我的數學教育教學教研觀
摘 要
本文專寫我的教育觀、教學觀和教研觀。
我的教育觀，除了強調“德能並重”外，還強調培養學生的創新精神。
要培養學生的創新精神，就要在平時的教學中注重培養學生的創造性思維習慣。文中舉例如下。
已知：銳角α、β滿足cos αsin β＋cos βsin α＝2，求證：α＋β＝π2。
多數學生從最一般的思路入手：
0＝cos αsin β＋cos βsin α－2＝cos α－sin βsin β＋cos β－sin αsin α＝…
＝2sinπ4－α＋β2cosπ4－α－β2sin β＋cosπ4+α－β2sin α。
至此，目標已明，隻需證明上面中括號內的三角式不等於0，而這是不難的。然而，上面的三角變換對許多學生來說，頗為“嚇人”。能不能另闢蹊徑呢？可引導學生研究以下兩種證法。
證法1：依題設條件，不妨設 cos αsin β≥1，cos βsin α≤1。
∵α、β∈0,π2，
∴cos α≥sin β
cos β≤sin α
sinπ2－α≥sin β
sinπ2－β≤sin α
π2－α≥β
π2－β≤α
α＋β≤π2
α＋β≥π2α＋β＝π2
證法2：假設α＋β＞π2，則α＞π2－β，β＞π2－α。
∵α、β、π2－α、π2－β∈0，π2，
∴cos α＜cosπ2－β＝sin β，cos β＜cosπ2－α＝sin α。
從而2＝cos αsin β＋cos βsin α＜sin βsin β＋sin αsin α＝2，矛盾，故α＋β≤π2。同理可證α＋β≥π2。
綜上，有α＋β＝π2。
我的教學觀，理論基礎為“教需有法，教無定法；大法必依，小法必活”，具體實踐為主體參與、分層優化、“成片開發”、過程教學、方法滲透、問題解決。
這裡就“成片開發”作些說明。
數學概念、命題、解題等，常常是可以“成片開發”的。在課堂教學中結構教學法為主，輔以其他教學方法，整體推進。注重數學知識的縱橫聯繫，揭示其本質屬性，讓學生整體把握數學知識。在解題教學中，引導學生考慮一題多解，讓問題由點構成線；引導學生一題多變，讓問題由線構成面；引導學生一題多用，讓問題由面構成體。這樣，學生就可以多層次、廣視角、全方位地認識數學問題。
我的教研觀認為：“一所學校，隻有堅持不斷提高教育科研品位，纔能有長遠的發展；一個教師，也隻有走教學與教研相結合之路，纔能將教學教育教學工作提高到一個新的境界。”
我國的中小學教師中，有不少教學能手，但教學能力大都還停留在嫻熟的教學基本功階段。教師要實現最終的事業成熟，還必須學會在研究狀態下工作，成為一個教育教學的研究者。
怎樣纔能成為一個教育教學的研究者？一要打破神秘感，樹立自信心；二要有強烈的“研究意識”，把教育教學工作自覺地與研究並軌；三要重視教育科學理論的學習；四要掌握教育科研的方法；五要及時了解教育動態。
（原文詳見《中學數學》，2000年第2期）
回 顧
湖北大學主辦的《中學數學》雜志，是中學數學教師非常喜愛的一本雜志，具有導向性、探索性、實用性、資料性等特點。《中學數學》雜志，也是我經常投稿的雜志，1989年這一年內我就有3篇論文在此刊發表。
我1999年擔任副校長，那年寫數學教育的文章相對少些，即使寫個一兩篇，往往也是應急發給追稿的刊物。《中學數學》雜志“發現”了這一情況，就約我為刊物新設的欄目“名師新篇”寫稿，我那時恰好有一個頗受老師們歡迎的講座——《為師八觀》，我就將其中與數學頗有關聯的“教育觀”“教學觀”“教研觀”抽出，寫成此文寄去。
值得一提的是，那期雜志，不僅刊發了我的論文，我還是那期的“封面人物”。我不用交任何費用，還有稿費。封面用的是我登長城時的一張照片，還蠻帥氣的。
凝 思
