告訴你，讓遊戲逼真、流暢的秘密
42個編程實例，打通遊戲開發的任督二脈
134張圖解，清晰講解遊戲編程五大基本實現
物體的運動 卷動 踫撞檢測 光線的制作 畫面切換
如何做出火山噴發似的酷炫效果？
各種形狀的物體的踫撞測試是如何實現的？
怎樣精準模擬重力作用下的運動軌跡？

怎樣實現追蹤目標物體並可彎曲的激光？

《遊戲開發的數學和物理》嚴格選取了遊戲開發中最常用的數學和物理學知識，通過遊戲開發實例，配上豐富的插圖，以從易到難的順序進行講解。第1章到第5章分別講解了物體的運動、卷動、踫撞檢測、光線的制作、畫面切換的細分處理。這五章將2D遊戲必需的知識一網打盡，同時還嚴格挑選了少量3D遊戲編程的基礎內容以供參考。第6章繫統梳理了遊戲開發的數學和物理學理論，幫助讀者更好地理解前五章的內容。
《遊戲開發的數學和物理》適合網絡和手機遊戲開發者閱讀。

加籐潔，畢業於東京理科大學物理專業，後轉攻信息科學。現任教於AmusementMedia綜合學院，主講遊戲數學和3D程序開發。近年來隨著遊戲開發所需的技術水平越來越高，主張讓高中畢業的遊戲開發者也能習得這些高深的技巧。日常致力於教育方法的研究工作，希望以簡單有效的方式講解門檻較高的理科知識。著有《PC-9801PROGRAMMERSBible》（合著，技術評論社，1994）。

徐謙（本書譯者），7年技術開發及項目經驗，曾以技術工程師身份赴日本工作兩年，後歸國聯合創辦互聯網公司，現居上海繼續創業中。側重Web開發，有若干高並發、實時Web繫統的分布式解決案例。熱愛開源，曾向多個知名開源項目貢獻代碼，在Github開源的個人項目獲得廣泛認可。樂於分享技術心得。

第1章物體的運動
1．1 讓物體沿水平方向運動 【勻速直線運動、x+=v;、 v = -v】
1．2 通過鍵盤控制物體的運動 【鍵盤輸入、斜方向移動、勾股定理】
1．3 讓物體沿任意方向運動 【三角函數、正弦、餘弦、弧度】
1．4 在物體運動中加入重力 【拋物運動、重力加速度、計算誤差、積分】
1．5 物體隨機飛濺運動 【隨機數、均勻隨機數、正態分布】
1．6 讓物體進行圓周運動 【角速度、向心力】
1．7 [ 進階] 微分方程式及其數值解法 【微分方程、數值解法、歐拉法】

第2章卷動
2．1 將背景從一端卷動到另一端 【鏡頭位置、卷動幅度、比例關繫】
2．2 讓背景卷動與角色的運動產生聯動 【區域坐標、畫面坐標】
2．3 卷動由地圖塊組合的地圖 【地圖、地圖塊、整數的減法、移位運算、邏輯運算】
2．4 波紋式的搖擺卷動 【波紋扭曲、正弦波、波長、振幅、周期】
2．5 制作有縱深感的卷動 【透視、比例計算、梯形】
2．6 [ 進階] 透視理論 【視景體、近似】

第3章踫撞檢測
3．1 長方形物體間的踫撞檢測 【矩形、德摩根定律】
3．2 圓形與圓形、圓形與長方形物體間的踫撞檢測 【距離、勾股定理、平方比較】
3．3 細長形物體與圓形物體間的踫撞檢測 【點與線段的距離、內積、微分】
3．4 扇形物體的踫撞檢測 【條件劃分、向量的運算、向量的內分點、圓的方程式】
3．5 [ 進階] 3D的踫撞檢測 【2D、3D、維度擴展】

第4章光線的制作
4．1 讓物體向任意方向旋轉（含縮放效果） 【旋轉、基向量、向量加法、向量減法】
4．2 任意兩點間的光線投射 【向量長度、單位向量】
4．3 光線彎曲處理 【圓形、圓周長、偽影】
4．4 實現帶追蹤效果的激光 【左右判定、外積、旋轉速度】
4．5 [ 進階] 繪制大幅度彎曲的曲線時的難點 【曲率、曲線的粗細、插值曲線、反射】

第5章畫面切換效果
5．1 水平掃描式畫面切換 【三角多邊形、紋理素材、uv坐標】
5．2 斜向掃描式畫面切換 【向量形式的直線、剪裁】
5．3 使用帶模糊效果的分界線進行畫面切換 【漸變、Alpha 合成】
5．4 使用圓形進行畫面切換 【避免重復渲染、環形、a值】
5．5 雨刷式畫面切換 【避免條件分支】
5．6 [ 進階] 多種多樣的畫面切換方法 【遮罩圖案、可編程著色器、高斯濾波器】

