●目錄
前言
第1章 引論 1
第2章 臨界點理論的定態解及流體力學應用舉例：二維分離流動流場結構 6
2.1 自治動力繫統的臨界點理論 6
2.1.1 一次近似條件下的形態 7
2.1.2 非線性情況下的形態 10
2.2 流體力學應用舉例：二維分離流動流場結構的研究 11
2.2.1 流場內鞍點或中心點規律 11
2.2.2 邊界鞍點規律 15
參考文獻 17
第3章 定態解的分叉及流體力學應用舉例：物面流態的分叉 18
3.1 分叉的概念 18
3.2 流體力學應用舉例：物面流態的分叉 32
3.2.1 表面極限流線的概念 32
3.2.2 背風子午線附近流態分叉的研究 35
參考文獻 39
第4章 Hopf分叉及流體力學應用舉例：飛行器單自由度振動的極限環 40
4.1 極限環的概念 40
4.2 與極限環有關的幾個定理 41
4.3 Hopf分叉定理 43
4.4 流體力學應用舉例：單自由度繫統振動的極限環 44
參考文獻 46
第5章 混沌與奇異吸引子及流體力學應用舉例：激波振蕩的倍周期現像 48
5.1 混沌的概念 48
5.2 保守繫統和耗散繫統中的混沌 52
5.2.1 保守繫統的混沌 52
5.2.2 耗散繫統的混沌 54
5.3 通向混沌的道路 58
5.3.1 倍周期道路 59
5.3.2 準周期道路 61
5.3.3 間歇道路 62
5.4 流體力學中應用舉例：激波計算中出現的倍周期現像 63
參考文獻 67
第6章 非線性非定常動態穩定問題 68
6.1 引言 68
6.2 動穩定性問題的數值計算 68
6.3 動穩定性繫統穩定性判則分析方法 69
參考文獻 74
第7章 飛船返回艙俯仰振蕩的動穩定性研究 75
7.1 引言 75
7.2 飛船返回艙做俯仰振蕩運動的數學描述 76
7.3 飛船返回艙做俯仰振蕩運動的定性理論分析 80
7.3.1 構造飛船返回艙俯仰運動的動力繫統 80
7.3.2 動力繫統的定性分析 81
7.4 數值模擬結果及分析 86
7.4.1 計算外形、網格和條件以及平衡攻角處的定態繞流計算 86
7.4.2 自激俯仰振蕩時間歷程計算 87
7.5 小結 91
參考文獻 93
第8章 細長翼搖滾(滾動)的非定常穩定問題 94
8.1 細長翼搖滾(滾動)的數值模擬 94
8.2 控制方程及離散 96
8.2.1 控制方程 96
8.2.2 數值方法 97
8.3 結果及分析 98
8.4 單自由度的滾動穩定性判則 105
8.4.1 理論分析 105
8.4.2 與實驗結果的比較 107
8.4.3 與N-S方程數值模擬結果的比較 111
8.5 小結 113
參考文獻 113
第9章 強迫俯仰拉起的滾動問題 116
9.1 引言 116
9.2 俯仰拉起速度已知、滾動運動耦合的動穩定性 119
9.3 小結122
參考文獻 123
第10章偏航為零時俯仰與滾動耦合的穩定性分析 125
10.1 引言 125
10.2 出發方程 126
10.3 數值模擬計算問題 131
10.4 小結 134
參考文獻 136
第11章 飛行器俯仰、偏航、滾動三自由度耦合的動穩定性初步研究 138
11.1 引言 138
11.2 基本方程 138
11.3 穩定性分析 143
11.3.1 特征值分析法 143
11.3.2 李雅普諾夫指數法 147
11.3.3 特征值理論的李雅普諾夫指數 153
11.4 小結 156
參考文獻 156
後記 157
彩圖

本書介紹了非線性動力學的一些基本知識及其在流體力學中的應用舉例。本書從非線性動力學理論出發，對飛行器俯仰、滾動單自由度、俯仰和滾動耦合的雙自由度以及俯仰、滾動與偏航三自由度耦合的動態穩定性做了分析和計算，給出了高空高超聲速飛行器的動穩定性判則，並進行了驗證。這些結果將推動高超聲速飛行器的研制發展。

    章 引論
    大家知道，控制連續介質流體運動的方程組是N-S(Navier-Stokes)方程組。在無黏性假定下，它為Euler方程。對於Euler方程，當來流是均勻的且流動不可壓縮時，繞過物體的流場，可轉化為Laplace方程，此時，描述流動的方程組是線性的。除此之外，在一般情況下，描述流體運動的方程組是非線性的。非線性的流體動力學方程，隻在極個別的情況下有準確的解析解；一般情況下，它沒有準確的解析解。正是因為這種情況，電子計算機出現前，主要依靠實驗解決氣動問題。力學界流行用攝動法求其方程的近似解析解，但也是在不很復雜的情況纔能這樣做。電子計算機出現後，利用數值方法可求其方程的數值解，並且適用於很復雜的非定常情況，這是很大的進展。另外，對於其他物質組成的繫統，其非線性特征也是普遍存在的。為了等