全書從結構上分為三個部分。第一部分主要介紹群、環、矩陣的基本理論。第一章著重介紹集合、部分序、函數、單射，雙射、滿射以及方程的解等概念以及一些基本結論；第二章是介紹群的理論，是全書比較難的章節，也是線性代數的中心問題之一。特別環同胚映射、模同胚映射是群同胚映射的特殊情形。第二章，第三章涉及的環、矩陣等都是線性代數的中心議題。第三章主要談環——具有乘法運算的加法群，其加法、乘法運算滿足分配律。理想是正則子群，環是群的同態等。第四章主要介紹了逆矩陣，轉置矩陣，初等矩陣，繫統方程以及行列式的秩等。重要的結論包括相似矩陣有相同的秩，相同的跡，以及相同的特征多項式。一個有限張成的向量空間自同態有明確定義的行列式跡和特征多項式等。第二部分包括了向量分析、張量分析中基本概念、向量空間、線性變換、矩陣的秩以及張量代數。這部分內容展示給工程類、理科類學生矢量空間，張量空間新進展以及這些概念繫統化的發展過程。這部分知識覆蓋了向量空間、線性變換、矩陣的秩、張量代數，寫作目的是展示工程實踐中需要了解的主要概念、基本結論。第三部分主要介紹規劃理論，特點如下。第十章介紹了線性規劃中時變多項式算法的理論與方法，重要的是內點法。第十一章介紹了線性規劃中一些廣義必要條件，例如問題中一階、二階必要條件以及不考慮導數條件下的0階條件、非約束條件下下降法、收斂性分析、線性規劃以及非線性規劃中牛頓法。第十二章介紹了約束條件下線性規劃必要條件的全局性理論，展示了0階條件、一般非線性規劃中的內點法、懲罰函數以及障礙函數法。本部分的一個重要特色是分別從原空間、對偶空間中展示全局或局部性結論。讀者選擇上，本書適用於具有數學、工程類或者理科專業高年級學生、研究生、教師、工程師。專業選擇上，本書適應於繫統分析、算子研究、數值化分析、管理科學以及其他應用學科。

郭樹理，北京理工大學副教授，研究生導師，北京大學理學博士（2001），清華大學博士後出站（2004），秋田縣立大學客座研究員（2008），牛津大學訪問學者（2009），發表論文50餘篇，SCI或EI收錄20餘篇。

ＰａｒｔⅠ

Ｃｈａｐｔｅｒ１ＢａｃｋｇｒｏｕｎｄａｎｄＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ

Ｃｈａｐｔｅｒ２Ｇｒｏｕｐｓ

Ｃｈａｐｔｅｒ３Ｒｉｎｇｓ

Ｃｈａｐｔｅｒ４ＭａｔｒｉｃｅｓａｎｄＭａｔｒｉｘＲｉｎｇｓ

ＰａｒｔⅡ

Ｃｈａｐｔｅｒ５ＶｅｃｔｏｒＳｐａｃｅｓ

Ｃｈａｐｔｅｒ６ＬｉｎｅａｒＴｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ

Ｃｈａｐｔｅｒ７ＤｅｔｅｒｍｉｎａｎｔｓＡｎｄＭａｔｒｉｃｅｓ

Ｃｈａｐｔｅｒ８ＳｐｅｃｔｒａｌＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓ

Ｃｈａｐｔｅｒ９ＴｅｎｓｏｒＡｌｇｅｂｒａ

ＰａｒｔⅢ

Ｃｈａｐｔｅｒ１０ＬｉｎｅａｒＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ

Ｃｈａｐｔｅｒ１１ＵｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄＰｒｏｂｌｅｍｓ

Ｃｈａｐｔｅｒ１２ＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄＭｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ

Ｂｉｂｌｉｏｇｒａｐｈｙ