本書以工科類專業教材為素材，收集編寫了若干建立在高等數學、線性代數、概率論和數理統計的理論與方法上的數學模型，力求為數學在工科類專業中的應用提供鏈接.本書在編寫上力求對問題的背景的說明簡單明了，對模型的數學描述與數學表達深入淺出，同時盡量使各模型相對獨立以供讀者選讀.本書涉及信息計算中的幾個概念，圖形圖像數學模型的矩陣表示方法，離散時間繫統的狀態空間、能控性與能觀性的數學基礎，線性繫統中離散卷積的矩陣表示，聲吶信號中主要的信號描述函數，機械設計中優化設計的數學模型，力學中扭轉、彎曲應力的數學度量，不可壓非黏性流體流動的基本方程，泛函的歐拉方程，加權餘量法，幾個集總電件約束關繫的數學表示，溫度場中梯度和方向導數計算問題，導熱基本定律的三個方程，線性回歸模型及其矩陣表示，總體主成分，正交因子模型等內容.本書可作為工科類學生數學模型選修課教材，也可供有關專業工程技術人員參考.

張麗梅，大連海洋大學理學院教授，從事教學31年，主要研究方向：計算數學，海洋經濟中的數學方法，海洋數字圖像處理等。獲得過省級教學成果一、三等獎，主編2部教材《線性代數》《海洋經濟評估模型與方法》，發表論文40餘篇。

第1章 信息計算中的若干數學模型 1
第一節 信息熵、偽隨機數、定積分的隨機計算 1
第二節 網頁排名、新聞分類的數學原理 5
第三節 奇異值分解、數組與壓縮矩陣 7
第四節 圖的數學原理與應用 10
第2章 數字圖像圖形幾何變換的數學模型 14
第一節 數字圖像的齊次表示與說明 14
第二節 圖像按比例縮放的數學原理 16
第三節 圖像旋轉變換與錯切變換的數學原理 20
第四節 圖像鏡像變換的數學原理 23
第五節 圖像復合變換的數學原理 24
第六節 三維圖形變換的數學表達 26
第3章 數字圖像分析中的數學模型 33
第一節 圖像平滑分析的數學原理 33
第二節 圖像的銳化處理方法 36
第三節 圖像的幾何校正與特征分析 39
第四節 圖像分割的基本方法 41
第五節 人臉特征的簡單分析方法 44
第4章 控制與信號處理中的數學模型 47
第一節 離散狀態空間的數學原理 47
第二節 線性定常繫統的時域響應與穩定性 51
第三節 卷積的意義 52
第四節 主動聲吶信號中的數學模型 55
第五節 聲吶信號的接收 60
第5章 機械原理與可靠性的基礎數學模型 63
第一節 機械控制繫統的數學模型 63
第二節 機械設計中的優化方法 66
第三節 機械設計中的數學模型 69
第四節 機械設計的可靠性分析的數學原理 75
第五節 可靠性參數的隨機性與計算 78
第六節 疲勞強度可靠性設計方法 79
第6章 材料力學中的數學模型 82
第一節 靜矩和形心 82
第二節 軸向拉伸和壓縮中的基礎數學模型 88
第三節 扭轉中的數學模型 91
第四節 彎曲應力中的數學模型 93
第五節 梁彎曲變形時的數學度量 95
第7章 流體力學中的數學模型 100
第一節 不可壓非黏性流體的流動 100
第二節 變分法及其歐拉方程 101
第三節 加權餘量法 105
第四節 靜水中的擾動水壓力基本方程 109
第五節 穩定流動的三個方程 112
第六節 作用於平面上的液體靜壓力分析 113
第8章 集總電件約束關繫的數學原理 114
第一節 集總電件的數學表示 114
第二節件、未知回路的電流與電壓 121
第三節 基爾霍夫定律的數學表現形式 124
第四節 節點電壓和電流的矩陣形式 126
第五節 基本回路的KVL、KCL方程 130
第六節 電阻、電導的參數方程 132
第9章 傳熱學中的數學模型 135
第一節 溫度場中梯度和方向導數的計算 135
第二節 功與熱量 138
第三節 幾個涉及微分方程的例子 140
第10章 樣本統計中的數學模型 144
第一節 各類測量誤差及其數據處理 144
第二節 觀測數據的數字特征 145
第三節 線性回歸模型及其矩陣表示 147
第四節 總體主成分 148
第五節 正交因子模型 150
第六節 參數的最大似然估計與牛頓迭代解法 151
參考文獻 153