和定理(有時會忽略掉更為繫統的方法),並嚴格按照該學科發展的邏輯順序進行。 我們將內容分成四卷,每一卷反映一個學期所包含的內容,這四卷的書名如下: I傅裡葉分析導論。 Ⅱ復分析。 Ⅲ實分析:測度論、積分以及希爾伯特空間。 Ⅳ泛函分析:分析等 ![](https://img10.360buyimg.com/imgzone/jfs/t1/147514/7/5440/73116/5f34a3beE3ba58783/f5b2391383f5625c.jpg)
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