第1章 隨機事件與概率1
1．1 隨機事件及其運算2
1．1．1 賭徒之問 2
1．1．2 隨機現像與隨機事件3
1．1．3 隨機事件的關繫與運算6
1．2 古典概型和幾何概型9
1．2．1 從惠更斯、伯努利到孔多塞和拉普拉斯9
1．2．2 古典概型12
1．2．3 幾何概型15
1．3 概率的定義和性質18
1．3．1 概率的統計定義和公理化定義18
1．3．2 概率的基本性質22
1．4 獨立性與全概公式24
1．4．1 條件概率24
1．4．2 獨立性與二項概型26
1．4．3 全概公式和逆概公式30
習題一36
第2章 離散型隨機變量41
2．1 一維離散型隨機變量42
2．1．1 隨機變量的概念42
2．1．2 一維離散型隨機變量及其概率分布43
2．1．3 常用離散型隨機變量46
2．2 一維離散型隨機變量的數字特征54
2．2．1 一維離散型隨機變量的期望54
2．2．2 一維離散型隨機變量的方差60
2．2．3 一維離散型隨機變量的矩64
2．3 數據的描述分析65
2．3．1 從《末日審判書》、霍布斯到格朗特和凱特勒。 65
2．3．2 數據的圖表展示68
2．3．3 分布工具箱74
2．4 二維離散型隨機變量75
2．4．1 二維離散型隨機變量及其概率分布75
2．4．2 二維離散型隨機變量的邊際分布與條件分布78
2．4．3 二維離散型隨機變量的數字特征84
習題二89
第3章 連續型隨機變量95
3．1 一維連續型隨機變量96
3．1. 1 二項分布的正態近似96
3．1．2 連續型隨機變量及其函數97
3．1．3 連續型隨機變量的期望和方差107
3．2 常用一維連續型隨機變量112
3．2．1 均勻分布112
3．2．2 指數分布114
3．2．3 正態分布及其應用118
3．3 一維連續型隨機變量函數的分布127
3．4 二維連續型隨機變量133
3．4．1 二維連續型隨機變量及其函數133
3．4．2 二維連續型隨機變量的兩種分布142
3．4．3 二維連續型隨機變量函數的分布151
3．4．4 二維連續型隨機變量的數字特征157
習題三164
第4章 大數定理和中心極限定理171
4．1 大數定理172
4．1．1 伯努利大數定理172
4．1．2 其他大數定理175
4．2 中心極限定理178
4．2．1 二項分布的泊松逼近178
4．2．2 中心極限定理179
習題四187
第5章 統計量及其分布189
5．1 抽樣與數據分布190
5．1．1 抽樣190
5．1．2 數據分布及檢驗191
5．2 統計量及其分布195
5．2．1 統計量195
5．2．2 樣本均值及其抽樣分布197
5．2．3 樣本方差的性質200
5．3 三大抽樣分布201
5．3．1 x2分布201
5．3．2 t分布207
5．3．3 F分布211
5．3．4 正態魅影 213
習題五216
第6章 參數估計和假設檢驗219
6．1 點估計220
6．1．1 矩法估計220
6．1．2 點估計好壞的衡量標準224
6．1．3 極大似然估計226
6．2 假設檢驗232
6．2．1 假設檢驗的基本思想232
6．2．2 單個正態總體參數的假設檢驗234
6．2．3 兩個正態總體參數的假設檢驗242
6．2．4 奈曼和皮爾遜的故事。 246
6．3 區間估計247
6．3．1 區間估計的基本思想247
6．3．2 單個正態總體參數的區間估計248
6．3．3 兩個正態總體參數的區間估計254
習題六257
習題解答與提示262
附錄272
參考文獻289
