●《現代數學基礎叢書》序
前言
第1章蒙特卡羅檢驗
1.1參數蒙特卡羅檢驗
1.2非參數蒙特卡羅檢驗
1.2.1方法論的動機
1.2.2基於可獨立分解隨機變量的NMCT方法
1.2.3基於隨機加權的NMCT方法
第分布的檢驗
2.1四種類分布
2.2基於特征函數的檢驗統計量
2.3模擬和實例分析
2.3.1模擬說明
2.3.2模擬計算
2.3.3實例分析
第3章對稱分布擬合優度檢驗的漸近性
3.1引言
3.2檢驗統計量及其漸近性
3.2.1關於橢球對稱分布的檢驗
3.2.2關於反射對稱分布的檢驗
3.3NMCT步驟
3.3.1NMCT步驟在橢球對稱分布檢驗中的應用
3.3.2NMCT步驟在反射對稱分布檢驗中的應用
3.3.3模擬分析
3.4定理的證明
第4章回歸模型的降維型檢驗
4.1引言
4.2檢驗統計量的漸近性質
4.3蒙特卡羅逼近
4.4數值分析
4.4.1功效研究
4.4.2殘差圖
4.4.3實例分析
4.5結論
4.6定理的證明
第5章部分線性模型的擬合優度檢驗
5.1引言
5.2檢驗統計量及其極限性質
5.2.1構造統計量的思想和方法
5.2.2β和γ的估計
5.2.3統計量的漸近性質
5.3NMCT逼近
5.4數值分析
5.4.1模擬研究
5.4.2實例分析
5.5定理的證明
5.5.1假設條件
5.5.2第5.2節定理的證明
5.5.3第5.3節定理的證明
第6章多維回歸模型的擬合優度檢驗
6.1引言
6.2檢驗統計量及其漸近性
6.2.1得分類型的檢驗
6.2.2漸近性和功效研究
6.2.3權重函數W的選擇
6.2.4回歸參數的似然比檢驗
6.3NMCT的步驟
6.3.1關於TTn分布的NMCT逼近
6.3.2關於An分布的NMCT逼近
6.4模擬和應用
6.4.1關於得分類型的模型檢驗
6.4.2用An統計量的診斷
6.4.3實例分析
6.5定理的證明
第7章回歸模型的異方差性檢驗
7.1引言
7.2檢驗的構造及其性質
7.2.1檢驗統計量的構造
7.2.2Tn和Wn的漸近性質
7.3蒙特卡羅逼近
7.4模擬分析
7.5定理的證明
7.5.1假定條件
7.5.2第7.2節中定理的證明
7.5.3第7.3節中定理的證明
第8章變繫數模型的擬合優度檢驗
8.1引言
8.2統計量的構造
8.3統計量的漸近性質
8.3.1更新過程的方法
8.3.2NMCT逼近
8.4數值分析
8.4.1蒙特卡羅模擬
8.4.2AIDS數據分析
8.5定理的證明
第9章平均剩餘壽命回歸模型的檢驗
9.1引言
9.2檢驗統計量的漸近性質
9.3蒙特卡羅逼近
9.4模擬分析
9.5定理證明
第10章協方差矩陣的同方差檢驗
10.1引言
10.2檢驗統計量的構造
10.3蒙特卡羅逼近
10.3.1傳統自助法
10.3.2NMCT逼近
10.3.3置換檢驗
10.3.4模擬分析
10.4定理的證明
第11章參數型copula函數的擬合檢驗
11.1引言
11.2檢驗統計量及其漸近分布
11.3NMCT
11.4模擬分析
11.5定理的證明
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目
此書提出一種統計學中新的重抽樣（re-sampling）方法，即非參數蒙特卡洛檢驗(NMCT)。此方法可以用來逼近檢驗統計量在原假設下的漸近分布。它可以應用到各種不同擬合優度檢驗中,比如,分布,位置問題；參數或者半參數模型的擬合優度檢驗；回歸模型的異方差性；協方差矩陣的同方差性,以及一些刪失數據的模型檢驗。本書首先引出了方法的基本思想,並且把它應用在上述所提到的各個領域。本書的每個章節都包括算法,模擬以及理論推導。要對這本書有一個全面,繫統的理解,必須具備數理統計和極限理論的知識。關於如何以及何時使用NMCT方法,書中第一，二和六章針對不同問題，給出易於理解的NMCT思想,這三章不需要用到太多的復雜的數學知識。書中其餘部分也是應用NMCT去逼近檢驗統計量的分布。對於了解重新抽樣方法，蒙特卡洛檢驗，以及擬合優度檢驗，本書是一本非常有價值參考書目。