第6章遊戲開發的數學和物理學基礎理論
6．1 比例、一次函數及直線方程 【比例繫數、斜率、截距、參數方程】
6．2 算式展開與因式分解 【計算優先級、分配律】
6．3 二次函數、二次方程與拋物線 ? 圓 【完全平方、求根公式、圓錐曲線】
6．4 三角函數 【直角三角形、單位園、弧度、相位】
6．5 向量與矩陣 【長度、方向、一次變換、逆變換】
6．6 微分 【變化率、微分繫數、極限、合成函數】
6．7 級數與積分 【數列、西格瑪、原函數、不定積分、積分常數】
附 錄示例程序的編譯及運行方法
--基於Visual Studio 2013、Visual Studio 2012、Visual Studio

這是一本通過遊戲開發實例，講解數學與物理知識的書。數學與物理，兩者都是遊戲開發中不可或缺的。然而在實際的遊戲制作中，並不能像在學校的物理數學課上那樣，不管三七二十一先背下一堆可能用得著的公式或解題技巧。真正的遊戲開發，總是先遇到一個需要實現的需求，然後再在尋求實現方法的過程中，去學習必要的數學和物理知識，即“先有需求，再掌握實現需求的工具”。對於普通人來說，想必這樣的學習模式纔是更加自然並有效的吧。
自古以來，數學都是伴隨著一些頗具實用性的目的產生並發展起來的。例如在古代，建築中必須要測算距離或長度，賦稅或商業活動中必須計算款項、面積、體積等，數學正是在這些現實需求中一步步發展起來的。而物理學的初衷也是用算式這種客觀的語言來描述身邊發生的現像，同樣起源於非常實際的需求。因此，從某種意義上來說，“先有需求，再去掌握實現需求的工具”這種學習模式，正是順應整個數學和物理發展過程的最自然的方式。
時至今日，數學和物理已經經歷過無數纔華橫溢的先人的反復錘煉，稱它們為集合了人類智慧的瑰寶也不為過，它們共同支撐起了現代的科學技術，當然也是遊戲以及計算機行業的基石。但是我們在學習這樣的智慧瑰寶時，卻往往不明白數學和物理究竟有什麼作用，隻是像背誦咒語一樣強行記下公式，甚至也有不少人對其感到厭惡。其實人的本性確實如此，假如不是對某樣事物抱有興趣，或者迫於外部壓力，是很難認真地自覺學習的。即便數學和物理是人類智慧的瑰寶，但如果在連它們能做什麼都不了解的情況下去勉強學習，那也是違背人類本性的，學習起來自然也就倍感艱難了。
本書以編程為題材，每一章節都會先提出一個需要解決的實際問題，然後針對問題通過公式和必要的理論知識講解解決方法。為了讓這樣的學習模式更加有效，書中所提出的問題應當是真正實用的，纔容易讓讀者產生興趣，因此本書所涉及的問題嚴格選取了實際2D遊戲編程中不可缺少的技術。而本著盡量生動有趣的原則，在編撰人員的努力下，解決問題的示例程序都采用了與實際遊戲同樣的圖片素材。希望廣大讀者朋友可以籍由本書更加自然地走進門檻不低的數學和物理世界。
本書大致可以有兩種閱讀方法。方法一，通過解決問題的實際案例入門（第1章～第5章），掌握必要的數學、物理知識。這種閱讀方法適合所有想編寫遊戲程序的讀者。針對這部分讀者，本書涵蓋了2D遊戲開發中所涉及的幾乎所有的必要知識。而對於想要開發3D遊戲的讀者，也建議不要一下跳躍到3D，先以本書所涉及的2D知識為基礎開始學習會更加容易入門。另一種閱讀方法是，從本書的理論部分（第6章）開始，先了解本書所涉及的數學、物理公式在實際生活中究竟有什麼作用。推薦那些在中學、大學裡不得不學習理科，卻又不知道學習理科有什麼用的同學們采用這種閱讀方法。我本人作為一名遊戲學校的講師，一直在幫助學生將中學、大學裡的教育成果轉變為遊戲公司的實際生產力，充當著橋梁的作用，因此如果本書能對中學生、大學生的理科教育有一點幫助的話，對我來說將是意外的驚喜。
在閱讀本書時請注意，為了簡化理論知識以外的部分，本書中的示例代碼可能會違背一些代碼編寫的基本規範。特別是類似將vx這樣的短變量名作為全局變量的做法，在真正編程時千萬不要去模仿。
最後，對給予我執筆機會，並對內容等方面提供巨大幫助的小川史晃編輯及翔泳社的諸位，對邀請我寫作並協助策劃的AmusementMedia綜合學院的豬狩賢一郎先生，以及對本書文字提出很多建議的學院劇本專業的老師們，一並表示深深的感謝。
2013年11月
加籐潔