我的教育觀的要點是“德能並重”，教學觀的要點是“教需有法，教無定法；大法必依，小法必活”，教研觀的要點是“學會在研究狀態下工作，（使自己）成為一個教育教學的研究者”。這些觀點以今日課改背景之眼光審視之，仍具體可行。尤其是“學會在研究狀態下工作”，是學習型學校的特征之一，是校本教研的特征之一，也是中學教師學者化的特征之一。
展 望
其實，每位教師都能寫這樣的文章。
教育觀，可以從素質教育的角度探索：“教育要面向全體學生；教育要關注學生的全面和諧發展；教育要注意學生的可持續發展；教育要尊重學生的個體差異和自主發展；教育要培養和促進學生的創新實踐能力。”也可以從提升教師素質的角度探索，比如師德、師能、師智、師魂。還可以從學生發展的角度探索，比如“培養創新型學生，培養特長型學生，培養綜合型學生”等。教學觀是否可以探索“美麗生成”“師生互動”“信息整合”之類？是否可以從“教師個人的自我反思”“教師集體的同伴互助”“專業研究人員的專業引領”等入手進行探索？
新的時代，教育必須有新的視角。
我教數學的“土”經驗
摘 要
我在中學數學教學中進行研究和實踐，總結了一些行之有效的經驗，我稱之為“土”經驗，我覺得我的這些“土”經驗，不敢說都是原創的，但多有原創思想和獨到思考。
經驗1：每課一趣。每節課至少要有一趣，或是數學遊戲，或是數學智力趣題，或是趣味數學故事。有時趣在開講時，有時趣在課末，有時趣在課中。趣題一般不超綱，也可以適度超一點。趣題宜自然融入，力求起到引發興趣、激活思維、活躍課堂之效。
經驗2：每堂一贊。不知從何時起，我養成了一個習慣：每天備課快結束前，還要“備一事”，就是“明天表揚誰”。可以表揚最近進步的學生，可以表揚給出新穎解題方法的學生，可以表揚自覺預習課文的學生，也可以表揚研究型學習做得扎實的學生。
經驗3：每日一題。就是每天出一道數學征解題，供學有餘力的學生選做。征解題可以是課本問題的撥高，可以是身邊的精彩數學問題，可以是切合時宜的數學趣題。多數學生對每日一題很感興趣，哪天沒給出征解題，學生就“若有所失”。
經驗4：生考教師。寒暑假裡，我讓學生出數學試卷考我。全班學生各個露出莫名其妙的表情，他們從來都是“被考試”，哪有可能出題考老師？寒假裡，我陸續收到來自學生的試卷，我逐一解答，並在“好題”旁圈上標記，在有特色的題旁寫上批語。我將做完的試卷逐一交還或寄回給學生，讓他們批改，看看我能得多少分。
經驗5：學生命題。作為考試改革的一種方法，我在所教的班級中進行讓學生參與編擬數學試題的嘗試，將班級學生分成若干組，每組命一份數學試卷，我從學生的命卷中選取70%的題目，加上我自己的30%的題目，組成一份數學試卷。
經驗6：作業再生。數學作業再生法就是教師在批改作業的過程中，發現錯誤並不直接修改，而是通過符號、提示、質疑、重做、“還原”、強化、借鋻、另解、引申、論文等方法，暗示其錯誤或錯誤的性質，或給出探索方向，由學生自己動腦動手，找到正確的答案，總結解題規律和解決新的問題。
經驗7：學習指導。在數學教學中，有意識地滲透數學學習方法，是我教學的一大特色。就學習環節而言，我注重指導學生如何預習、聽課、復習、作業和總結；就學習內容而言，我注重指導學生學概念、學命題、學解題；就數學能力而言，我注重指導學生自我培養運算能力、空間想像能力、邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。
經驗8：貼近生活。數學來源於生活，又應用於生活中。我經常“聯繫生活講數學”，使學生體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。
