《非擴張型映像的不動點理論方法及應用》遵循預備知識、基本結論、主要算法和收斂性分析的結構，重點介紹非擴張型映像和偽壓縮型映像的不動點定理及其數值方法。同時，介紹不動點方法在變分不等式問題、平衡問題和變分包含問題中的應用，以及不動點方法解決分層變分包含問題的數值實驗，其中包括作者近期在國內外學術期刊上發表的一繫列研究成果。
《非擴張型映像的不動點理論方法及應用》可作為高等院校數學繫各專業高年級本科生的選修課教材、研究生的教學用書，也可作為基礎數學、應用數學和計算數學工作者，以及力學、優化理論、控制論和數理經濟等學科研究者的參考用書。

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第1章 不動點理論方法簡介
1．1 泛函分析的基本空間
1．2 幾個經典的不動點定理
1．3 不動點問題的數值方法

第2章 非擴張型映像的不動點定理
2．1 非擴張映像的不動點定理
2．2 漸近非擴張映像的不動點定理
2．3 總擬-φ-漸近非擴張映像的不動點定理
2．4 雙曲空間中幾乎漸近非擴張映像的不動點定理

第3章 偽壓縮型映像的不動點定理
3．1 偽壓縮映像的不動點定理
3．2 漸近偽壓縮映像的不動點定理
3．3 λ-嚴格偽非擴展映像的不動點定理

第4章 不動點方法在變分不等式中的應用
4．1 廣義變分不等式的投影方法
4．2 非凸變分不等式的wiener-Hopf方法
4．3 廣義非凸變分不等式的不動點方法
4．4 混合擬變分不等式的不動點方法

第5章 不動點方法在平衡問題中的應用
5．1 平衡問題的不動點方法
5．2 廣義平衡問題的不動點方法
5．3 偽單調平衡問題的不動點方法

第6章 不動點方法在分層變分包含中的應用
6．1 分層變分包含中的不動點方法
6．2 分層變分包含的相關問題
6．3 分層變分包含的數值實驗

參考文獻

1922年，著名的Banach壓縮映像原理問世以來，經過許多數學家的不懈努力，非線性算子的不動點理論和方法都已取得了重要進展，尤其是在討論各類微分方程、積分方程和算子方程解的存在唯一性和數值方法等方面的內容日臻完善，並被廣泛應用於力學、數值分析、控制論、數理經濟、對策理論及最優化理論等領域，
非擴張型映像的不動點理論是現代非線性泛函分析的重要組成部分，是應用數學領域研究的熱點問題之一.近年來，不動點理論和方法已經發展成為一個相對獨立的研究領域，內容涉及拓撲學、凸分析、線性與非線性規劃、非光滑分析、集值分析及數值分析等數學分支，正逐漸成為一門內容十分豐富並有著廣闊應用前景的重要的交叉性學科.1952年，數學家G.Debreu利用集值分析的方法以集值映像的不動點定理為工具證明Walras經濟均衡理論，而他本人也因此獲得了諾貝爾經濟學獎.此後，Blum-Oettli基於優化和變分不等式引入的平衡問題，以及基於裂變分包含的“X射線層析照相法”分層信息恢復等可逆性問題，將公共不動點理論應用到凸規劃、X射線療法和數據壓縮等金融、通信和生物工程等領域中的實際問題.目前，不動點理論的研究主要集中在各種菲線性映像類型的推廣和空間的拓展，方法的研究主要體現在利用輔助原理和預解算子技巧建立不動點問題與變分不等式、平衡問題等應用問題之間的等價關繫，進一步研究求解相關應用問題近似解的數值算法.盡管非擴張型映像不動點理論和方法正受到越來越多數學愛好者、經濟和工程技術領域研究者的廣泛關注，新的方法和研究成果也不斷湧現.然而，至今適合廣大讀者繫統學習不動點理論和數值方法的專著甚少，
本書的主要目的是將散見於國內外重要期刊上的關於非擴張型映像不動點定理及逼近算法的最新研究成果，經過加工整理，向讀者繫統介紹非擴張型映像和偽壓縮型映像的不動點定理及其數值方法和收斂性分析，以及不動點方法在變分不等式問題和平衡問題領域應用，其中包括作者近期在國內外學術期刊上發表的一繫列研究成果.
全書共分6章，第1章為不動點理論方法簡介，第2章和第3章分別介紹非擴張型映像和偽壓縮型映像的不動點定理及數值方法，第4章一第6章分別介紹非擴張型映像的不動點數值方法在變分不等式、平衡問題和變分包含問題中的應用.
本書在選材上注重不動點理論和數值方法的繫統性，並盡量做到數值方法優化、不動點定理簡明、證明推導嚴密及應用實例典型等特點，以增強本書的可讀性，另外，書末的參考文獻，可供有興趣的讀者進一步學習.
感謝“重慶市前沿與應用基礎研究（cstc2016jcyjAOl01）”“重慶高校創新團隊建設計劃（CXTDX201601026）”和“重慶市高等學校教學改革研究項目（143059）”的部分資助，沒有以上基金項目的資助本書是難以出版的.
由於作者學識淺薄，雖已竭力而為，但書中難免還有許多疏漏和不足，敬請專家、讀者不吝批評指正，