數學分析教程 第3版 上冊

作者:常庚哲，史濟懷 編著 

出版社:中國科學技術大學出版社 

出版時間:2012年8月 

版 次：3

　　頁 數：499

　　字 數：629000

印刷時間：2012-8-1

　　開 本：16開

　　紙 張：膠版紙

印 次：3

　　包 裝：平裝

ISBN：9787312030093

內容

本教材第2版為普通高等教育“十五”規劃教材，在國內同類教材中有著非常廣泛和積極的影響.本版是在第2版的基礎上經過較大的修改編寫而成的，內容得到了 要而合理的調整，邏輯結構更加清晰明了.本教材分上、下兩冊.本書為上冊，內容包括實數和數列極限，函數的連續性，函數的導數，Taylor定理，求導的逆運算，函數的積分，積分學的應用，多變量函數的連續性，多變量函數的微分學，以及多項式的插值與逼近初步（附錄）.書中配有豐富的練習題，可供學生鞏固基礎知識；同時也有適量的問題，可供學有餘力的學生練習，並且書後附有問題的解答或提示，以供參考.本書可供綜合性大學和理工科院校的數學繫作為教材使用，也可作為科研人員的參考書。

作者簡介

關於兩位作者，我們在前面的一些新書預報中也做過詳細的介紹，現重新整理如下，希望能幫助到讀者。

常庚哲，中國科技大學數學繫教授，博士生導師，安徽省數學會理事長，中國數學會委員會委員教練員。1984年被《計算機輔助幾何設計》雜志聘為該刊編委，成為該刊編委中的中國學者。1986年被列入第八版 出版的《世界名人錄》。1988年任第29屆IMO中國隊領隊。在計算幾何領域中，與張景中等合作，對二維及高維上的Bernstein多項式證明凸性逆定理成立，解決了一個多年難題。

史濟懷，1958年畢業於復旦大學數學繫，同年9月分配到剛成立的中國科學技術大學數學繫任教，先後擔任數學繫副主任、理科教學評估組組長、研究生院副院長、教務長、副校長和研究生院院長等職。50多年來，他除了擔任副校長職務時隻上研究生課之外，其餘大部分時間都沒有下過本科生講臺，他一直為本科生講授《數學分析》、《常微分方程》、《線性代數》、《復變函數》、《數理方程》等多門基礎課，送走了一屆又一屆的科大學子。直到66歲退休返聘後，他仍然堅持一周6課時的工作量，為本科生講授《數學分析》。他用50餘年的教學歷程詮釋了默默奉獻、教書育人的為師風範。

目錄

 總序第3版前言第2版前言第1章  實數和數列極限  1.1  實數  1.2  數列和收斂數列  1.3  收斂數列的性質  1.4  數列極限概念的推廣  1.5  單調數列  1.6  自然對數的底e  1.7  基本列和Cauchy收斂原理  1.8  上確界和下確界  1.9  有限覆蓋定理  1.10  上極限和下極限  1.11  Stolz定理第2章  函數的連續性  2.1  集合的映射  2.2  集合的勢  2.3  函數  2.4  函數的極限  2.5  極限過程的其他形式  2.6  無窮小與無窮大  2.7  連續函數  2.8  連續函數與極限計算  2.9  函數的一致連續性  2.10  有限閉區間上連續函數的性質  2.11  函數的上極限和下極限  2.12  混沌現像第3章  函數的導數  3.1  導數的定義  3.2  導數的計算  3.3  高階導數  3.4  微分學的中值定理  3.5  利用導數研究函數  3.6  L’Hospital法則  3.7  函數作圖第4章 微分學的——Taylor定理  4.1  函數的微分  4.2  帶Peano餘項的Taylor定理  4.3  帶Lagrange餘項和cauchy餘項的Taylor定理第5章  求導的逆運算  5.1  原函數的概念  5.2  分部積分法  5.3  有理函數的原函數  5.4  可有理化函數的原函數第6章  函數的積分  6.1  積分的概念  6.2  可積函數的性質  6.3  微積分基本定理  6.4  分部積  6.5  可積性理論  6.6  Lebesgue定理  6.7  反常積分  6.8  數值積分第7章  積分學的應用  7.1  積分學在幾何學中的應用  7.2  物理應用舉例  7.3  面積原理  7.4  Wallis公式和Stirling公式第8章  多變量函數的連續性  8.1  n維Euclid空間  8.2  Rn中點列的極限  8.3  Rn中的開集和閉集  8.4  列緊集和緊致集  8.5  集合的連通性  8.6  多變量函數的極限  8.7  多變量連續函數  8.8  連續映射第9章  多變量函數的微分學  9.1  方向導數和偏導數  9.2  多變量函數的微分  9.3  映射的微分  9.4  復合求導  9.5  曲線的切線和曲面的切平面  9.6  隱函數定理  9.7  隱映射定理  9.8  逆映射定理  9.9  高階偏導數  9.10  中值定理和Taylor公式  9.11  極值  9.12  條件極值附錄  多項式的插值與逼近初步——Bezier曲線和Coo曲面舉例問題的解答或提示索引

