應用題或者問題解決的教學一直是小學數學教學中的重點和難點,很多老師的傳統教學策略是讓學生背公式、記關鍵詞、套類型,這對於提高教學質量和學生的數學成績起到了一定的作用。但是,它沒有真正培養學生用數學解決生活中實際問題的能力,以及進入中學數學的學習所具備的可持續發展能力。
為了改進問題解決的教學,提高學生在問題解決方面的數學素養,我們經過多年的實踐與研究,編寫了本叢書。
創新源於繼承。幾十年來,小學數學教育隨著對應用題的研究不斷深入、重視程度不斷提高,在“數學課程標準”中,其名稱也相繼改為“解決問題”和“問題解決”。這套書的書名中,仍然采用“應用題”,隻是為了更容易被大眾所接受,方便傳播。
化解重點難點。應用題是小學數學教學的重點,這與數學獨具的高度的抽像性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性密切相關,運用數學解決問題是學習數學最重要的目的之一。應用題是小學數學教學的難點,主要表現在問題情境的復雜性,離散信息的關聯性,解決問題方法的多樣性。在傳統的數學教學中,我們把應用題歸納成了若干類,如和(差)倍問題、歸一(歸總)問題、相遇問題、濃度問題、工程問題、過橋問題、植樹問題、雞兔同籠問題等;解題方法有分析法、綜合法、假設法、列表法、圖示法、倒推法等。其實,無論是問題情境還是解題方法均不限於此。我們希望通過圖示法化解難點,通過分析法和綜合法等提高學生的推理能力和建模能力。
分享研究成果。本叢書的編寫工作由常青、管尤躍我們兩人主持。我們就應用題(或稱問題解決)的教學做過較為深入的交流、研討。管尤躍承擔了省級教育科學規劃重點課題,出版了專著《小學數學問題解決圖示法教學實踐研究》,一些研究的心得在本叢書中得到體現。各分冊的編寫者,是對應用題圖示法教學有一定研究的特級教師、教研員、學科帶頭人和骨干教師。在撰稿過程中,編寫團隊有過多次交流,大家各抒己見,提出了許多很好的建設性意見,這套書是集體智慧的結晶。在具體的內容框架上:
兼顧方法多樣。圖示法是突破問題解決難點的一種很好的方法,正如蘇霍姆林斯基所說:“如果哪一個孩子學會了‘畫’應用題,我就可以有把握地說,他一定能學會解應用題。”這套書取名為《圖析巧解應用題》,意圖是將圖示法作為最主要的解應用題的方法,通過訓練,提高學生的解題水平,從而提升學生整體的數學素養。誠然,任何一種方法都不是萬能的,有些問題有更好的方法可以解決,所以我們還采用了一些其他更有針對性的方法,因此書名用了“圖析巧解”。
合理設計編排。本叢書按學期編排,涉及小學6個年級,共12個分冊。每一分冊分“基礎講練”“綜合訓練”“專題拓展”三部分。
“基礎講練”: 將每學期的應用題分為10個專題左右,每個專題呈現若干個“典型範例”,並加以詳細剖析,這些“典型範例”囊括了各專題的所有題型,學生掌握後定有“一覽眾山小”的感覺。為檢驗學生是否真正掌握,我們還配置了兩個層次的鞏固訓練———“同類變式”和“拓展提高”。
“綜合訓練”: 共有3組測試題,將各專題的內容做適當的分散處理,總體難度比“基礎講練”要大一些,而且有一定的綜合性。從問題解決的角度看,因沒有專題和解題方法的“暗示”,增加了解題的難度。反過來說,這些問題弄明白了,各分冊的應用題也就基本解決了。
“專題拓展”: 這部分內容,從知識的層面看,應當屬於各分冊的範疇,但在思維層面上有所提升,有利於激發學生挑戰自我,供學有餘力的學生閱讀、使用。
以上是我們編寫本叢書的基本思路和內容框架,是否切合當前教學實際,是否對讀者有幫助,還有待於實踐的檢驗。我們真誠希望讀者提出使用反饋信息和批評意見,以便我們在修訂時加以完善。