經驗9：文化滲透。數學同樣具有人文色彩。“數學不僅是數字、符號、公式，而且還有浸潤其中的數學文化。隻有把抽像的、邏輯的、嚴謹的數學，即冰冷的數學，轉化為生動的、人文的、思考的數學，即火熱的數學文化，數學課堂纔是人纔陶冶的爐膛。”對於張奠宙教授的這番話，我已經在課堂中踐行了。
經驗10：不唯教材。教學中，要有教材，要信教材，但不能唯教材，要活用教材。當然，首先要重視教材對教學的指引功能，教材畢竟是由專家學者編的，是集體智慧的結晶；其次要創造性地使用教材，將教材的穩定性和通用性與時效性和個性化相結合，纔能產生新的整體效應；第三要樹立大教材觀，整合一切教學資源為“我”所用。
經驗11：讓生上課。讓學生當一回教師未嘗不可，可以是整節課由學生來上，老師適當點評；可以由幾個學生一起上課，老師點評；也可以是學生和老師共同上課，老師講一段，學生講一段。
經驗12：成片開發。我在教學中結構教學法為主，輔以其他教學方法，整體推進；注重數學知識的縱橫聯繫，揭示其本質屬性，讓學生整體把握數學知識。在解題教學中，引導學生考慮一題多解，讓問題由點構成線；引導學生一題多變，讓問題由線構成面；引導學生一題多用，讓問題由面構成體。
經驗13：有意差錯。有意差錯，說白了就是“故意講錯”。
經驗14：高數弱化。我在中學數學教學中，注意加強高等數學的內容、思想、觀點、方法和中學數學的聯繫，使教學活動開展得生動活潑，取得了較好的教學效果。
經驗15：作業談心。通過數學作業的批改和學生進行“信息交流”。
經驗16：統計到位。小測或考試，對學生的錯題進行統計，設計一個表格，橫向為各題題序，縱向為學生姓名。填完表後，橫向一看，每個學生的丟分情況一目了然；縱向一看，每種題型的丟分情況一清二楚。
經驗17：不唯原序。就是講評作業、練習、試卷時，不是按原序進行，而是根據統計情況重新排序進行講評。
經驗18：可開“天窗”。對於一些學習相對差一點兒的學生，我常常鼓勵他們認真做好基礎題，因為基礎題一般都在他們“能拿下”的範圍內，盡量讓基礎題“得高分”，允許他們每次作業或練習時在中檔題或壓軸題之處“開天窗”。
經驗19：限制解法。解題教學是促進學生進行創造性思維活動的主要途徑，我在教學中注意選用某些限制解題方法的題目，用以訓練學生的求異思維，培養學生的創造能力，取得了一定的成效。
經驗20：限時作業。提高解題速度，是數學作業的一項基本功，一些學生考試時感到時間不夠用，這與解題速度慢有關。因此，我要求學生要有效率感，提高單位時間的作業量。
經驗21：序化有序。序化，就是要求學生建立知識大廈，就是要讓數學知識在學生的頭腦中有序。
經驗22：類化知類。類化，就是引導學生將問題進行歸類，掌握這一類問題的解題策略和具體方法，陌生的問題一旦轉化入“類”，就會迎刃而解。
經驗23：活化會活。活化，就是融合多方面的知識，運用多種數學概念、定理、公式及多種運算靈活地解決問題。活化，就解題而言，就是思維的靈活性。
經驗24：深化能深。深化，就是將數學問題引深。
（原文詳見《人民教育》，2011年第12期）
回 顧
《人民教育》編輯部教學室原主任劉然編輯，在一次教研活動中曾向我約一篇關於數學教學方面的稿件，那時我剛到廈門一中擔任校長，面對學校發展的諸多要事，寫稿之事一拖再拖。那段時間，雖也寫了一些數學教學方面的稿件，但沒有特別滿意的稿，是不敢投給《人民教育》的。
在一次數學教研講學中，我脫稿說了一段我的教學“土”經驗，沒想到聽講座的數學老師們偏偏對我的“土”經驗非常感興趣，都希望我能盡早把“土”經驗整理出來。
一段時間內，我滿腦子在搜索、在回憶我教數學時的“土”經驗，竟然整理出30多條，我又篩選、整合成24條，寫成《我的數學教學“土”經驗》，發給《人民教育》編輯部教學室，算是給劉然編輯交了差。但這“差”交得太遲了些，此時劉然編輯已到總編辦任主任了，餘慧娟擔任了教學室主任。
