●自序
一、致家長
當孩子學數學時，學的是什麼
數學，學的是情商和智商
永遠不要直接教孩子做題
知難而喜：培養孩子獨立解決問題的能力
二、奇妙的幾何學
沒有數字的數學
一根細線量土地
學習數學就是構建邏輯思維體繫
三、世界就是點、線、面
點、線、面到底是什麼
點、線、面裡的生活哲學
幾何學的5條公理
四、初窺幾何證明
解決直角的牛皮：角度和垂直
世界上第一個幾何證明：對頂角相等
讓數學家頭疼了2000多年的問題：平行公理
讓分土地的工作大大簡化：平行線的證明
五、從分土地開始
分土地，先關注三角形的內角和外角
有名的三線合一定理
一個誰都明白的道理：兩點之間直線段最短
用復雜的過程證明簡單的道理
三角形全等，該怎麼證明
六、尺規作圖
擺脫牛皮的束縛，自由平分土地：中垂線
幾何圖形和加減乘除的關繫
角平分線
用尺規作圖解決生活中的問題
七、任意土地的平分
平行線間的距離和任意形狀的面積問題
面積定理：掌握世界上所有圖形的變換方法
保持面積相等的轉換規律：角邊角判定定理
八、幾何證明的思路
雙向思考：任何一種固定的解題思路都是靠不住的
動態看圖：迅速找到核心內容
九、圖形縮放
相似定理，你必須知道這三點
判斷相似三角形的三個條件
尺規作圖之乘除法
十、圓
圓和角的關繫和幾何學的三大難題
圓和直線的關繫
幾何作圖之乘方開方
十一、解析幾何基礎
從幾何學開始，重新認識世界
一隻蜘蛛引出解析幾何的發現
平面直角坐標繫
十二、函數圖像
函數到底是什麼
函數就是加減乘除
線性函數：通過解析幾何解決實際問題的方法
線性函數的應用：代數問題和幾何問題
十三、二次函數
勾股定理：代數知識和幾何知識的巧妙結合
二次函數曲線：解析幾何能提供哪些幫助
拋物線的移動
十四、函數變換
函數的加減法
函數變換的本質：各自發生毫無影響的自然規律
函數的乘法和燈塔背後豐富的世界
十五、最後的總結
讓數據告訴我們宇宙的過去和未來
數學是這個世界的普遍真理嗎
