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書名:微分方程引論

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作者:龔光魯

出版社：電子工業出版社

出版日期：2019-07-01

ISBN：9787121344749

字數：

頁碼：360

版次：3

裝幀：精裝

開本：16開

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內容提要

本書著重介紹微分方程的強解、弱解及其與擴散和帶跳躍的馬氏過程間的聯繫。章討論Brown運動的積分。第二章介紹過程的一般理論的梗概，著重於過程的對偶投影理論。第三章和第四章討論了連續半鞅的微分方程的強解、Ito方程的弱解、馬氏型Ito方程弱解的存在性條件及其與擴散過程的聯繫。第五章討論一維情形，著重論述邊界點的分類、常返性與保守性。第六章介紹帶邊界的微分方程與擴散、Fichera邊界分類。第七章給出一般半鞅的分解及Ito公式、擬左連續的有限點過程的積分，還討論了帶有平穩點過程的典型情形。

目錄

目錄
章Ｂｒｏｗｎ 運動的積分……………………………………………………………… １
１?? １有關Ｂｒｏｗｎ 運動的某些性質…………………………………………………………… １
１?? ２Ｉｔｏ 積分的可積函數類…………………………………………………………………… ５
１?? ３平方可積鞅與局部平方可積鞅………………………………………………………… １２
１?? ４對（Ｆｔ ）Ｂｒｏｗｎ 運動的Ｉｔｏ 積分………………………………………………………… １４
１?? ５Ｉｔｏ 積分的例子………………………………………………………………………… ２１
１?? ６關於無窮限情形的注記………………………………………………………………… ２３
１?? ７Ｉｔｏ 過程與Ｉｔｏ 積分的鏈法則―――Ｉｔｏ 公式…………………………………………… ２５
１?? ８指數上鞅與指數鞅……………………………………………………………………… ３３
１?? ９積分的內蘊時間…………………………………………………………………… ３７
１?? １０Ｂｒｏｗｎ 運動的平移與Ｇｉｒｓａｎｏｖ 變換………………………………………………… ３９
１?? １１Ｂｒｏｗｎ 參考族及關於它的局部鞅…………………………………………………… ４５
習題…………………………………………………………………………………………… ４８
第二章鞅與鞅的積分…………………………………………………………………… ５０
２?? １嚴格事前σ 代數及可料時…………………………………………………………… ５１
２?? ２截口定理………………………………………………………………………………… ５５
２?? ３過程的投影理論與（ＤＬ） 類下鞅的Ｄｏｏｂ－Ｍｅｙｅｒ 分解……………………………… ６５
２?? ４局部平方可積鞅的特征與積分…………………………………………………… ７７
２?? ５局部平方可積鞅的分解………………………………………………………………… ８６
２?? ６半鞅及對半鞅的積分……………………………………………………………… ８８
２?? ７連續半鞅的Ｉｔｏ 公式與微積分計算……………………………………………… __________９５
２ ． ８連續半鞅的局部時…………………………………………………………………… １０４
２?? ９Ｂｒｏｗｎ 局部時的Ｅｎｇｅｌｂｅｒｔ－Ｓｃｈｍｉｄｔ 零一律………………………………………… １１４
習題…………………………………………………………………………………………… １１６
第三章微分方程的一般概念…………………………………………………………… １１９
３?? １連續半鞅的微分方程…………………………………………………………… １１９
３?? ２簡單的例子…………………………………………………………………………… １３０
３?? ３Ｂｒｏｗｎ 運動的微分方程??弱解與分布性………………………………… １３２
３?? ４弱解與鞅問題………………………………………………………………………… １４５
３?? ５Ｐｒｏｈｏｒｏｖ－Ｓｋｏｒｏｈｏｄ 方法……………………………………………………………… １４９
３?? ６（弱）解的存在性……………………………………………………………………… １５２
３?? ７含δ 函數的Ｉｔｏ 過程與Ｉｔｏ 公式……………………………………………………… １５７
習題…………………………………………………………………………………………… １５９
第四章齊次馬氏型微分方程…………………………………………………………… １６０
４?? １解的存在性與分布性…………………………………………………………… １６０
４?? ２有限時間可能爆炸的解……………………………………………………………… １８０
４?? ３微分方程的解和擴散過程……………………………………………………… １８６
４?? ４擴散族的弱收斂……………………………………………………………………… １９５
４?? ５動力體繫的擾動的大偏差理論介紹…………………………………………… １９６
習題…………………………………………………………………………………………… ２０２
第五章一維微分方程與一維擴散……………………………………………………… ２０４
５?? １可測繫數情形的弱解與分布性??強解………………………………………… ２０４
５?? ２軌道性與強解…………………………………………………………………… ２１０
５?? ３比較定理……………………………………………………………………………… ２１４
５?? ４Ｓｔｒａｔｏｎｏｖｉｃｈ 方程及其近似…………………………………………………………… ２１５
５?? ５一維微分方程解的性質與邊界點的分類……………………………………… ２１８
５?? ６例子…………………………………………………………………………………… ２２９
５?? ７Ｂｒｏｗｎ 橋……………………………………………………………………………… ２３６
習題…………………………………………………………………………………………… ２４４
第六章具有邊界的微分方程…………………………………………………………… ２４６
６?? １反射Ｂｒｏｗｎ 運動及其邊界局部時…………………………………………………… ２４６
６?? ２半直線上的Ｂｒｏｗｎ 運動……………………………………………………………… ２４８
６?? ３半空間的微分方程……………………………………………………………… ２５５
６?? ４退化情形的例子……………………………………………………………………… __________２６４
習題…………………………………………………………………………………………… ２７０
第七章對半鞅的積分和含點過程的微分方程………………………………………… ２７２
７?? １不連續的局部鞅??半鞅及其積分的性質…………………………………………… ２７２
７?? ２正交鞅測度和對它的積分…………………………………………………………… ２８３
７?? ３取值於Ｒｄ 的點過程??整值測度及其分解……………………………………… ２８５
７?? ４半鞅的局部特征和按測度的分解……………………………………………… ２９２
７?? ５取值於可測空間的點過程及其積分………………………………………………… ２９６
７?? ６半鞅的Ｉｔｏ 公式………………………………………………………………………… ２９８
７?? ７Ｐｏｉｓｓｏｎ 點過程和獨立增量過程的分解……………………………………………… ３０２
７?? ８含Ｐｏｉｓｓｏｎ 點過程積分的微分方程……………………………………………… ３１２
７?? ９Ｂｒｏｗｎ 運動的弋巡律………………………………………………………………… ３２１
附錄……………………………………………………………………………………………… ３３３
一般記號………………………………………………………………………………………… ３４０
特殊記號首次出現的章節……………………………………………………………………… ３４２
名詞索引………………………………………………………………………………………… ３４５
參考文獻………………………………………………………………………………………… ３５０

作者介紹

龔光魯，清華大學教授。博士生導師，引進微分方程的先驅。1959年畢業於北京大學數學力學繫，獲得過教委科技進步二等獎，曾為中國概率統計學會常務理事。在外重要雜志上發表論文四十餘篇。著有《微分方程引論》《過程論》《應用過程論》等十多部專著與教材。 錢敏平，北京大學教授，博士生導師，過程與計算分子生物學結合研究的先驅。1962年畢業於北京大學數學力學繫，獲得過教委科技進步二等獎，曾為中國概率統計學會常務理事。在外重要雜志上發表論文百餘篇。

序言