基礎拓撲學 是一部拓撲學入門書。作者主要介紹了拓撲空間中的拓撲不變量，以及相應的計算方法。本書涉及點集拓撲、幾何拓撲、代數拓撲中的各類方法及其應用，並包含大量的圖解和難度各異的思考題，有助於培養學生的幾何直觀能力和對本書的深刻理解。本書內容淺易，注重抽像理論與具體應用相結合。


本書是哈代、李特爾伍德、波利亞合著的一部經典之作，作者詳盡地討論了分析中常用的一些不等式，涉及初等平均值、任意函數的平均值和凸函數理論、微積分的各種應用、無窮級數、積分、變量積分的一些應用、關於雙線性形式和多線性形式的一些定理、希爾伯特不等式及其推廣等內容。


本書是一部百年經典，在20世紀初奠定了數學分析課程的基礎。書中對數學分析這一基礎課程的重要內容——微積分學進行了繫統的闡述，對很多經典的數學給出了嚴謹的證明方法，是Hardy數學思想智慧的結晶。另外，書中收集了許多極富思考價值的練習題，值得一提的是，還收集了當年英國劍橋大學榮譽學位考試所采用的試題。

馬克·阿姆斯特朗 英國拓撲學家。1966年獲得華威大學博士學位，師從知名拓撲學家 Erik Zeeman。阿姆斯特朗長期任教於英國杜倫大學。他撰寫的多部教材廣受好評，已被譯為多種文字。



戈弗雷·哈代，英國數學界和英國分析學派的領袖，享譽世界的數學大師，在數論和分析學方面有著巨大的貢獻和深遠影響。

約翰·李特爾伍德，英國數學家，在數論、調和分析、不等式、單葉函數以及非線性微分方程等許多方面都有重要的貢獻。

喬治·波利亞，美籍匈牙利數學家，著有《怎樣解題》《數學的發現》《數學與猜想》等，被譯成多種文字，廣為流傳。

第 1章 引論
1．1Euler定理
1．2拓撲等價
1．3曲面
1．4抽像空間
1．5一個分類定理
1．6拓撲不變量
第2章 連續性
2．1開集與閉集
2．2連續映射
2．3充滿空間的曲線
2．4Tietze擴張定理
第3章緊致性與連通性
3．1En的有界閉集
3．2Heine Borel定理
3．3緊致空間的性質
3．4乘積空間
3．5連通性
3．6道路連通性
第4章粘合空間
4．1Mbius帶的制作
4．2粘合拓撲
4．3拓撲群
4．4軌道空間
第5章基本群
5．1同倫映射
5．2構造基本群
5．3計算
5．4同倫型
5．5Brouwer不動點定理
5．6平面的分離
5．7曲面的邊界
第6章單純剖分
6．1空間的單純剖分
6．2重心重分
6．3單純逼近
6．4復形的稜道群
6．5軌道空間的單純剖分
6．6無窮復形
第7章曲面
7．1分類
7．2單純剖分與定向
7．3Euler示性數
7．4剜補運算
7．5曲面符號
第8章單純同調
8．1閉鏈與邊緣
8．2同調群
8．3例子
8．4單純映射
8．5輻式重分
8．6不變性
第9章映射度與Lefschetz數
9．1球面的連續映射
9．2Euler Poincaré公式
9．3Borsuk Ulam定理
9．4Lefschetz不動點定理
9．5維數
第10章 紐結與覆疊空間
10．1紐結的例子
10．2紐結群
10．3Seifert 曲面
10．4覆疊空間
10．5Alexander多項式
附錄與關繫
參考文獻




第 1章導論
第 2章初等平均值
第3章關於任意函數的平均，凸函數論
第4章微積分學的若干應用
第5章無窮級數
第6章積分
第7章變分法的一些應用
第8章關於雙線性形式和多線性形式的一些定理
第9章Hilbert不等式及其類似情形和推廣
第 10章 重新排列
附錄A關於嚴格正型
附錄BThorin關於定理295的證明及推廣
附錄C關於Hilbert不等式
參考文獻




第 1章 實變量
第 2章 實變函數
第3章 復數
第4章 正整變量函數的極限
第5章 一個連續變量的函數之極限， 連續函數和不連續函數
第6章 導數和積分
第7章 微分學和積分學中另外一些定理
第8章 無窮級數和無窮積分的 收斂性
第9章 單實變對數函數、指數函數和三角函數
第 10章 對數函數、指數函數以及三角函數的一般理論
附錄1 H"o lder不等式和Minkowski不等式
附錄2 每個方程都有一個根的證明
附錄3 關於二重極限問題的一個注記
附錄4 分析與幾何中的無窮