本書是給具有四年大學數學訓練的學生們讀的一本初等介紹，書中假定讀者了解泛函分析，Fourier分析和分布理論的基本知識，第0章裡對於本書中用到的符號，概念及主要結果作了一個簡單復習，另一方面，本書並不要求讀者具備偏微分方程的知識。 本書在中討論擬微分算子的極小理論，第二章有三個主題，一部分討論對分布作二進分解的LITTLEWOOD-PALEY理論，二部分討論波前集的概念及其與擬微分算子之間的聯繫，後一章討論幾何與分析中出現的一些可以等

●《法蘭西數學精品譯叢》編委會《法蘭西數學精品譯叢》序中文版序言前言0 記號和分布論的復習  0.1 可微函數空間和微分算子  0.2 Rn中一個開集上的分布  0.3 卷積  0.4 核函數  0.5 Rn上的Fourier分析Ⅰ 擬微分算子  Ⅰ.1 導論    Ⅰ.1.1 FourⅠer變換的運用    Ⅰ.1.2 變繫數算子    Ⅰ.1.3 調和方面（坐標空間x和相位空間ξ）  Ⅰ.2 像征    Ⅰ.2.1 定義和例子    Ⅰ.2.2 像征的逼近  Ⅰ.2 像征    Ⅰ.2.1 定義和例子    Ⅰ.2.2 像征的逼近    Ⅰ.2.3 漸近和式，S與S’中的古典擬微分像征  Ⅰ.3 S和S'中的擬微分算子    Ⅰ.3.1 S上的作用    Ⅰ.3.2 算子的核函數與共軛  Ⅰ.4 算子的復合  Ⅰ.5 擬微分算子的作用與Sobolev空間    Ⅰ.5.1 L2上的作用    Ⅰ.5.2 在Sobolev空間上的作用    Ⅰ.5.3 （弱形式的）Garding不等式    Ⅰ.5.4 橢圓算子的逆  Ⅰ.6 Rn中開集上的算子    Ⅰ.6.1 擬局部性質    Ⅰ.6.2 局部像征與開集上的算子    Ⅰ.6.3 恰當支撐算子  Ⅰ.7 流形上的算子    Ⅰ.7.1 擬微分算子和坐標變換    Ⅰ.7.2 主像征和切叢  Ⅰ.8 附錄    Ⅰ.8.1 振蕩積分    Ⅰ.8.2 像征演算定理的證明    Ⅰ.8.3 擬微分算子在振蕩函數上的作用  第Ⅰ章補注  第Ⅰ章習題Ⅱ 非線性二進分析微局部分析能量估計  Ⅱ.A 非線性二進分析    Ⅱ.A.1 Littlewood-Paley分解：一般性質    Ⅱ.A.2 在函數的乘積與復合上的應用  Ⅱ.B 微局部分析：波前集與擬微分算子    Ⅱ.B.1 分布的波前集    Ⅱ.B.2 線性算子和波前集  Ⅱ.C 能量估計    Ⅱ.C.1 一階算子    Ⅱ.C.2 m階算子  第Ⅱ章注記  第Ⅱ章習題Ⅲ 隱函數定理  Ⅲ.A 隱函數定理和橢圓問題    Ⅲ.A.1 Banach空間上隱函數定理的回顧    Ⅲ.A.2 非線性微分方程的例子  Ⅲ.B 應用不動點方法的例子    Ⅲ.B.1 一個流體力學的例子    Ⅲ.B.2 等距嵌入問題  Ⅲ.C Nash-Moser定理    Ⅲ.C.1 簡介    Ⅲ.C.2 經典的例子    Ⅲ.C.3 柔性估計    Ⅲ.C.4 Nash-Moser定理  第Ⅲ章注記  第Ⅲ章習題參考文獻主要記號名詞索引譯校後記

    擬微分算子理論是20世紀50年代開始發展的一套分析工具，在偏微分方程和微分幾何等領域的許多問題的研究中都有著廣泛應用。本書以精練的篇幅在中講述了這一理論的核心內容。    Nash-Moser定理是20世紀50年代末、60年代初的一個重要數學成果，直到今天，它仍然在微分幾何、動力繫統和非線性偏微分方程中有著重要的地位。它是本書第三章的論題。    這兩套理論在數學文獻中基本上都是分開單獨處理的，而本書則在介紹這各自本身都有著很好重要意義的理論的同時，還闡明了它們是如何關聯在一起的。通過大量的例子和習題，作者們給出了幾乎所有結論的簡潔而完整的證明。通過循序漸進地引進微局部分析、Littlewood-Paley理論、二進分析、仿微分算子及其在插值不等式中的應用、雙曲等