第 1 章 指數密度與均勻密度
1．1引言
1．2密度和卷積
1．3指數密度
1．4等待時間的悖論、泊松過程
1．5倒霉事的持續時間
1．6等待時間與順序統計量
1．7均勻分布
1．8隨機分裂
1．9卷積與覆蓋定理
1．10隨機方向
1．11勒貝格測度的應用
1．12經驗分布
1．13習題
第2 章 特殊密度和隨機化
2．1符號與約定
2．2Γ 分布
2．3 與統計學有關的分布
2．4一些常用的密度
2．5隨機化與混合
2．6離散分布
2．7貝塞爾函數與隨機遊動
2．8圓周上的分布
2．9習題
第3章 高維密度、正態密度與正態過程
3．1密度
3．2條件分布
3．3再論指數分布和均勻分布
3．4 正態分布的特征
3．5矩陣記號、協方差矩陣
3．6正態密度與正態分布
3．7 平穩正態過程
3．8馬爾可夫正態密度
3．9習題
第4章 概率測度與概率空間
4．1貝爾函數
4．2區間函數與在Rr 上的積分
4．3σ 代數和可測性
4．4概率空間和隨機變量
4．5擴張定理
4．6乘積空間和獨立變量序列
4．7零集和完備化
第5章 Rr 中的概率分布 ．
5．1分布與期望
5．2預備知識
5．3密度
5．4卷積
5．5對稱化
5．6分部積分、矩的存在性
5．7切比雪夫不等式
5．8進一步的不等式、凸函數
5．9簡單的條件分布、混合
5．10 條件分布
5．11 條件期望
5．12習題
第6章 一些重要的分布和過程
6．1R1 中的穩定分布
6．2例
6．3R1 中的無窮可分分布
6．4獨立增量過程
6．5 復合泊松過程中的破產問題
6．6更新過程
6．7例與問題
6．8隨機遊動
6．9排隊過程
6．10常返的和瞬時的隨機遊動
6．11一般的馬爾可夫鏈
6．12 鞅
6．13習題
第7章 大數定律、在分析中的應用
7．1主要引理與記號
7．2伯因斯坦多項式、絕對單調函數
7．3矩問題
7．4 在可交換變量中的應用
7．5 廣義泰勒公式與半群
7．6拉普拉斯變換的反演公式
7．7 同分布變量的大數定律
7．8 強大數定律
7．9 向鞅的推廣
7．10習題
第8章 基本極限定理 ．
8．1測度的收斂性
8．2特殊性質
8．3作為算子的分布
8．4中心極限定理
8．5 無窮卷積
8．6選擇定理
8．7 馬爾可夫鏈的遍歷定理
8．8正則變化
8．9 正則變化函數的漸近性質
8．10習題
第9章 無窮可分分布與半群
9．1概論
9．2卷積半群
9．3預備引理
9．4有限方差的情形
9．5主要定理
9．6例：穩定半群265
9．7具有同分布的三角形陣列
9．8吸引域
9．9可變分布、三級數定理
9．10習題
第10 章 馬爾可夫過程與半群
10．1偽泊松型
10．2一種變形：線性增量
10．3跳躍過程
10．4R1 中的擴散過程
10．5向前方程、邊界條件
10．6高維擴散
10．7從屬過程
10．8馬爾可夫過程與半群
10．9半群理論的“指數公式”
10．10、向後方程
第11 章 更新理論
11．1更新定理
11．2更新定理的證明
11．3 改進
11．4常返更新過程
11．5更新時刻的個數Nt ．
11．6可終止（瞬時）過程
11．7各種各樣的應用
11．8隨機過程中極限的存在性
11．9 全直線上的更新理論
11．10習題
第12 章 R1 中的隨機遊動 ．
12．1基本的概念與記號
12．2對偶性，隨機遊動的類型
12．3階梯高度的分布、維納–霍普夫因子分解
12．4例
12．5應用
12．6一個組合引理
12．7階梯時刻的分布
12．8反正弦定律
12．9雜錄
12．10習題
第13 章 拉普拉斯變換、陶伯定理、預解式
13．1定義、連續性定理
13．2基本性質
13．3例
13．4完全單調函數、反演公式
13．5陶伯定理
13．6 穩定分布
13．7 無窮可分分布
13．8 高維情形
13．9半群的拉普拉斯變換
13．10希爾–吉田定理
13．11習題
第14 章 拉普拉斯變換的應用
14．1更新方程：理論
14．2更新型方程：例
14．3包含反正弦分布的極限定理
14．4忙期與有關的分支過程．
14．5擴散過程
14．6生滅過程與隨機遊動
14．7柯爾莫哥洛夫微分方程
14．8例：純生過程 ．
14．9遍歷極限與首次通過時間的計算
14．10習題
第15 章 特征函數
15．1定義、基本性質
15．2特殊的分布，混合
15．3唯一性，反演公式
15．4正則性
15．5關於相等分量的中心極限定理
15．6林德伯格條件
15．7高維特征函數
15．8 正態分布的兩種特征
15．9習題
第 16 章 與中心極限定理有關的展開式
16．1記號
16．2密度的展開式
16．3磨光
16．4分布的展開式
16．5貝利–埃森定理
16．6在可變分量情形下的展開式
16．7大偏差
第17 章 無窮可分分布
17．1無窮可分分布
17．2標準型，主要的極限定理
17．3例與特殊性質
17．4特殊性質
17．5穩定分布及其吸引域
17．6 穩定密度
17．7三角形陣列
17．8 類L
17．9 部分吸引、“普遍的定律”
17．10 無窮卷積
17．11高維的情形
17．12習題
第18 章 傅裡葉方法在隨機遊動中的應用
18．1基本恆等式
18．2 有限區間，瓦爾德逼近 ．
18．3維納–霍普夫因子分解 ．
18．4含義及應用 ．
18．5兩個較深刻的定理
18．6常返性準則
18．7習題
第19 章 調和分析
19．1帕塞瓦爾關繫式
19．2正定函數
19．3平穩過程
19．4傅裡葉級數
19．5 泊松求和公式
19．6正定序列
19．7L2 理論
19．8隨機過程與隨機積分
19．9習題
習題解答
參考文獻
索引
