《線性代數/“十三五”普通高等教育應用型規劃教材》介紹線性代數的基本概念和基本結論，主要包括線性方程組、向量、矩陣與行列式、矩陣的相似、內積、正交陣以及二次型。各節配有習題，並加入了習題課教學內容，包括知識點小結、習題解答和補充例題，可作為非數學類各專業的線性代數教材或復習應考的參考書。

譚友軍，四川大學數學學院教授，博士生指導教師，主持、參與多項國家自然科學基金項目，在國際雜志上發表了十多篇研究論文.從事線性代數教學工作二十多年，積累了豐富的教學經驗，多次獲得教學工作方面的獎勵.

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第1章 線性方程組 1
§1．1 基本概念、階梯形方程組 1
§1．2 法 8
§1．3 矩陣及其初等變換 15
第2章 向量 26
§2．1 向量與線性組合 26
§2．2 線性相關與線性無關 35
§2．3 矩陣的秩、判別定理 47
§2．4 基礎解繫、解線性方程組 56
第3章 矩陣與行列式 75
§3．1 矩陣的運算 75
§3．2 方陣、分塊矩陣、可逆矩陣 86
§3．3 行列式 105
第4章 矩陣的相似 127
§4．1 矩陣的相似 127
§4．2 可對角化、特征值與特征向量 130
§4．3 內積、正交陣與實對稱陣 140
第5章 二次型與正定陣 153
§5．1 二次型的矩陣與標準型 153
§5．2 正定二次型和正定陣 165
第6章 習題輔導 174
§6．1 線性方程組 174
§6．2 向量 179
§6．3 矩陣與行列式 196
§6．4 矩陣的相似 218
§6．5 二次型與正定陣 243
參考文獻 257

線性代數源於對線性方程組的研究，是大學數學的重要組成部分，在眾多領域中有廣泛的應用。本書介紹線性代數的基本概念和基本結論，主要包括線性方程組、向量、矩陣與行列式、矩陣的相似、內積、正交陣以及二次型。各節配有習題，並加入了習題課教學內容，包括知識點小結、習題解答和補充例題，可作為非數學類各專業的線性代數教材或復習應考的參考書。
在內容安排上，我們盡量避免單一的“定義一引理一命題（定理）一推論一例題”的模式。在概念和結論的引入之前，一般先用例子或者設置啟發性問題來說明相關背景，充分體現了從特殊到一般的原則，例如，在討論線性方程組解的存在性時，我們先討論階梯形方程組的情形。又例如，在介紹矩陣的相似、特征向量和特征值這些概念之前，我們先討論具體的矩陣計算問題，而不是抽像地直接給出定義，再例如，在討論矩陣的合同關繫時，我們先討論對角陣的情形。對一些較為復雜的證明我們通常也是通過具體的例子來說明其思路，而不僅僅是敘述證明過程。
為了幫助讀者在學習線性代數時積極參與問題的討論，從而提高學習的主動性和自主性，在版面上我們采用了大量的邊注和腳注，並且預留邊空，以方便讀者寫自己的注記；在討論問題的過程中，我們盡量對上下文所涉及的概念、結論給出詳細的交叉引用，以方便讀者查閱、理解和記憶。
本書各節都給出了大量例子，這些例子中，有的本身就是有用的結論，有的是為繼續討論而設置的問題。在配置習題時，我們盡量避免不必要的重復練習，絕大多數習題屬於新編習題，我們設置了大量的辨別是非題，目的是加深讀者對概念和結論的理解。為了幫助讀者提高學習效率和方便習題課教學，我們簡明扼要地給出各章節中基本概念、基本結論和基本計算的知識點小結，對習題給出了詳細的解答（我們強烈建議讀者自己先獨立思考、完成這些習題，然後把這些解答作為參考）。在最後一章中我們還適當補充了一些例題，其中絕大多數例題是往年的碩士研究生入學試題，以方便讀者復習應考，借此機會我們真誠感謝命題老師，並且，如果有引用不當的地方，敬請批評指正。
為了幫助讀者理解、記憶基本概念和結論，我們對線性代數中絕大多數計算問題都總結了算法，例如，用法解線性方程組、矩陣的對角化問題等，值得注意的是，這些算法隻是解決計算問題的一般算法，通常不是唯一算法。
對於書中的不妥之處，敬請讀者批評指正。
本書由徐友纔（執筆第1章）、譚友軍（執筆第2章、第3章和第4章）、楊亮（執筆第5章和第6章）共同編寫，譚友軍統稿，感謝四川大學數學學院和中國人民大學出版社編輯的大力支持，感謝家人對我們工作的支持。