《線性代數》第1章為行列式（以計算為主線）。線性方程組引入二階、三階行列式，主要介紹行列式的概念、性質，重點講解行列式的各種計算方法及技巧，最後給出行列式在解線性方程組中的應用——克萊姆法則。
第2章為矩陣（貫穿《線性代數》）。矩陣是線性代數中的重要內容，是研究向量組的線性相關性及線性方程組的解法的有力工具。本章首先介紹矩陣的概念及一些特殊矩陣，之後給出矩陣的運算，重點講解矩陣的乘法運算，探討矩陣的初等變換及其在矩陣運算中的應用。進一步研究矩陣的內在特性，包括可逆矩陣及矩陣的秩，最後給出分塊矩陣及其運算。
第3章為維向量與線性方程組（以矩陣變換法為主，結果規範成向量組合）。本章首先介紹維向量的概念及向量的線性運算，之後講解向量組及其線性組合，結合線性方程組和矩陣知識重點討論向量組的線性相關性及向量組的秩，給出向量空間的概念及性質。最後研究齊次和非齊次線性方程組解的結構，最線性方程組的一般解，並把結果規範為向量組合。
第4章為矩陣的特征值與特征向量（以方陣對角化為主）。本章首先介紹向量的內積運算及向量組的正交性，之後介紹矩陣的特征值與特征向量的概念及求解方法，接著引入相似矩陣，重點研究矩陣的對角化問題，特別是實對稱矩陣的對角化。
第5章為二次型（以化標準形為主）。本章首先介紹二次型及其矩陣表示，重點講解化二次型為標準形的三種方法——配方法、初等變換法和正交線性替換法，最後給出正定二次型的概念及判定方法。
