●第八章 向量代數與空間解析幾何
第一節 向量及其線性運算
一、向量的概念
二、向量的線性運算
三、空間直角坐標繫
四、利用坐標作向量的線性運算
五、向量的模、方向角、投影
習題8-1
第二節 數量積向量積混合積
一、兩向量的數量積
二、兩向量的向量積
三、向量的混合積
習題8-2
第三節 平面及其方程
一、曲面方程與空間曲線方程的概念
二、平面的點法式方程
三、平面的一般方程
四、兩平面的夾角
習題8-3
第四節 空間直線及其方程
一、空間直線的一般方程
二、空間直線的對稱式方程與參數方程
三、兩直線的夾角
四、直線與平面的夾角
五、雜例
習題8-4
第五節 曲面及其方程
一、曲面研究的基本問題
二，旋轉曲面
三、柱面
四、二次曲面
習題8-5
第六節 空間曲線及其方程
一、空間曲線的一般方程
二、空間曲線的參數方程
三、空間曲線在坐標面上的投影
習題8-6
總習題八

第九函數微分法及其應用
第一函數的基本概念
一、平面點集+n維空間
函數的概念
函數的極限
函數的連續性
習題9-1
第二節 偏導數
一、偏導數的定義及其計算法
二、高階偏導數
習題9-2
第三節 全微分
一、全微分的定義
二、全微分在近似計算中的應用
習題9-3
第四復合函數的求導法則
習題9-4
第五節 隱函數的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題9-5
第六函數微分學的幾何應用
向量值函數及其導數
二、空間曲線的切線與法平面
三、曲面的切平面與法線
習題9-6
第七節 方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
習題9-7
第八函數的極值及其求法
函數的極值及優選值與最小值
二、條件極值拉格朗日乘數法
習題9-8
第九函數的泰勒公式
函數的泰勒公式
二、極值充分條件的證明
習題9-9
第十節 最小二乘法
習題9-10
總習題九

第十章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題10-1
第二節 二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積法
習題10-2
第三節 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算
習題10-3
第四節 重積分的應用
一、曲面的面積
二、質心
三、轉動慣量
四、引力
習題10-4
第五節 含參變量的積分
習題10-5
總習題十

第十一章 曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質
二、對弧長的曲線積分的計算法
習題11-1
第二節 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念與性質
二、對坐標的曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分之間的聯繫
習題11-2
第三節 格林公式及其應用
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
函數的全微分求積
四、曲線積分的基本定理
習題11-3
第四節 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念與性質
二、對面積的曲面積分的計算法
習題11-4
第五節 對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念與性質
二、對坐標的曲面積分的計算法
三、兩類曲面積分之間的聯繫
習題11-5
第六節 高斯公式通量與散度
一、高斯公式
二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件
三、通量與散度
習題11-6
第七節 斯托克斯公式環流量與旋度
一、斯托克斯公式
二、空間曲線積分與路徑無關的條件
三、環流量與旋度
習題11-7
總習題十一

第十二章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
三、柯西審斂原理
習題12-1
第二節 常數項級數的審斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
四、絕對收斂級數的性質
習題12-2
第三節 冪級數
一、函數項級數的概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算
習題12-3
第四節 函數展開成冪級數
習題12-4
第五節 函數的冪級數展開式的應用
一、近似計算
二、微分方程的冪級數解法
三、歐拉公式
習題12-5
第六節 函數項級數的一致收斂性及一致收斂級數的基本性質
一、函數項級數的一致收斂性
二、一致收斂級數的基本性質
習題12-6
第七節 傅裡葉級數
一、三角級數三角函數繫的正交性
二、函數展開成傅裡葉級數
三、正弦級數和餘弦級數
習題12-7
第八節 一般周期函數的傅裡葉級數
一、周期為21的周期函數的傅裡葉級數
二、傅裡葉級數的復數形式
習題12-8
總習題十二
習題答案與提示

《高等數學（第7版 下冊）》是同濟大學數學繫編的《高等數學》第七版，從整體上說與第六版沒有大的變化，內容深廣度符合“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，適合高等院校工科類各專業學生使用。
《高等數學（第7版 下冊）》本次修訂遵循“堅持改革、不斷錘煉、打造精品”的要求，對第六版中個別概念的定義，少量定理、公式的證明及定理的假設條件作了一些重要修改；對全書的文字表達、記號的采用進行了仔細推敲；個別內容的安排作了一些調整，習題配置予以進一步充實、豐富，對少量習題作了更換。所有這些修訂都是為了使《高等數學（第7版 下冊）》更加完善，更好地滿足教學需要。
《高等數學（第7版 下冊）》分上、下兩冊出版，下冊包括向量代數與空間解析幾函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數等內容，書末還附有習題答案與提示。