●第一章實數集與函數
1實數
一、實數及其性質
二、絕對值與不等式
2數集·確界原理
一、區間與鄰域
二、有界集·確界原理
3函數概念
一、函數的定義
二、函數的表示法
三、函數的四則運算
四、復合函數
五、反函數
六、初等函數
4具有某些特性的函數
一、有界函數
二、單調函數
三、奇函數和偶函數
四、周期函數
第二章數列極限
1數列極限概念
2收斂數列的性質
3數列極限存在的條件
第三章函數極限
1函數極限概念
一、x趨於□時函數的極限
二、x趨於xn時函數的極限
2函數極限的性質
3函數極限存在的條件
4兩個重要的極限
一、證明□(數理化公式)
二、證明□(數理化公式)
5無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮小量階的比較
三、無窮大量
四、曲線的漸近線
第四章函數的連續性
1連續性概念
一、函數在一點的連續性
二、間斷點及其分類
三、區間上的連續函數
2連續函數的性質
一、連續函數的局部性質
二、閉區間上連續函數的基本性質
三、反函數的連續性
四、一致連續性
3初等函數的連續性
一、指數函數的連續性
二、初等函數的連續性
第五章導數和微分
1導數的概念
一、導數的定義
二、導函數
三、導數的幾何意義
2求導法則
一、導數的四則運算
二、反函數的導數
三、復合函數的導數
四、基本求導法則與公式
3參變量函數的導數
4高階導數
5微分
一、微分的概念
二、微分的運算法則
三、高階微分
四、微分在近似計算中的應用
第六章微分中值定理及其應用
1拉格朗日定理和函數的單調性
一、羅爾定理與拉格朗日定理
二、單調函數
2柯西中值定理和不定式極限
一、柯西中值定理
二、不定式極限
3泰勒公式
一、帶有佩亞諾型餘項的泰勒公式
二、帶有拉格朗日型餘項的泰勒公式
三、在近似計算上的應用
4函數的極值與優選(小)值
一、極值判別
二、優選值與最小值
5函數的凸性與拐點
6函數圖像的討論
7方程的近似解
第七章實數的完備性
1關於實數集完備性的基本定理
一、區間套定理
二、聚點定理與有限覆蓋定理
三、實數完備性基本定理之間的等價性
2上極限和下極限
第八章不定積分
1不定積分概念與基本積分公式
一、原函數與不定積分
二、基本積分表
積分法
二、分部積分法
3有理函數和可化為有理函數的不定積分
一、有理函數的不定積分
二、三角函數有理式的不定積分
三、某些無理根式的不定積分
第九章定積分
1定積分概念
一、問題提出
二、定積分的定義
2牛頓-萊布尼茨公式
3可積條件
一、可積的必要條件
二、可積的充要條件
三、可積函數類
4定積分的性質
一、定積分的基本性質
二、積分中值定理
5微積分學基本定理·定積分計算(續)
一、變限積分與原函數的存在性
積分法與分部積分法
三、泰勒公式的積分型餘項
6可積性理論補敘
一、上和與下和的性質
二、可積的充要條件
第十章定積分的應用
1平面圖形的面積
2由平行截面面積求體積
3平面曲線的弧長與曲率
一、平面曲線的弧長
二、曲率
4旋轉曲面的面積
法
二、旋轉曲面的面積
5定積分在物理中的某些應用
一、液體靜壓力
二、引力
三、功與平均功率
6定積分的近似計算
一、梯形法
二、拋物線法
第十一章反常積分
1反常積分概念
一、問題提出
二、兩類反常積分的定義
2無窮積分的性質與斂散判別
一、無窮積分的性質
二、非負函數無窮積分的斂散判別法
三、一般無窮積分的斂散判別法
3瑕積分的性質與斂散判別
附錄I實數理論
一、建立實數的原則
二、分析
三、分劃全體所成的有序集
四、R中的加法
五、R中的乘法
六、R作為Q的擴充
七、實數的無限小數表示
八、無限小數四則運算的定義
附錄Ⅱ積分表
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