基本信息

書名:組合證明的藝術

代碼：3

作者:[美]阿瑟,T.本傑明（ArthurT.Benjamin）,詹妮弗,J.

出版社：機械工業出版社

出版日期：2019-06-01

ISBN：9787111585527

字數：

頁碼：193

版次：

裝幀：平裝

開本：16開

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內容提要

本書作者采取對話式的風格講述了關於組合數學的有趣的內容，使讀者能感受到閱讀的愉悅。書中時不時會有一些驚喜，比如用圖像化的處理方法以及用易於推廣的證明方式，證明了許多組合數學中重要的恆等式。 n
全書共有 ９ 章: 第 １ 章介紹了斐波那契數列的組合解釋；第 ２ 章介紹了廣義斐波那契數列和盧卡斯數列；第 ３ 章通過對平鋪進行著色，引入了線性遞推的組合解釋；第 ４ 章介紹了連分式；第 ５ 章介紹了有關二項式繫數的內容；第 ６ 章討論了正負號交錯的二項式恆等式；第 ７ 章探究了調和數與類斯特林數之間的關繫；第 ８ 章介紹了連續整數和、 費馬小定理、 威爾遜定理以及一部分拉格朗日定理的逆定理；第９ 章介紹了進階斐波那契恆等式和其他一些恆等式。 n
本書可作為組合數學課程的補充讀物，讀者無論是高中生還是數學方面的研究人員，均會不同程度地受益。

目錄

前 言 n
第 1 章 斐波那契恆等式 1 n
1.1 斐波那契數的組合 n
解釋 1 n
1.2 恆等式 2 n
1.3 有趣的應用 13 n
1.4 注記 15 n
1.5 練習 16 n
第 2 章 廣義斐波那契恆等式 n
和盧卡斯恆等式 19 n
2.1 盧卡斯數的組合解釋 19 n
2.2 盧卡斯恆等式 21 n
2.3 廣義斐波那契數 (Gibonacci n
數) 的組合解釋 26 n
2.4 廣義斐波那契 (Gibonacci) n
恆等式 26 n
2.5 注記 36 n
2.6 練習 36 n
第 3 章 線性遞推 38 n
3.1 線性遞推的組合解釋 38 n
3.2 二階遞推恆等式 41 n
3.3 三階遞推恆等式 43 n
3.4 k 階遞推恆等式 47 n
3.5 來點實在的! 任意權重與初始 n
條件 48 n
3.6 注記 50 n
3.7 練習 50 n
第 4 章 連分式 53 n
4.1 連分式的組合解釋 53 n
4.2 恆等式 56 n
4.3 非簡單連分式 62 n
4.4 再來點實在的 64 n
4.5 注記 64 n
4.6 練習 64 n
第 5 章 二項式恆等式 67 n
5.1 二項式繫數的組合 n
解釋 67 n
5.2 基本恆等式 68 n
5.3 更多二項式繫數恆 n
等式 73 n
5.4 可重復選擇 76 n
5.5 帕斯卡三角形中的 n
奇數 82 n
5.6 注記 86 n
5.7 練習 86 n
第 6 章 正負號交錯的二項式 n
恆等式 89 n
6.1 奇偶性討論與容斥 n
原理 89 n
6.2 正負號交錯的二項式繫數 n
恆等式 92 n
6.3 注記 99 n
6.4 練習 99 n
第 7 章 調和數與斯特林數 101 n
7.1 調和數與排列數 101 n
7.2 類斯特林數 103 n
7.3 調和數的組合解釋 108 n
7.4 調和數恆等式的證明 110 n
7.5 第二類斯特林數 115 n
7.6 注記 119 n
7.7 練習 119 n
第 8 章 數論 122 n
8.1 算術恆等式 122 n
8.2 代數與數論 128 n
8.3 重提公因數 132 n
8.4 盧卡斯定理 134 n
8.5 注記 137 n
8.6 練習 138 n
第 9 章 進階斐波那契和盧卡斯 n
恆等式 140 n
9.1 更多斐波那契和盧卡斯 n
恆等式 140 n
9.2 著色恆等式 145 n
9.3 一些 “” 恆等式與 n
黃金分割 153 n
9.4 斐波那契和盧卡斯 n
多項式 158 n
9.5 負數 160 n
9.6 開放問題和瓦伊達 n
(Vaa) 數據 160 n
章節練習中部分習題的提示與 n
解法 164 n
參考文獻 190

作者介紹

序言