●第1章 數學背景
1.1 數學基礎
1.1.1 向量範數
1.1.2 矩陣範數
1.1.3 內積
1.1.4 範數球
1.1.5 內點
1.1.6 補集、擴展集與和集
1.1.7 閉包與邊界
1.1.8 上確界與下確界
1.1.9 函數
1.1.10 連續性
1.1.11 導數與梯度
1.1.12 Hessian 矩陣
1.1.13 Taylor 級數
1.2 線性代數回顧
1.2.1 向量子空間
1.2.2 張成空間、零空間和正交投影算子
1.2.3 矩陣行列式與逆
1.2.4 正定性與半正定性
1.2.5 特征值分解
1.2.6 半正定矩陣的平方根分解
1.2.7 奇異值分解
1.2.8 最小二乘近似
1.3 總結與討論
參考文獻
第2章 凸集
2.1 仿射集與凸集
2.1.1 直線與線段
2.1.2 仿射集與仿射包
2.1.3 相對內部和相對邊界
2.1.4 凸集和凸包
2.1.5 錐與錐包
2.2 凸集的重要例子
2.2.1 超平面與半空間
2.2.2 歐氏球與橢球
2.2.3 多面體
2.2.3 多面體
2.2.5 範數錐
2.2.6 半正定錐
2.3 保凸運算
2.3.1 交集
2.3.2 仿射函數
2.3.3 透視函數及線性分式函數
2.4 廣義不等式
2.4.1 真錐與廣義不等式
2.4.2 廣義不等式的性質
2.4.3 最小
2.5 對偶範數與對偶錐
2.5.1 對偶範數
2.5.2 對偶錐
2.6 分離與支撐超平面
2.6.1 分離超平面定理
2.6.2 支撐超平面
2.7 總結與討論
參考文獻
第3章 凸函數
3.1 基本性質和例子
3.1.1 定義和基本性質
3.1.2 一階條件
3.1.3 二階條件
3.1.4 例子
3.1.5 上境圖
3.1.6 Jensen 不等式
3.2 保凸運算
3.2.1 非負加權和
3.2.2 仿射映射復合
3.2.3 復合函數
3.2.4 逐點優選和上確界
3.2.5 逐點最小和下確界
3.2.6 透視函數
3.3 擬凸函數
3.3.1 定義和例子
3.3.2 修正的 Jensen 不等式
3.3.3 一階條件
3.3.4 二階條件
3.4 關於廣義不等式的單調性
3.5 關於廣義不等式的凸性
3.6 總結與討論
參考文獻
第4章 凸優化問題
4.1 優化問題的標準型
4.1.1 部分專業術語
4.1.2 很優值和很優解
4.1.3 等價問題和可行問題
4.2 凸優化問題
4.2.1 全局很優性
4.2.2 很優準則
4.3 等價表示與變換
4.3.1 等價問題：上境圖形式
4.3.2 等價問題：消除等式約束
4.3.3 等價問題：函數變換
4.3.4 等價問題：變量變換
4.3.5 復變量問題的重構
4.4 廣義不等式意義下的凸優化問題
4.4.1 廣義不等式意義下的凸優化問題
4.4.2 向量優化
4.5 擬凸優化
4.6 分塊連續上界最小化
4.6.1 穩定點
4.6.2 分塊連續上界最小化
4.7 連續凸近似
4.8 總結與討論
參考文獻
第5章 幾何規劃
5.1 一些基礎知識
5.2 幾何規劃
5.3 凸幾何規劃
5.4 縮合法
5.4.1 連續 GP 近似
5.4.2 物理層秘密通信
5.5 總結與討論
參考文獻
第6章 線性規劃和二次規劃
6.1 線性規劃（LP）
6.2 LP 應用實例
6.2.1 食譜問題
6.2.2 Chebyshev 中心
6.2.3 -範數近似問題
6.2.4 -範數近似問題
6.2.5 行列式優選化
6.3 線性規劃/凸幾何在盲源分離中的應用
6.3.1 基於 LP 的獨立信源 nBSS
6.3.2 基於線性規劃的高光譜分解
6.3.3 基於單純形幾何的高光譜分解
6.4 二次規劃
6.5 高光譜圖像分析中的 QP 和凸幾何理論應用
6.5.數目估計的 GENE-CH 算法
6.5.數目估計的 GENE-AH 算法
6.6 二次約束二次規劃
6.7 QP 和 QCQP 在波束成形設計中的應用
6.7.1 接收波束成形：平均旁瓣能量最小化
6.7.2 接收波束成形：優選旁瓣能量最小化
6.7.3 QCQP 在認知無線電發射波束成形設計中的應用 .
6.8 總結與討論
參考文獻
第7章 二階錐規劃
7.1 二階錐規劃
7.2 魯棒線性規劃
7.3 概率約束的線性規劃
7.4 魯棒最小二乘逼近
7.5 基於二階錐規劃的魯棒接收波束成形
7.5.1 最小方差波束設計