【基本信息】

出版社: 中國科學技術大學出版社;第3版(2013年1月1日)

叢書名: 中國科學技術大學精品教材

平裝: 440頁

語種：簡體中文

開本: 16

ISBN: 9787312031311

條形碼: 9787312031311

商品尺寸: 23 x 17 x 2.2 cm

【目錄】

總序 

第3版前言 

第2版前言 

第10章多重積分 

10.1矩形區域上的積分 

10.2Lebesgue定理 

10.3矩形區域上二重積分的計算 

10.4有界集合上的二重積分 

10.5有界集合上積分的計算 

10.6二重 

10.7三重積分 

10.8n重積分 

10.9重積分物理應用舉例 

第11章曲線積分 

11.1 型曲線積分 

11.2第二型曲線積分 

11.3Green公式 

11.4等周問題 

第12章曲面積分 

12.1曲面的面積 

12.2 型曲面積分 

12.3第二型鹽面積分 

12.4Gauss公式和Stokes公式 

12.5微分形式和外微分運算 

第13章場的數學 

13.1數量場的梯度 

13.2向量場的散度 

13.3向量場的旋度 

13.4有勢場和勢函數 

13.5旋度場和向量勢 

第14章數項級數 

14.1無窮級數的基本性質 

14.2正項級數的比較判別法 

14.3正項級數的其他判別法 

14.4任意項級數 

14.5收斂和條件收斂 

14.6級數的乘法 

14.7無窮乘積 

第15章函數列與函數項級數 

15.1問題的提出 

15.2一致收斂 

15.3極限函數與和函數的性質 

15.4由冪級數確定的函數 

15.5函數的冪級數展開式 

15.6用多項式一致逼近連續函數 

15.7冪級數在組合數學中的應用 

15.8從兩個的例子談起 

第16章反常積分 

16.1非負函數無窮積分的收斂判別法 

16.2無窮積分的Dirichlet和Abel收斂判別法 

16.3瑕積分的收斂判別法 

16.4反常重積分 

第17章Fourier分析 

17.1周期函數的Fourier級數 

17.2Fourier級數的收斂定理 

17.3Fourier級數的Cesfiro求和 

17.4平方平均逼近 

17.5Fourier積分和Fourier變換 

第18章含參變量積分 

18.1含參變量的常義積分 

18.2含參變量反常積分的一致收斂 

18.3含參變量反常積分的性質 

18.4r函數和B函數 

問題的解答或提示 

索引

【內容簡介】

本教材第2版為普通高等教育“十五”規劃教材，在國內同類教材中有著非常廣泛和積極的影響.本版是在第2版的基礎上經過較大的修改編寫而成的，內容得到了 要而合理的調整，邏輯結構更加清晰明了.本教材分上、下兩冊.本書為下冊，內容包括多重積分、曲線積分、曲面積分，場的數學，數項級數，函數項級數，反常積分，Fourier分析，含參變量積分.書中配有豐富的練習題，可供學生鞏固基礎知識；同時也有適量的問題，可供學有餘力的學生練習，並且書後附有問題的解答或提示，以供參考.?

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