餘編輯看了我的稿件後，第一反應是“挺有意思”的，審讀完後建議標題改為“我教數學的‘土’經驗”，並用手機短信告知我“決定錄用”，希望我在一周內提供簡介和照片。我當時恰好在上網，隨即發去了簡介和照片。餘編輯驚嘆：“您的效率真高！”
《人民教育》在這麼短的時間內，就決定錄用我的稿件，我的“效率”能低嗎？
凝 思
其實，教師教學的“土”經驗，就是教師自己的東西，往往是教師教學的原創，在很大程度上是教師教學的特色。
鼓勵教師特色發展，就是要求教師在發展過程中，要逐步形成自己相對穩定的行之有效的風格，形成自己的教育教學特色。
我們知道，創新決定發展力，特色決定競爭力，細節決定執行力，和諧決定穩定力。
名師成長，在很大程度上是名師的特色發展。我專門研究過名師的特征，作為數學教師的我的研究結論是：名師的特征=動力特征+學識特征+人格特征+教學特征。
名師的動力特征=人生觀+教育觀+成就感+進取心。
名師的學識特征=扎實的基礎知識+寬厚的教育科學知識+精深的專業知識+廣博的文化知識+不斷獲取的新知識。
以上諸點相信大家都了解，在此不作展開。
名師的人格特征=為人師表+舉止優雅+追求完美+律己寬人。
為人師表：名師都注重提升自身修養，不斷學習，提高思想認識和道德覺悟，平時嚴格要求自己。為人師表的人格力量對學生良好思想道德的形成起著有力的促進作用。舉止優雅：名師往往具有高雅、文明的言談舉止，注重修養，處處給學生做出表率。名師言教輔以身教，身教勝於言教，其一顰一笑、一舉手一投足都會產生意想不到的教育作用。追求完美：從某種意義上說，名師的成功之路，是一條追求完美之路。名師常常在不斷的自我認識、自我批評、自我校正、自我監督、自我修煉、自我突破中完善其人格形像和權威形像。律己寬人：名師律己，在律己中走向完美；名師寬人，在寬人中贏得信任。名師的寬人，像一縷陽光，讓學生感到溫暖；像一絲春雨，讓學生感到滋潤；像一粒愛的種子，在學生心中萌芽。
名師的教學特征=情知交融+心靈相悅+動態生成+真實有效。
情知交融：在教學中，名師十分注重知識的傳授、能力的培養和方法的滲透，但名師更注重對學生進行情感的熏陶，用情感浸潤學生的心靈，讓學生在情知交流的空間中吸取人生所需的養分。心靈相悅：名師課堂的魅力體現在教師與學生相互對話與分享，共同探究發現，共同面對疑難，共同快樂成長，課堂成為師生的精神家園、心靈依托的場所、生命成長的樂園。動態生成：名師的課堂是動態的，是多維、開放、靈活、生動的。動態的課堂,建立在課前充分預設、精心設計的基礎之上。教學過程自然地生成，課堂煥發出生命的光彩，師生收獲未曾預設的精彩。真實有效：名師的課堂，不是花架子的課堂。名師課堂是融“基礎訓練扎實，思維拓展豐實，教學活動真實，教學質量有效”為一體的課堂。名師課堂是參與度、親和度、自由度、整合度、練習度、延展度有機結合的課堂。
展 望
“土”經驗引發了我的許多思考：除了擁有學科（數學）教學方面的“土”經驗外，我擔任過多年的班主任和學校中層管理，是否可以跳出學科從教育的角度整理“土”經驗？我擔任過學校的校長和教育局副局長，是否可以從管理的角度整理“土”經驗？
事實上，我們完全可以開展教師教育教學“土”經驗的征集活動，開展教育管理“土”經驗的征集活動。有的時候，我們從“陽春白雪”入手，開展教師教育教學特色征集活動，可能會讓教師感到“要求較高”而“不好入手”。如果我們從“下裡巴人”的“土”經驗入手，也許會讓教師感到“沒有門檻”而“極易入手”。
得空時，我想寫一本《行走教育間，回眸“土”經驗》的書，好好整理自己在教學、教育、管理甚至生活等方面的“土”經驗。我還想希望廣大教師，也好好整理自己的行之有效的“土”經驗，有可能的話我準備主編一本《教育智慧：來自一線教師的“土”經驗》之類的書。你願意整理你的“土”經驗，編入這本書嗎？