7.5.2 基於二階錐規劃的魯棒波束成形
7.6 基於二階錐規劃的下行波束成形
7.6.1 功率最小化準則下的波束成形
7.6.2 優選最小公平準則下的波束成形
7.6.3 多小區波束成形
7.6.4 家庭基站波束成形
7.7 總結與討論
參考文獻
第8章 半正定規劃
8.1 半正定規劃
8.2 利用 Schur 補將 QCQP 和 SOCP 轉化為 SDP
8.3 S-引理（S-procedure）
8.4 SDP 在組合優化中的應用
8.4.1 Boolean 二次規劃
8.4.2 實例 I：MAXCUT
8.4.3 實例 II：ML MIMO 檢測
8.4.4 基於半正定松弛的 BQP 近似
8.4.5 實例 III：高階 QAM OSTBC 非相干 LFSDR 方法
8.5 SDR 在發射波束成形設計中的應用
8.5.1 下行廣播信道的波束成形
8.5.2 認知無線電的發射波束成形
8.5.3 安全通信中的發射波束成形設計：人工噪聲輔助法
8.5.4 最壞情況魯棒發射波束成形：單小區 MISO 場景
8.5.5 最壞情況魯棒發射波束成形：多小區 MISO 場景
8.5.6 中斷約束下 MISO 干擾信道的協作波束成形：集中式算法 242
8.5.7 中斷約束下 MISO 干擾信道的協作波束成形：基於 BSUM 的高效算法
8.5.8 中斷約束下的魯棒發射波束成形：單小區 MISO 場景 255
8.5.9 中斷約束下的魯棒發射波束成形：多小區 MISO 場景 260
8.6 總結與討論
參考文獻
第9章 對偶
9.1 Lagrange 對偶函數和共軛函數
9.1.1 Lagrange 對偶函數
9.1.2 共軛函數
9.1.3 Lagrange 對偶函數和共軛函數之間的關繫
9.2 Lagrange 對偶問題
9.3 強對偶性
9.3.1 Slater 條件
9.3.2 S-引理（S-lemma）
9.4 強對偶性的含義
9.4.1 強對偶性和弱對偶性的優選{最小特性
9.4.2 次優條件
9.4.3 互補松弛
9.5 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）很優性條件
9.6 Lagrange 對偶優化
9.7 交替方向乘子法（ADMM）
9.8 廣義不等式問題的對偶性
9.8.1 Lagrange 對偶和 KKT 條件
9.8.2 錐規劃的 Lagrange 對偶和 KKT 條件
9.8.3 SDP 的 Lagrange 對偶和 KKT 條件
9.9 擇一性定理
9.9.1 弱擇一性
9.9.2 強擇一性
9.9.3 S-引理（S-procedure）的證明
9.10 總結與討論
參考文獻
第10章 內點法
10.1 不等式和等式約束下的凸問題
10.2 Newton 法和障礙函數
10.2.1 等式約束下的 Newton 法
10.2.2 障礙函數
10.3 中心路徑
10.4 障礙法
10.5 原-對偶內點法
10.5.1 原-對偶搜索方向
10.5.2 代理對偶間隙
10.5.3 原-對偶內點法
10.5.4 原-對偶內點法解決半正定規劃問題
10.6 總結與討論
參考文獻
附錄A 凸優化求解工具
A.1 SeDuMi
A.2 CVX
A.3 有限脈衝響應（FIR）濾波器的設計
A.3.1 問題構造
A.3.2 利用 SeDuMi 解決問題
A.3.3 利用 CVX 解決問題
A.4 結論
參考文獻
索引

本書旨在幫助需要學習“凸優化”或者“非線性優化”方法以解決信號處理與通信領域中相關優化問題的工程類專業研究生、學者和工程技術人員。本書構建起了從基礎數學理論到實際應用之間的橋梁，並強調兩者的平衡，一共包括10章和1個附錄。第1章介紹了一些常用的數學基礎與定義，第2章介紹了凸集，第3章介紹了凸函數，第4章介紹了凸優化問題和問題重構，以上4章構成了基本凸優化問題所需的數學基礎。接下來介紹了一些典型的凸優化問題，包括第5章的幾何規劃，第6章的線性規劃、二次規劃和二次約束二次規劃，第7章的二階錐規劃，第8章的半正定規劃，第9章的“對偶”原理。在這些章節中，讀者可以看到第2章到第4章介紹的基本知識將如何正確、有效地應用於通信和/或信號處理中的實際問題。最後在第10章介紹了廣泛用於求解具體凸優化問題的內點法，以試圖在數值上為求解線性規劃或非線性凸優化問題提供更加有效的計算性能。本書適合在信號處理、無線等